ОГЭ
Задание 7266
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?.
Ответ: -270
Скрыть
Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=24-30=-6$$
Найдем 51 член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{51}=30-6(51-1)=-270$$
Задание 7458
Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой $$a_{n}=0,3n+5$$
Ответ: 66,5
Скрыть
Найдем первый член прогрессии: $$a_{1}=0,3*1+5=5,3$$ Найдем десятый член прогрессии: $$a_{10}=0,3*10+5=8$$ Найдем сумму первых десяти членов: $$S_{10}=\frac{5,3+8}{2}*10=66,5$$
Задание 8386
Найдите сумму всех натуральных чётных двузначных чисел, делящихся на 3.
Ответ: 810
Скрыть
Первое натуральное четное двузначное число, делящееся на 3: 12, последнее: 96. Следующее, получим путем прибавления к данному 6 и тд. То есть имеем арифметическую прогрессию, c $$a_{1}=12, a_{n}=96, d=6$$. Найдем n: $$96=12+6(n-1)\Leftrightarrow$$$$n=15$$
Тогда сумма первых 15ти членов: $$S_{15}=\frac{12+96}{2}*15=810$$
