ОГЭ
Задание 5074
Последовательность $$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=-3$$, $$a_{n+1}=a_{n}+3$$ Найдите $$a_{10}$$
$$a_{2}=a_{1}+3=0$$; $$d=3$$; $$a_{10}=-3+3\cdot(10-1)=24$$
Задание 5307
Последовательность $$a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=-3, a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найдите $$a_{21}$$
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}-3-a_{n}=-3$$. Найдем 21 член прогрессии: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ Тогда $$a_{21}=-3-3*(21-1)=-63$$
Задание 6247
Последовательность $$a_{n}$$ задана условиями $$a_{1}=10, a_{n+1}=5-a_{n}$$. Найдите $$a_{11}$$
$$a_{1}=10, a_{n+1}=5-a_{n},a_{11}$$ -?
$$a_{2}=5-a_{1}=5-10=-5$$
$$a_{3}=5-a_{2}=5-(-5)=10$$
$$a_{4}=5-a_{3}=5-10=-5$$
Видим, что четные члены равны -5, а нечетные, начиная с третьего, равны 10. Тогда и 11ый член будет равен 10
Задание 6775
Последовательность (bn) задана условиями $$b_{1}=-5, b_{n+1}=-2*\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{4}$$
- $$b_{2}=-2*\frac{1}{b_{1}}=$$$$-2*\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$
- $$b_{3}=-2*\frac{1}{b_{2}}=$$$$-2*\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$
- $$b_{4}=-2*\frac{1}{b_{3}}=$$$$-2*\frac{1}{-5}= \frac{2}{5}=0,4$$
Задание 6844
Последовательность (an) задана условиями a1=2 , an+1=an+5. Найдите a10
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=a_{n}+5-a_{n}=5$$
Найдем 10-ый член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$$$\Rightarrow$$ $$a_{10}=2+5(10-1)=47$$
Задание 11057
Последовательность задана формулой $$c_n=n^2-1$$. Сколько членов этой последовательности больше 200 и меньше 500?
Задание 13517
Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?
