ОГЭ
Задание 5264
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором $$AB=BC$$ и $$\angle ABC=108^{\circ}$$. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.
Из треугольника $$ABC$$: $$\angle BAC = \frac{180-108}{2}=36$$ ( так как треугольник равнобедренный ). $$\angle BOC$$ является центральным, и он опирается на ту же дугу, что и вписанный $$\angle BAC$$, то есть он в два раза больше последнего: $$36*2=72$$
Задание 5410
В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.
Проведем высоту BH. Так как треугольник равнобедренный, то BH - медиана, тогда: $$AH=5$$
По теореме Пифагора из треугольника ABH: $$BH=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$.
Следовательно, $$tg A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$
Задание 6113
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$20\sqrt{3}$$ , а сторона AB равна 40. Найдите $$\cos B$$.
Из треугольника ABH найдем синус угла B: $$\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ Найдем косинус угла B по основному тригонометрическому тождеству: $$\cos B=\sqrt{1-\sin^{2} B}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$$
Задание 6546
Высота равностороннего треугольника равна $$\sqrt{12}$$. Найдите его периметр.
Найдем сторону треугольника: $$AB=\frac{BH}{\sin A}=$$$$\frac{\sqrt{12}}{\sin 60}=$$$$\frac{\sqrt{12}*2}{\sqrt{3}}=4$$
Найдем периметр треугольника: $$P=4*3=12$$