ОГЭ
Задание 6200
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-29+5,8*n$$ . Найдите $$a_{10}$$
$$a_{10}=-29+5,8*10=-29+58=29$$
Задание 6296
Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии: 18; 15; …
Первый член прогресси: $$a_{1}=18$$, ее разность: $$d=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$$
$$a_{n}a_{1}+d(n-1)=18-3(n-1)=21-3n<0\Leftrightarrow $$$$-3n<-21\Leftrightarrow n>7$$
Так как $$n \in N, n=8$$
Задание 6343
Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 13; 6; … Найдите шестой член этой прогрессии.
Найдем разность арифм. Прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=13-20=-7$$ Найдем шестой член используя формулу n-го члена: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{6}=2a-7(6-1)=-15$$
Задание 6390
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 =-12, a10 = - 78. Найдите разность прогрессии.
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=$$$$\frac{a_{10}-a_{4}}{10-4}=$$$$\frac{-78-(-12)}{6}=-11$$
Задание 6437
Дана арифметическая прогрессия: 30; 23; 16; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Найдем разность данной прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=23-30=-7$$
Тогда $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=30-7(n-1)=37-7n<0\Leftrightarrow$$ $$-7n<-3,7\Leftrightarrow$$ $$n>\frac{37}{7}$$.
С учетом, что $$n \in N$$, $$n=6$$, тогда $$a_{6}=30-7(6-1)=-5$$
Задание 6492
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-0,9+0,8n$$ . Найдите a10
Найдем десятый член (вместо n подставим 10): $$a_{10}=-0,9+0,8*10=$$$$-0,9+8=7,1$$
Задание 6539
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 15; 30; 45; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Найдем разность прогрессии: $$d=a_{n}-a_{n+1}=30-15=15$$. Найдём сумму первых тридцати (n=13): $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$$$\frac{2*15+15(13-1)}{2}*13=1365$$
Задание 6586
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; -5; x; -11; -14; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
Воспользуемся формулой: $$a_{n}=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{2}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-11+(-5)}{2}=-8$$
Задание 6634
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a6 = - 30, a16= 150. Найдите разность прогрессии.
Воспользуемся формулой : $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$$
Нахождение разности в арифметической прогрессии: $$d=\frac{150-(-30)}{16-6}=\frac{180}{10}=18$$
Задание 6942
Последовательность (an) задана условиями a1=-3, an+1=an+3. Найдите a10.
Дана арифметическая прогрессия, найдем ее разность: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+3-a_{n}=3$$ Найдем её 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=-3+3(10-1)=24$$
Задание 6990
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; -6; -9; …Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}\Rightarrow$$ $$d=-6-(-3)=-3$$
Найдем сумму первых тринадцати: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\Rightarrow$$ $$S_{13}=\frac{2*(-3)-3(13-1)}{2}*13=-273$$
Задание 7076
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a7 = - 5, a18 =- 500 Найдите разность прогрессии.
Воспользуемся формулой нахождения разности арифметической прогрессии через n и m члены: $$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}$ Тогда: $$d=\frac{-500-(-5)}{18-7}=-45$$
Задание 7123
Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$
Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$
Задание 7150
Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 3,5, a1 = - 4,5. Найдите a15.
Воспользуемся формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии : $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{15}=-4,5+3,5*(15-1)=44,5$$
Задание 7237
Дана арифметическая прогрессия: 23; 17; 11; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=17-23=-6$$. Тогда формула n-го члена выглядит: $$a_{n}=23-6(n-1)=29-6n$$. Необходимо найти первый отрицательный $$\Rightarrow$$ $$29-6n<0\Rightarrow$$ $$-6n-29\Rightarrow$$ $$n>\frac{29}{6}\Rightarrow$$ $$n=5$$