ОГЭ
Задание 6681
Дана геометрическая прогрессия 12, 48, 192, ... Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?
Найдем знаменатель геометрической прогрессии : $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{48}{12}=4$$. Найдем 6 член геометрической прогрессии : $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\Rightarrow$$$$b_{6}=12*4^{5}=12288$$
Задание 6893
Дана геометрическая прогрессия 15, 45, ... Какое число стоит в этой последовательности на 6 - м месте?
Найдем знаменатель геометрической прогрессии : $$q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}}=\frac{45}{15}=3$$ Найдем 6-ой член: $$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}\Rightarrow$$ $$b_{6}=15*3^{6-1}=15*243=3645$$
Задание 7844
Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=64,5\cdot (-2)^{n}$$ . Найдите $$b_{6}$$
Найдем 6 член данной геометрической прогрессии (так как $$n=6$$). Для этого вместо n подставим число 6: $$b_{6}=64,5\cdot (-2)^{6}=$$$$64,5\cdot 64=4128$$
Задание 8816
В последовательности чисел первое число равно 3, а каждое следующее больше предыдущего в два раза. Найдите пятое число последовательности.
Так как каждое следующее больше предыдущего в два раза, то дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 3, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.
Необходимо найти пятый член прогрессии, воспользуемся формулой: $$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}\Rightarrow$$$$b_{6}=3\cdot 2^{5-1}=48$$
Задание 8843
В последовательности чисел первое число равно 2, а каждое следующее больше предыдущего в три раза. Найдите пятое число последовательности.