ОГЭ
Задание 2766
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен $$139^{\circ}$$. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. |
$$\angle CBA=180^{\circ}-139^{\circ}=41^{\circ}=\angle CAB$$ $$\angle C==180^{\circ}-\angle CBA-\angle CAB=180^{\circ}-41^{\circ}-41^{\circ}=98^{\circ}$$
Задание 2767
Высота равностороннего треугольника равна $$4\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.
Пусть x - сторона. $$\angle C=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin 60^{\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$4\sqrt{3}\cdot 2=x\sqrt{3}$$ $$x=\frac{4\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=8$$ $$8*3=24$$ |
Задание 3268
Высота равностороннего треугольника равна 78√3 . Найдите его периметр.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60. Пусть сторона треугольника x, тогда : $$\sin 60 = \frac{78\sqrt{3}}{x}$$ $$x=\frac{78\sqrt{3}}{\sin 60}=\frac{78\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=156$$ $$P=3*156=468$$
Задание 3562
В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.
Пусть ВН - высота, медиана, биссектриса: $$AH=\frac{1}{2}AC=5$$
из $$\bigtriangleup ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$
$$\tan A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$
Задание 5119
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен $$135^{\circ}$$. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
$$\angle CBA=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}=\angle CAB$$ (треугольник равнобедренный) $$\angle ACB=180^{\circ}-2*45^{\circ}=90^{\circ}$$
Задание 5120
Высота равностороннего треугольника равна $$2\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$h=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, где $$x$$ - сторона треугольника, тогда $$x=\frac{2}{\sqrt{3}}*x=\frac{2}{\sqrt{3}}*2\sqrt{3}=4$$. Периметр-это сумма длин всех сторон фигуры, то есть $$P=3x=3*4=12$$
Задание 5217
Высота равностороннего треугольника равна $$3\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.
Пусть а - сторона треугольника, h - высота, тогда: $$h=a\sin 60^{\circ} \Leftrightarrow$$$$a=\frac{h}{\sin 60^{\circ}}=\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=6$$. Периметр - сумма длин всех сторон, тогда : $$P=3*6=18$$
Задание 5219
В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC=3\sqrt{5}$$, высота СН равна 3. Найдите $$tg A$$.
По теореме Пифагора из треугольника BCH: $$BH=\sqrt{(3\sqrt{5})^{2}-3^{2}}=6$$. Вероятнее всего необходимо найти тангенс угла B, его можно найти как отношение CH к BH из треугольника BCH: $$tg A=\frac{3}{6}=0,5$$ Если же надо именно угла А, то найдем AH : $$AH=AB-BH=3\sqrt{5}-6$$. Тогда из треугольника AHC: $$tgA=\frac{CH}{AH}=\frac{3}{3\sqrt{5}-6}$$