Перейти к основному содержанию

ОГЭ

Графики функций

Чтение графиков функций

Задание 15161

Ниже представлен график некоторой функции на отрезке [-5; 5]. Вне этого отрезка функция не определена. Установите соответствие между утверждениями для этой функции и их верностью. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Утверждения Верность
А) Функция непрерывна на отрезке [-5;5]  1) верно
Б) f(-1)>f(2) 2) неверно
В) На отрезке $$2\leq x\leq 2,2$$ функция возрастает  
Г) Функция имеет ровно 2 нуля функции   
Ответ: 2211
Скрыть

А) нет, есть разрывы $$\Rightarrow 2$$

Б) $$f(-1)\approx-3,2; f(2)=0\Rightarrow f(-1)>f(2)$$ - нет $$\Rightarrow 2$$

В) да $$\Rightarrow 1$$

Г) да $$\Rightarrow 1$$

Задание 15278

Найдите все такие значения $$x,$$ при каждом из которых функция $$f(x)$$ принимает отрицательные значения. Установите соответствие между функциями и значениями $$x.$$ В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

$$А) f(x)=(x^2-2)(53x-75)$$ $$Б) f(x)=x^8-x^5+x^2-x+1$$

$$В) f(x)=x^2+(x+2)^2-\frac{60}{x^2+2x+3}$$ $$Г) f(x)=\frac{1}{x^2+x}-\frac{1}{2x^2+2x+3}$$

$$1) \varnothing$$ $$2) (-\infty;-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2};\frac{75}{53})$$ $$3) (-3;1)$$ $$4) (-1;0)$$

Ответ: 2134
Скрыть

А)

$$f(x)=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x^2-2=0\\ 53x-75=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}$$ и $$x=\frac{75}{53}$$

Очевидно, что это 2.

Б)

$$x^8-x^5+x^2-x+1=x^2(x^6+1)-x(x^6+1)+1=(x^6+1)(x^2-x)+1$$

При этом $$min(x^2-x)=(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$$ и $$x^2-x=0$$ при $$x=0$$ и $$x=1.$$ При $$x\in(0;1)$$ имеем $$x^6+1\in(1;2)\Rightarrow (x^6+1)(x^2-x)$$ не выйдет за границы $$(2\cdot(-\frac{1}{4});1\cdot(-\frac{1}{4})),$$ т.е. $$(-\frac{1}{2};-\frac{1}{4})\Rightarrow$$ с учётом, что прибавляется 1, то выражение всегда положительное $$\Rightarrow 1$$ ответ.

Г)

Пусть $$x^2+x=y: \frac{1}{y}-\frac{1}{2y+3}<0\Rightarrow \frac{2y+3-y}{y(2y+3)}<0\Rightarrow \frac{y+3}{y(2y+3)}<0\Rightarrow$$

$$\Rightarrow y\in(-\infty;-3);(-\frac{3}{2};0).$$ Получим:

$$\left[\begin{matrix} x^2+x<-3\\ \left\{\begin{matrix} x^2+x>-\frac{3}{2}\\ x^2+x<0 \end{matrix}\right.\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} \varnothing\\ \left\{\begin{matrix} x\in R\\ x^2+x<0 \end{matrix}\right.\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+x<0\Rightarrow x\in(-1;0)\Rightarrow 4$$ вариант.

Примечание от наборщика.

Ларин - чудак, такое детям в простом варианте не дают. Маразм крепчал.

Задание 15607

Даны четыре графика функции вида $$y=ax^2+bx+c.$$ Найдите значения $$a.$$ Установите соответствие между графиками функций и значениями $$a.$$ В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

А)

Б)

В)

Г)

1)$$ -2\quad$$ 2) $$-1\quad$$ 3) $$3\quad$$ 4) $$2\quad$$
Ответ: 1324
Скрыть

Если ветви вверх, то $$a>0,$$ если вниз, то $$a<0.$$

Чем "уже" парабола, тем больше $$|a|.$$

Тогда: $$1324.$$

Задание 15743

Найдите все такие значения $$x,$$ при каждом из которых график функции $$y=f(x)$$ лежит ниже графика функции $$y=g(x).$$ Установите соответствие между функциями и найденными значениями $$x.$$ В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

А) $$f(x) = 1-\frac{4}{x-2}, g(x)=\frac{5}{x^2-4x+4}\quad$$ Б) $$f(x) = 1-\frac{4}{x-3}, g(x)=\frac{5}{x^2-6x+9}$$

В) $$f(x)=\frac{5x-2}{4x+3}, g(x) = \frac{6x-4}{5x+1}\quad\quad$$ Г) $$f(x) = x^2+3x-4, g(x) = -x^2+5x+8$$

1) $$(-\frac{3}{4};-\frac{1}{5})\cup(2;5)\quad$$ 2)$$(2;3)\cup(3;8)\quad$$ 3)$$(1;2)\cup(2;7)\quad$$ 4)$$(-2;3)$$

Ответ: 3214
Скрыть

А)

$$1-\frac{4}{x-2}<\frac{5}{x^2-4x+4}\Leftrightarrow1-\frac{4}{x-2}<\frac{5}{(x+2)^2}\Rightarrow$$

$$\Rightarrow\left\{\begin{matrix} (x-2)^2-4(x-x)-5<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-8x+7<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x-7)(x-1)<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3$$

Б)

$$1-\frac{4}{x-3}<\frac{5}{x^2-6x+9}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} (x-3)^2-4(x-3)-5<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-10x+16<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x-2)(x-8)<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2$$

Г)

$$x^2+3x-4<-x^2+5x+8\Rightarrow 2x^2-2x-12<0\Rightarrow x^2-x-6<0\Rightarrow$$

$$\Rightarrow (x-3)(x+2)<0\Rightarrow 4$$

Получим $$3214$$.

Задание 15803

Даны четыре графика различных функций $$y=f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

А)

Б)

В)

Г)

1) $$y = \frac{1}{2}x-6\quad$$ 2) $$y = x^2 - 8x + 11\quad$$ 3) $$y = -\frac{9}{x}\quad$$ 4) $$y = 2\sqrt{x}$$

Ответ: 3124
Скрыть

А) гипербола $$\Rightarrow y=-\frac{9}{x}\Rightarrow 3$$

Б) линейная функция $$\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-6\Rightarrow 1$$

В) парабола $$\Rightarrow y=x^2-8x+11\Rightarrow 2$$

Г) ветвь параболы $$\Rightarrow y=2\sqrt{x}\Rightarrow 4$$

Задание 15980

Найдите все действительные значения $$a$$, при каждом из которых выполняется неравенство $$f(a)\geq f(a+2)$$. Установите соответствие между функциями $$f(x)$$ и найденными значениями $$a$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

А) $$f(x) = x-\frac{1}{x-1}\quad$$ Б) $$f(x) = \frac{x+7}{x-5}+\frac{x-2}{x+6}\quad$$

В) $$f(x) = x^2+5x+7\quad$$ Г) $$f(x) = \sqrt{x}-\sqrt{x-3}\quad$$

1) $$a\in (-\infty;-29-\sqrt{727}]\cup(-8;-6)\cup[\sqrt{727}-29;3)\cup(5;+\infty)\quad$$

2) $$a\in [3;+\infty)\quad$$ 3) $$a\in (-\infty;-\frac{7}{2}]\quad$$ 4) $$a\in (-1;1)\quad$$

Ответ: 4132
Скрыть

А) $$a-\frac{1}{a-1}\geq a+2-\frac{1}{a+1}\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a-1}-2\geq0\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\frac{a-1-a-1-2a^2+2}{(a-1)(a+1)}\geq0\Leftrightarrow\frac{-2a^2}{(a-1)(a+1)}\geq0\Rightarrow$$

$$\Rightarrow\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}\leq0\Rightarrow\left[\begin{matrix} a=0\\ (a-1)(a+1)<0 \end{matrix}\right.\left[\begin{matrix} a=0\\ a\in(-1;1) \end{matrix}\right.\Rightarrow a\in(-1;1)\Rightarrow 4$$

Б) $$\frac{a+7}{a-5}+\frac{a-2}{a+6}\geq\frac{a+9}{a-3}+\frac{a}{a+8}\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow1+\frac{12}{a-5}+1-\frac{8}{a+6}\geq1+\frac{12}{a-3}+1-\frac{8}{a+12}\Rightarrow 1$$, т.к. там есть $$-6;3;5$$

В) $$a^2+5a+7\geq(a+2)^2+5(a+2)+7\Rightarrow a^2+5a+7\geq a^2+4a+4+5a+17\Rightarrow$$

$$\Rightarrow-4a\geq14\Rightarrow a\leq-\frac{7}{2}\Rightarrow 3$$

Задание 16121

Даны четыре графика различных функций вида $$y=f(x)=ax^2+bx+c$$. На графиках отмечены по три точки с целыми координатами. Установите соответствие между графиками функций и значениями $$b$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

А)

Б)

В)

Г)

1) $$b=-7\quad$$ 2) $$b=13\quad$$ 3) $$b=2\quad$$ 4) $$b=-4\quad$$

Ответ: 3142
Скрыть

А) ветви вверх, $$x_0<0\Rightarrow$$ т.к. $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, $$a>0$$, то $$b>0$$

Б) ветви вниз $$(a<0), x_0<0\Rightarrow b<0$$

В) ветви вверх $$(a>0), x_0>0\Rightarrow b<0$$

Г) ветви вниз $$(a<0), x_0>0\Rightarrow b>0$$

При этом в пункте А имеем $$|a|$$ больше, чем $$|a|$$ в пункте Г. И при этом $$x_0$$ ближе, т.е. $$|b|$$ там меньше $$\Rightarrow$$ А-3; Г-2. Аналогично, Б-1; В-4.

Задание 16243

Найдите все действительные значения $$x$$, при каждом из которых каждая из функций $$f(x)$$ и $$g(x)$$ лежит выше графика функции $$h(x)$$. Установите соответствие между функциями $$f(x), g(x), h(x)$$ и значениями $$x$$. В ответе запишите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

А) $$f(x)=x^2-3x, g(x)=\frac{4-x}{2+x}, h(x)=x$$

Б) $$f(x)=x^2+3x, g(x)=\frac{4+x}{2+x}, h(x)=x+2$$

В) $$f(x)=\sqrt{x-2}, g(x)=\frac{5-x^2}{3-x}, h(x)=x-4$$

Г) $$f(x)=\sqrt{x^2+6}, g(x)=\frac{8-x^2}{3-x}, h(x)=2$$

1) $$x\in[2;\frac{17}{7})\cup(3;6)\quad\quad\quad\quad\quad$$ 2) $$x\in(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3})\cup(3;+\infty)$$

3) $$x\in(-\infty;-4)\cup(-2;0)\quad\quad\quad$$ 4) $$a\in(-\infty;-3)$$

Ответ: 3412
Скрыть

От автора сайта:

Решать это задание не вижу смысла. Вам тоже не советую тратить время. Там каждый раз составляется система вида $$\left\{\begin{matrix} f(x)>h(x)\\ g(x)>h(x) \end{matrix}\right.$$.

Не тяжело, но руками это набирать на сайт не буду.

 

Задание 16586

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками.

ФОРМУЛЫ

  1. $$y=-x^{2}-5x-2$$;
  2. $$y=-\frac{1}{3x}$$;
  3. $$y=-\frac{1}{6}x-4$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     

 

Ответ: 312
 

Задание 16939

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ

A) $$y=x^2+8 x+12$$
Б) $$y=x^2-8 x+12$$
B) $$y=-x^2+8 x-12$$

ГРАФИКИ 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

А Б В
     
Ответ: 123
 

Задание 16960

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

  1. $$y=-\frac{2}{3} x+4$$
  2. $$y=\frac{2}{3} x-4$$
  3. $$y=\frac{2}{3} x+4$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

А Б В
     

 

Ответ: 231
 

Задание 17096

На рисунках изображены графики функций вида $$y=a x^2+b x+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

  1. $$a<0, c>0$$
  2. $$a>0, c<0$$
  3. $$a>0, c>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     
Ответ: 321
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17140

На рисунках изображены графики функций вида $$y=a x^2+b x+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

  1. $$a<0, c>0$$
  2. $$a>0, c<0$$
  3. $$a>0, c>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     
Ответ: 312
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17204

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

  1. $$y=\frac{1}{x}$$
  2. $$y=-x^2-2$$
  3. $$y=\frac{1}{2} x$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     
Ответ: 132
 

Задание 17244

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

A) $$y=\frac{1}{3}x+2$$
Б) $$y=-4x^2+20x-22$$
B) $$y=\frac{1}{x}$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     

 

Ответ: 213
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!