ОГЭ
Задание 3264
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^2-5x-6 \leq 0$$
$$f(x)= x^2-5x-6 = 0$$ $$x_1 = -1 ; x_2 = 6$$ Подставим любое значение с промежутка (-1 ; 6) в выражение f(x) (например, 0): f(0)=0-0-6=-6 - то есть число отрицательное, значит на всем промежутке у нас отрицательные числа, а на других двух - положительные. Нам надо по неравенству отрицательные , значит 4 вариант ответа.
Задание 3985
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) $$x^{2}-169\leq0$$
2) $$x^{2}+169\geq0$$
3) $$x^{2}-169\geq0$$
4) $$x^{2}+169\leq0$$
1) $$x^{2}-169\leq0$$ $$\Leftrightarrow x\in[-13;13]$$
2) $$x^{2}+169\geq0$$ $$\Leftrightarrow x\in R$$
3) $$x^{2}-169\geq0$$ $$\Rightarrow x\in(-\infty;-13]\cup [13;+\infty)$$
4) $$x^{2}+169\leq0$$ $$\Rightarrow\varnothing$$
Задание 4792
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3\geq 0$$.
Приравняем выражение к нулю, и получим корни -1 и 3. Начертим координатную прямую, на которой отметим полученные корни (точки будут закрашенные, так как неравенство нестрогое). Расставим знаки, которые принимает выражение на различных из получившихся интервалов путем подстановки чисел из этих интервалов в выражение: $$x^{2}-2x-3\geq 0\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -1\\ x\geq 3\end{matrix}\right.$$ Что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5117
Задание 5262
$$x^{2}+5x\leq0 \Leftrightarrow$$$$x(x+5)\leq0 \Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\geq -5\\ x\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x \in [-5;0]$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 5310
Укажите неравенство, которое не имеет решений
1)$$x^{2}-169\geq 0$$
2)$$x^{2}+169\geq 0$$
3)$$x^{2}-169\leq0$$
4)$$x^{2}+169\leq0$$
Если можно найти какой-либо корень уравнения в данном случае, то неравенства будут иметь решения, то есть $$x^{2}-169=0 \Leftrightarrow$$$$x=\pm 13$$. Следовательно, оба неравенства, где слева стоит данное выражения будут иметь решения. $$x^{2}+169$$ всегда принимает положительные значения, так как это сумма неотрицательного и положительного. Следовательно, $$x^{2}+169\geq 0$$ - имеет решением любое число, тогда $$x^{2}+169\leq0$$ вообще не имеет решений
Задание 5357
Задание 5405
Рассмотрим выражение $$x ^{2}-7x +12$$. Приравняем его к 0 и найдем корни:
$$x ^{2}-7x +12= 0;\left\{\begin{matrix}x _{1}+x _{2} =7 \\x _{1}*x _{2}=12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x _{1}=3; x _{2}=4;$$
Начертим координатную прямую, отметим на ней корни (точки пустые, так как неравенство строгое) и расставим знаки, которое принимает данное выражение на полученных промежутках:
Выберем тот, на котором принимает отрицательные значения. В итоге получаем 1 вариант ответа
Задание 6061
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^{2}-2x-3 \geq 0$$. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
Решим уравнение $$x^{2}-2x-3=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1} +x_{2}=2& & \\x_{1}*x_{2}=-3 & &\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=3 & & \\x_{2}=-1 & &\end{matrix}\right.$$
Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки выражения
Нам нужны неотрицательные значения $$\Rightarrow x\in (-\infty ;-1] \cup [3 ;+\infty ]$$, соответствует 2 варианту ответа.
Задание 6108
Решите неравенство $$64-x^{2}<0$$
Варианты ответа:
- $$(--\infty ;+\infty )$$
- $$(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty)$$
- $$(-8;8)$$
- нет решений
Разложим выражение слева на множители: $$(8-x)(8+x)<0$$. Отметим на координатной прямой точки (пустые, так как неравенство строгое), когда выражение слева равно 0 и расставим знаки значений, которые принимает выражение на полученных промежутках:
Нам необходимы значения меньшие, чем ноль, следовательно, $$x\in(-\infty ;-8)\cup (8;+\infty)$$, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6250
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- $$x^{2}-25\leq 0$$
- $$x^{2}+25\geq 0$$
- $$x^{2}-25\geq 0$$
- $$x^{2}+25\leq 0$$
- $$x^{2}-25\leq 0\Leftrightarrow x \in [-5 ;5]$$
- $$x^{2}+25\geq 0\Leftrightarrow x \in R$$
- $$x^{2}-25\geq 0\Leftrightarrow x \in (-\infty ;-5]\cup [5; +\infty )$$
- $$x^{2}+25\leq 0\Leftrightarrow$$ решений нет