ОГЭ
Задание 6299
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3 \leq 0$$ Укажите неравенство, которое не имеет решений.
$$x^{2}-2x-3\leq 0\Leftrightarrow f(x)\leq 0$$
Пусть $$f(x)=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-2=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x^{2}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
Отметим точки на прямой ,расставим знаки f(x) на полученных промежутках.
Надо $$f(x) \leq 0\Leftrightarrow x \in [-1; 3]$$, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 6346
Решите неравенство $$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)$$
Варианты ответа:
- $$[3;+\infty)$$
- $$[-3;+\infty)$$
- $$(-\infty;3]$$
- $$(-\infty;-3]$$
$$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-9x^{2}+30x-25-25x-20\leq 0$$$$15\leq 45\Leftrightarrow x\leq 3$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6542
$$x^{2}-5x-6\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$$$x \in [-1;6]$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 6589
Укажите неравенство, которое не имеет решений:
- $$x^{2}-6x-15>0$$
- $$x^{2}-6x+15<0$$
- $$x^{2}-6x-15<0$$
- $$x^{2}-6x+15>0$$
- $$x^{2}-6x-15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36+4*15=96>0\Rightarrow$$ решение есть и для $$>0$$ и для $$<0$$.
- $$x^{2}-6x+15=0\Leftrightarrow$$ $$D=36-4*15<0\Rightarrow$$ т.к. $$a>0$$, то $$x^{2}-6x+15>0$$ при всех $$x\Rightarrow$$ не имеет решения $$x^{2}-6x+15<0$$, что соответсвует 2 варианту ответа
Задание 6637
- $$x^{2}-36<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0\Leftrightarrow$$ \left\{\begin{matrix}x>-6\\x<6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x>0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)>0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<0\\x>6\end{matrix}\right.$$
- $$x^{2}-6x<0\Leftrightarrow$$ $$x(x-6)<0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0\\x<6\end{matrix}\right.$$
Следовательно, третий вариант ответа.
Задание 6896
Решите неравенство $$x^{2}-3x \leq 0$$
Варианты ответа:
- $$(-\infty;0)\cup (3;+\infty)$$
- $$[0;3]$$
- $$(0;3)$$
- $$(-\infty;0]\cup [3;+\infty)$$
$$x^{2}-3x\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x(x-3)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq 0\\x\leq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in [0;3]$$, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 6945
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- $$x^{2}-169\leq 0$$
- $$x^{2}+169\geq 0$$
- $$x^{2}-169\geq 0$$
- $$x^{2}+169\leq 0$$
- $$x^{2}-169\leq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in [-13,13]$$
- $$x^{2}+169\geq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in R$$
- $$x^{2}-169\geq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in (-\infty , -13]\cup [13,+\infty )$$
- $$x^{2}+169\leq 0$$$$\Rightarrow$$ $$x \in \varnothing$$ (так как $$x^{2}$$ - число неотрицательное, и ва сумме с положительным никак не может быть меньше 0)
Задание 7079
Укажите неравенство, которое не имеет решений
- $$x^{2}-6x-16>0$$
- $$x^{2}-6x+16<0$$
- $$x^{2}-6x+16>0$$
- $$x^{2}-6x-16<0$$
Во всех случаях ветви направлены вверх $$\Rightarrow$$ не будет иметь решений то : у которого D<0 и выражение тоже <0 : $$x^{2}-6x+16<0$$, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 7126
Укажите решение неравенства $$121-x^{2} \geq 0$$
Варианты ответа
- $$(-\infty;+\infty)$$
- $$(-\infty;-11]\cup [11;+\infty)$$
- $$[-11;11]$$
- нет решений
$$121-x^{2}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \leq -11\\x\geq 11\end{matrix}\right.$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 7240
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\leq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
Рещим данное неравенство : $$x^{2}-2x-3\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-3)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -1\\x\leq 3\end{matrix}\right.$$ , что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 7847
Отметим на координатной прямой точки, когда выражение из левой части неравенства равно 0 Расставим знаки, которые принимает данное выражение на полученных промежутках. Для этого найдем значение выражение при $$x=0$$, $$(0+1)(0-6)=-6$$, то есть отрицательное значение. Так как в неравенстве выражение меньше или равно 0, то получим $$x\in [-1;6]$$, что соответствует 3 варианту ответа