ОГЭ
Задание 5313
Основания трапеции равны 5 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
В треугольнике ABD HM - средняя линия, тогда: $$HM = \frac{1}{2}AB=2,5$$
В треугольнике BDC ML - средняя линия, тогда: $$ML=\frac{1}{2}DC=7$$
Задание 5408
Основания трапеции равны 10 и 18. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
Построим среднюю линию и диагонали как показано на рисунке. MK - средняя линия в треугольнике ABD, следовательно, $$MK=\frac{1}{2}AD=9$$. Аналогично, MN - средняя линия в треугольнике ABC, следовательно, $$MN=\frac{1}{2}BC=5$$. Тогда $$NK=9-5=4$$
Задание 6349
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 5 и 8. Найдите длину основания BC.
Пусть $$BH_{1}\left | \right |CH$$ и $$BH_{1}=CH$$
Тогда $$AH_{1}=DH=5$$
$$HH_{1}=AH-AH_{1}=8-5=3=BC$$
Задание 6593
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 28, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Пусть a,b - боковые стороны c,d - основания, m - средняя линия:
- По свойству описанного четырехугольника: $$a+b=c+d=28$$
- По свойству средней линии трапеции: $$m=\frac{c+d}{2}=14$$
Задание 6850
Основания трапеции равны 10 и 18. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
1) из $$\Delta ABD$$: $$MK=\frac{AD}{2}=9$$
2) из $$\Delta ABC$$: $$ML=\frac{BC}{2}=5$$
3) $$LK=MK-ML=4$$
Задание 6948
Основания трапеции равны 11 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Меньший - половина меньшего основания (средняя линия в треугольнике) Больший – половина большого основания или $$\frac{16}{2}=8$$
Задание 6996
Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Больший составляет половину от большого основания $$\Rightarrow \frac{17}{2}=8,5$$