Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Равнобедренные треугольники

Задание 2738

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=4\sqrt{15}$$, $$\sin BAC=0,25$$ . Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 7,5

Задание 2739

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC-27$$, AH — вы­со­та, $$\sin BAC=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 30

Задание 2740

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=4\sqrt{15}$$, $$\cos BAC=0,25$$. Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 7,5

Задание 2741

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=27$$, AH — вы­со­та, $$\cos BAC=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 24

Задание 2742

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 150°. Бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 20. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 100

Задание 2743

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 150°. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 100.

 

Ответ: 20

Задание 2744

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 138°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 69

Задание 2766

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол
при вершине B равен $$139^{\circ}$$. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

 

Ответ: 98
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle CBA=180^{\circ}-139^{\circ}=41^{\circ}=\angle CAB$$ $$\angle C==180^{\circ}-\angle CBA-\angle CAB=180^{\circ}-41^{\circ}-41^{\circ}=98^{\circ}$$

Задание 2767

Высота равностороннего треугольника равна $$4\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x  - сторона.

$$\angle C=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin 60^{\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$4\sqrt{3}\cdot 2=x\sqrt{3}$$

$$x=\frac{4\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=8$$

$$8*3=24$$

 

 

Задание 3268

Высота равностороннего треугольника равна 78√3 . Найдите его периметр. 

Ответ: 468
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Все углы в равностороннем треугольнике равны 60. Пусть сторона треугольника x, тогда : $$\sin 60 = \frac{78\sqrt{3}}{x}$$ $$x=\frac{78\sqrt{3}}{\sin 60}=\frac{78\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=156$$ $$P=3*156=468$$

Задание 3562

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть ВН - высота, медиана, биссектриса: $$AH=\frac{1}{2}AC=5$$

из $$\bigtriangleup ABH$$: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$

$$\tan A=\frac{BH}{AH}=\frac{12}{5}=2,4$$

Задание 5119

 В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол  при вершине B равен $$135^{\circ}$$. Найдите угол C.  Ответ дайте в градусах.

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\angle CBA=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}=\angle CAB$$ (треугольник равнобедренный) $$\angle ACB=180^{\circ}-2*45^{\circ}=90^{\circ}$$

Задание 5120

 Высота равностороннего треугольника равна $$2\sqrt{3}$$. Найдите его периметр. 
 

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$h=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, где $$x$$ - сторона треугольника, тогда $$x=\frac{2}{\sqrt{3}}*x=\frac{2}{\sqrt{3}}*2\sqrt{3}=4$$. Периметр-это сумма длин всех сторон фигуры, то есть $$P=3x=3*4=12$$

Задание 5217

 Высота равностороннего треугольника равна $$3\sqrt{3}$$. Найдите его периметр. 

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть а - сторона треугольника, h - высота, тогда: $$h=a\sin 60^{\circ} \Leftrightarrow$$$$a=\frac{h}{\sin 60^{\circ}}=\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=6$$. Периметр - сумма длин всех сторон, тогда : $$P=3*6=18$$

Задание 5219

В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC=3\sqrt{5}$$, высота СН равна 3. Найдите $$tg A$$. 

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По теореме Пифагора из треугольника BCH: $$BH=\sqrt{(3\sqrt{5})^{2}-3^{2}}=6$$. Вероятнее всего необходимо найти тангенс угла B, его можно найти как отношение CH к BH из треугольника BCH: $$tg A=\frac{3}{6}=0,5$$ Если же надо именно угла А, то найдем AH : $$AH=AB-BH=3\sqrt{5}-6$$. Тогда из треугольника AHC: $$tgA=\frac{CH}{AH}=\frac{3}{3\sqrt{5}-6}$$