Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Равнобедренные треугольники

Задание 5264

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$AB=BC$$ и $$\angle ABC=108^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника $$ABC$$: $$\angle BAC = \frac{180-108}{2}=36$$ ( так как треугольник равнобедренный ). $$\angle BOC$$ является центральным, и он опирается на ту же дугу, что и вписанный $$\angle BAC$$, то есть он в два раза больше последнего: $$36*2=72$$

Задание 5410

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Проведем высоту BH. Так как треугольник равнобедренный, то BH - медиана, тогда: $$AH=5$$

По теореме Пифагора из треугольника ABH: $$BH=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$. 

Следовательно, $$tg A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$

Задание 6113

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$20\sqrt{3}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите $$\cos B$$.

 
Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из треугольника ABH найдем синус угла B: $$\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Найдем косинус угла B по основному тригонометрическому тождеству: $$\cos B=\sqrt{1-\sin^{2} B}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$$

Задание 6546

Высота равностороннего треугольника равна $$\sqrt{12}$$. Найдите его периметр.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем сторону треугольника: $$AB=\frac{BH}{\sin A}=$$$$\frac{\sqrt{12}}{\sin 60}=$$$$\frac{\sqrt{12}*2}{\sqrt{3}}=4$$

Найдем периметр треугольника: $$P=4*3=12$$

Задание 7539

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7584

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$8\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7610

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 123. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 66
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7611

Высота равностороннего треугольника равна $$3\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7754

Высота равностороннего треугольника равна $$\sqrt{12}$$ . Найдите его периметр

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8965

Биссектриса равностороннего треугольника равна $$9\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9729

Сторона равностороннего треугольника равна $$16\sqrt{3}$$. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9997

Сторона равностороннего треугольника равна $$12\sqrt{3}$$. Найдите его высоту.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10367

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120o. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 8
 

Задание 10417

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, $$\angle ABC=124^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла BCA.

Ответ: 28
 

Задание 11350

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 144°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 108
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!