ОГЭ
Задание 3560
Основания трапеции равны 8 и 14. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
из $$\bigtriangleup ABC$$: $$HM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot8=4$$
из $$\bigtriangleup ABD$$: $$HN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot14=7$$
$$MN=HN-HM=7-4=3$$
Задание 3988
Основания трапеции равны 9 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
$$MO=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot9=4,5$$
$$ON=\frac{1}{2}\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot14=7$$
Задание 4646
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон в нем будет одинаково. То есть сумма оснований так же 22. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть 11
Задание 4938
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Если в четырехугольник можно вписать окружность,то сумма длин противоположных сторон в нем одинакова. То есть сумма боковых сторон равна сумме оснований. Средняя линия же равна полусумме оснований, то есть $$\frac{18}{2}=9$$
Задание 4984
В равнобедренной трапеции высота равна 3, меньшее основание равно 5, угол при основании равен 45° . Найдите большее основание.
из $$\bigtriangleup CHD$$ и $$\bigtriangleup ABM$$: $$BH=CH=AM=HD=3$$; $$AD=AM+MH+HD=3+5+3=11$$
Задание 5033
Диагональ равнобедренной трапеции делит тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 5, а её периметр равен 24. Найдите большее основание трапеции.
$$\angle CBD=\angle ABD$$ (по условию)
$$\angle CBD=\angle ADB$$ (накрестлежащие)
тогда $$\bigtriangleup ABD$$ - равнобедр $$\Rightarrow$$ $$AB=CD=AD=x$$; $$P=3x+5=24$$; $$3x=19$$; $$x=\frac{19}{3}$$