Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Уравнения, неравенства и их системы

Квадратные неравенства

Задание 3264

На каком рисунке изображено множество решений неравенства  $$x^2-5x-6 \leq 0$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$f(x)= x^2-5x-6 = 0$$ $$x_1 = -1 ; x_2 = 6$$ Подставим любое значение с промежутка (-1 ; 6) в выражение f(x) (например, 0): f(0)=0-0-6=-6 - то есть число отрицательное, значит на всем промежутке у нас отрицательные числа, а на других двух - положительные. Нам надо по неравенству отрицательные , значит 4 вариант ответа.

Задание 3303

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1. $$x^{2}-8x-83>0$$ 3. $$x^{2}-8x-83<0$$
2. $$x^{2}-8x+83<0$$ 4. $$x^{2}-8x+83>0$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Там, где $$D<0$$ и $$f>0$$

$$\Rightarrow$$ $$x^{2}-8x+83<0$$, т.е. 2

Задание 3834

Решите неравенство: $$x^{2}-3x\leq0$$

Варианты ответа:

1) $$(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$$ 2) $$[0;3]$$
3) $$(0;3)$$ 4) $$(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$

 

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$$$x^{2}-3x\leq0$$

$$x(x-3)\leq0$$

$$x\in[0;3]$$

Задание 3985

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) $$x^{2}-169\leq0$$

2) $$x^{2}+169\geq0$$

3) $$x^{2}-169\geq0$$

4) $$x^{2}+169\leq0$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$x^{2}-169\leq0$$ $$\Leftrightarrow x\in[-13;13]$$

2) $$x^{2}+169\geq0$$ $$\Leftrightarrow x\in R$$

3) $$x^{2}-169\geq0$$ $$\Rightarrow x\in(-\infty;-13]\cup [13;+\infty)$$

4) $$x^{2}+169\leq0$$ $$\Rightarrow\varnothing$$

Задание 4319

Укажите неравенство, которое не имеет решений:

1) $$x^{2}-4x-45>0$$

2) $$x^{2}-4x+45>0$$

3) $$x^{2}-4x+45<0$$

4) $$x^{2}-4x-45<0$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4792

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\geq 0$$.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Приравняем выражение к нулю, и получим корни -1 и 3. Начертим координатную прямую, на которой отметим полученные корни (точки будут закрашенные, так как неравенство нестрогое). Расставим знаки, которые принимает выражение на различных из получившихся интервалов путем подстановки чисел из этих интервалов в выражение: $$x^{2}-2x-3\geq 0\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -1\\ x\geq 3\end{matrix}\right.$$ Что соответствует 2 варианту ответа

Задание 5117

 На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $$7x-x^{2}<0$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$7x-x^{2}<0 \Leftrightarrow$$$$f(x)=x(7-x)<0$$
Получаем, что $$f(x)=0$$ если $$x=0$$ или $$x=7$$.
Отметим полученный точки на координатной прямой (они будут пустые, так как неравенство строгое). Расставим знаки, которые будет иметь $$f(x)$$ на каждом из полученных интервалов (путем подстановки чисел из них в $$f(x)$$). Выберем те, которые принимают отрицательные значения, это пункт 1.

Задание 5162

 Укажите неравенство, которое не имеет решений: 

1) $$x^{2}-6x-38>0$$;

2) $$x^{2}-6x+38<0$$;

3) $$x^{2}-6x-38<0$$;

4) $$x^{2}-6x+38>0$$.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5262

Решите неравенство $$x^{2}+5x\leq0$$
Варианты ответа:
1) $$(-\infty;-5)\cup(0;+\infty)$$;
2) $$[-5;0]$$;
3) $$(-5;0)$$;
4) $$(-\infty;-5]\cup[0;+\infty)$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}+5x\leq0 \Leftrightarrow$$$$x(x+5)\leq0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq -5\\ x\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-5;0]$$, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 5310

Укажите неравенство, которое не имеет решений

1)$$x^{2}-169\geq 0$$

2)$$x^{2}+169\geq 0$$

3)$$x^{2}-169\leq0$$

4)$$x^{2}+169\leq0$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если можно найти какой-либо корень уравнения в данном случае, то неравенства будут иметь решения, то есть $$x^{2}-169=0 \Leftrightarrow$$$$x=\pm 13$$. Следовательно, оба неравенства, где слева стоит данное выражения будут иметь решения. $$x^{2}+169$$ всегда принимает положительные значения, так как это сумма неотрицательного и положительного. Следовательно, $$x^{2}+169\geq 0$$ - имеет решением любое число, тогда $$x^{2}+169\leq0$$ вообще не имеет решений

Задание 5357

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$2x-x^{2}+3 \leq 0$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$2x-x^{2}+3 \leq 0|*(-1) \Leftrightarrow$$$$x^{2}-2x-3 \geq 0$$
Найдем корни уравнения $$x^{2}-2x-3 =0$$. По теореме Виета: $$\left[\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\ x_{1}*x_{2}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-1\\ x_{2}=3\end{matrix}\right.$$
Отметим полученные корни и расставим знаки, которые принимает выражение $$x^{2}-2x-3$$ на полученных промежутках:
Нам необходимы значения, которые больше нуля (те, где отмечен +), следовательно, ответом будет пункт под номером 2

Задание 5405

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-7x+12<0$$?

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим выражение $$x ^{2}-7x +12$$. Приравняем его к 0 и найдем корни:

$$x ^{2}-7x +12= 0;\left\{\begin{matrix}x _{1}+x _{2} =7 \\x _{1}*x _{2}=12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x _{1}=3; x _{2}=4;$$

Начертим координатную прямую, отметим на ней корни (точки пустые, так как неравенство строгое) и расставим знаки, которое принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем тот, на котором принимает отрицательные значения. В итоге получаем 1 вариант ответа

Задание 6061

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3 \geq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Решим уравнение $$x^{2}-2x-3=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1} +x_{2}=2& & \\x_{1}*x_{2}=-3 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=3 & & \\x_{2}=-1 & &\end{matrix}\right.$$

Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки выражения

Нам нужны неотрицательные значения $$\Rightarrow x\in (-\infty ;-1] \cup [3 ;+\infty ]$$, соответствует 2 варианту ответа.

Задание 6108

Решите неравенство $$64-x^{2}<0$$

Варианты ответа:

  1. $$(--\infty ;+\infty )$$ 
  2. $$(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty)$$ 
  3. $$(-8;8)$$ 
  4. нет решений
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Разложим выражение слева на множители: $$(8-x)(8+x)<0$$. Отметим на координатной прямой точки (пустые, так как неравенство строгое), когда выражение слева равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает выражение на полученных промежутках:

Нам необходимы значения меньшие, чем ноль, следовательно, $$x\in(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty)$$, что соответствует 2 варианту ответа 

Задание 6250

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

  1. $$x^{2}-25\leq 0$$
  2. $$x^{2}+25\geq 0$$
  3. $$x^{2}-25\geq 0$$
  4. $$x^{2}+25\leq 0$$
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. $$x^{2}-25\leq 0\Leftrightarrow x \in [-5 ;5]$$
  2. $$x^{2}+25\geq 0\Leftrightarrow x \in R$$
  3. $$x^{2}-25\geq 0\Leftrightarrow x \in (-\infty ;-5]\cup [5; +\infty )$$
  4. $$x^{2}+25\leq 0\Leftrightarrow$$ решений нет