Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Квадратные неравенства

Задание 6299

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3 \leq 0$$ Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}-2x-3\leq 0\Leftrightarrow f(x)\leq 0$$

Пусть $$f(x)=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-2=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x^{2}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$

Отметим точки на прямой ,расставим знаки f(x) на полученных промежутках.

Надо $$f(x) \leq 0\Leftrightarrow x \in [-1; 3]$$, что соответствует 1 варианту ответа

Задание 6346

Решите неравенство $$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)$$

Варианты ответа:

  1. $$[3;+\infty)$$
  2. $$[-3;+\infty)$$
  3. $$(-\infty;3]$$
  4. $$(-\infty;-3]$$
Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-9x^{2}+30x-25-25x-20\leq 0$$$$15\leq 45\Leftrightarrow x\leq 3$$, что соответствует 3 варианту ответа

Задание 6542

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-5x-6 \leq 0$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}-5x-6\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$$$x \in [-1;6]$$, что соответствует 4 варианту ответа

Задание 6589

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

  1. $$x^{2}-6x-15>0$$
  2. $$x^{2}-6x+15<0$$
  3. $$x^{2}-6x-15<0$$
  4. $$x^{2}-6x+15>0$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. $$x^{2}-6x-15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36+4*15=96>0\Rightarrow$$ решение есть и для $$>0$$ и для $$<0$$.
  2. $$x^{2}-6x+15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36-4*15<0\Rightarrow$$ т.к. $$a>0$$, то $$x^{2}-6x+15>0$$ при всех $$x\Rightarrow$$ не имеет решения $$x^{2}-6x+15<0$$, что соответсвует 2 варианту ответа

Задание 6637

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
  2. $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
  3. $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$

Следовательно, третий вариант ответа.

Задание 6896

Решите неравенство $$x^{2}-3x \leq 0$$

Варианты ответа:

  1. $$(-\infty;0)\cup (3;+\infty)$$
  2. $$[0;3]$$ 
  3. $$(0;3)$$ 
  4. $$(-\infty;0]\cup [3;+\infty)$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}-3x\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x(x-3)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\x\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in [0;3]$$, что соответствует 2 варианту ответа.

Задание 6945

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

  1. $$x^{2}-169\leq 0$$
  2. $$x^{2}+169\geq 0$$
  3. $$x^{2}-169\geq 0$$
  4. $$x^{2}+169\leq 0$$
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. $$x^{2}-169\leq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in [-13,13]$$
  2. $$x^{2}+169\geq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in R$$
  3. $$x^{2}-169\geq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in (-\infty , -13]\cup [13,+\infty )$$
  4. $$x^{2}+169\leq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in \varnothing$$ (так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и ва сумме с положительным никак не может быть меньше 0)

Задание 7079

Укажите неравенство, которое не имеет решений

  1. $$x^{2}-6x-16>0$$
  2. $$x^{2}-6x+16<0$$
  3. $$x^{2}-6x+16>0$$
  4. $$x^{2}-6x-16<0$$
Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Во всех случаях ветви направлены вверх $$\Rightarrow$$ не будет иметь решений то : у которого D<0 и выражение тоже <0 : $$x^{2}-6x+16<0$$, что соответствует 3 варианту ответа.

Задание 7126

Укажите решение неравенства $$121-x^{2} \geq 0$$

Варианты ответа

  1. $$(-\infty;+\infty)$$
  2. $$(-\infty;-11]\cup [11;+\infty)$$
  3. $$[-11;11]$$
  4. нет решений
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 7240

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\leq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рещим данное неравенство : $$x^{2}-2x-3\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -1\\x\leq 3\end{matrix}\right.$$ , что соответствует 1 варианту ответа.

Задание 7608

На каком их рисунков изображено множество решений неравенства $$7x-x^{2}>0$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7657

Укажите неравенство, которое не имеет решений

  1. $$x^{2}-4x-36>0$$
  2. $$x^{2}-4x+36<0$$
  3. $$x^{2}-4x-36<0$$
  4. $$x^{2}-4x+36>0$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7704

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

  1. $$x^{2}-289\leq 0$$
  2. $$x^{2}+289\geq 0$$
  3. $$x^{2}-289\geq 0$$
  4. $$x^{2}+289\leq 0$$
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7801

Решите неравенство $$2x^{2}+5x\leq 0$$

Варианты ответа:

  1. $$(-\infty;-2,5)\cup(0;+\infty)$$
  2. $$[-2,5;0]$$
  3. $$(-2,5;0)$$
  4. $$(-\infty;-2,5]\cup[0;+\infty)$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7847

Укажите решение неравенства $$(x+1)(x-6)\leq 0$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Отметим на координатной прямой точки, когда выражение из левой части неравенства равно 0 Расставим знаки, которые принимает данное выражение на полученных промежутках. Для этого найдем значение выражение при $$x=0$$, $$(0+1)(0-6)=-6$$, то есть отрицательное значение. Так как в неравенстве выражение меньше или равно 0, то получим $$x\in [-1;6]$$, что соответствует 3 варианту ответа