ОГЭ
Задание 15161
Утверждения | Верность |
---|---|
А) Функция непрерывна на отрезке [-5;5] | 1) верно |
Б) f(-1)>f(2) | 2) неверно |
В) На отрезке $$2\leq x\leq 2,2$$ функция возрастает | |
Г) Функция имеет ровно 2 нуля функции |
А) нет, есть разрывы $$\Rightarrow 2$$
Б) $$f(-1)\approx-3,2; f(2)=0\Rightarrow f(-1)>f(2)$$ - нет $$\Rightarrow 2$$
В) да $$\Rightarrow 1$$
Г) да $$\Rightarrow 1$$
Задание 15278
А)
$$f(x)=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x^2-2=0\\ 53x-75=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}$$ и $$x=\frac{75}{53}$$
Очевидно, что это 2.
Б)
$$x^8-x^5+x^2-x+1=x^2(x^6+1)-x(x^6+1)+1=(x^6+1)(x^2-x)+1$$
При этом $$min(x^2-x)=(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$$ и $$x^2-x=0$$ при $$x=0$$ и $$x=1.$$ При $$x\in(0;1)$$ имеем $$x^6+1\in(1;2)\Rightarrow (x^6+1)(x^2-x)$$ не выйдет за границы $$(2\cdot(-\frac{1}{4});1\cdot(-\frac{1}{4})),$$ т.е. $$(-\frac{1}{2};-\frac{1}{4})\Rightarrow$$ с учётом, что прибавляется 1, то выражение всегда положительное $$\Rightarrow 1$$ ответ.
Г)
Пусть $$x^2+x=y: \frac{1}{y}-\frac{1}{2y+3}<0\Rightarrow \frac{2y+3-y}{y(2y+3)}<0\Rightarrow \frac{y+3}{y(2y+3)}<0\Rightarrow$$
$$\Rightarrow y\in(-\infty;-3);(-\frac{3}{2};0).$$ Получим:
$$\left[\begin{matrix} x^2+x<-3\\ \left\{\begin{matrix} x^2+x>-\frac{3}{2}\\ x^2+x<0 \end{matrix}\right.\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} \varnothing\\ \left\{\begin{matrix} x\in R\\ x^2+x<0 \end{matrix}\right.\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+x<0\Rightarrow x\in(-1;0)\Rightarrow 4$$ вариант.
Примечание от наборщика.
Ларин - чудак, такое детям в простом варианте не дают. Маразм крепчал.
Задание 15607
Если ветви вверх, то $$a>0,$$ если вниз, то $$a<0.$$
Чем "уже" парабола, тем больше $$|a|.$$
Тогда: $$1324.$$
Задание 15743
А)
$$1-\frac{4}{x-2}<\frac{5}{x^2-4x+4}\Leftrightarrow1-\frac{4}{x-2}<\frac{5}{(x+2)^2}\Rightarrow$$
$$\Rightarrow\left\{\begin{matrix} (x-2)^2-4(x-x)-5<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-8x+7<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x-7)(x-1)<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3$$
Б)
$$1-\frac{4}{x-3}<\frac{5}{x^2-6x+9}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} (x-3)^2-4(x-3)-5<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-10x+16<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x-2)(x-8)<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2$$
Г)
$$x^2+3x-4<-x^2+5x+8\Rightarrow 2x^2-2x-12<0\Rightarrow x^2-x-6<0\Rightarrow$$
$$\Rightarrow (x-3)(x+2)<0\Rightarrow 4$$
Получим $$3214$$.
Задание 15803
1) $$y = \frac{1}{2}x-6\quad$$ 2) $$y = x^2 - 8x + 11\quad$$ 3) $$y = -\frac{9}{x}\quad$$ 4) $$y = 2\sqrt{x}$$
А) гипербола $$\Rightarrow y=-\frac{9}{x}\Rightarrow 3$$
Б) линейная функция $$\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-6\Rightarrow 1$$
В) парабола $$\Rightarrow y=x^2-8x+11\Rightarrow 2$$
Г) ветвь параболы $$\Rightarrow y=2\sqrt{x}\Rightarrow 4$$
Задание 15980
А) $$f(x) = x-\frac{1}{x-1}\quad$$ Б) $$f(x) = \frac{x+7}{x-5}+\frac{x-2}{x+6}\quad$$
В) $$f(x) = x^2+5x+7\quad$$ Г) $$f(x) = \sqrt{x}-\sqrt{x-3}\quad$$
1) $$a\in (-\infty;-29-\sqrt{727}]\cup(-8;-6)\cup[\sqrt{727}-29;3)\cup(5;+\infty)\quad$$
2) $$a\in [3;+\infty)\quad$$ 3) $$a\in (-\infty;-\frac{7}{2}]\quad$$ 4) $$a\in (-1;1)\quad$$
А) $$a-\frac{1}{a-1}\geq a+2-\frac{1}{a+1}\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a-1}-2\geq0\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow\frac{a-1-a-1-2a^2+2}{(a-1)(a+1)}\geq0\Leftrightarrow\frac{-2a^2}{(a-1)(a+1)}\geq0\Rightarrow$$
$$\Rightarrow\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}\leq0\Rightarrow\left[\begin{matrix} a=0\\ (a-1)(a+1)<0 \end{matrix}\right.\left[\begin{matrix} a=0\\ a\in(-1;1) \end{matrix}\right.\Rightarrow a\in(-1;1)\Rightarrow 4$$
Б) $$\frac{a+7}{a-5}+\frac{a-2}{a+6}\geq\frac{a+9}{a-3}+\frac{a}{a+8}\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow1+\frac{12}{a-5}+1-\frac{8}{a+6}\geq1+\frac{12}{a-3}+1-\frac{8}{a+12}\Rightarrow 1$$, т.к. там есть $$-6;3;5$$
В) $$a^2+5a+7\geq(a+2)^2+5(a+2)+7\Rightarrow a^2+5a+7\geq a^2+4a+4+5a+17\Rightarrow$$
$$\Rightarrow-4a\geq14\Rightarrow a\leq-\frac{7}{2}\Rightarrow 3$$
Задание 16121
А)
Б)
В)
Г)
1) $$b=-7\quad$$ 2) $$b=13\quad$$ 3) $$b=2\quad$$ 4) $$b=-4\quad$$
А) ветви вверх, $$x_0<0\Rightarrow$$ т.к. $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, $$a>0$$, то $$b>0$$
Б) ветви вниз $$(a<0), x_0<0\Rightarrow b<0$$
В) ветви вверх $$(a>0), x_0>0\Rightarrow b<0$$
Г) ветви вниз $$(a<0), x_0>0\Rightarrow b>0$$
При этом в пункте А имеем $$|a|$$ больше, чем $$|a|$$ в пункте Г. И при этом $$x_0$$ ближе, т.е. $$|b|$$ там меньше $$\Rightarrow$$ А-3; Г-2. Аналогично, Б-1; В-4.
Задание 16243
От автора сайта:
Решать это задание не вижу смысла. Вам тоже не советую тратить время. Там каждый раз составляется система вида $$\left\{\begin{matrix} f(x)>h(x)\\ g(x)>h(x) \end{matrix}\right.$$.
Не тяжело, но руками это набирать на сайт не буду.
Задание 17096
На рисунках изображены графики функций вида $$y=a x^2+b x+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
- $$a<0, c>0$$
- $$a>0, c<0$$
- $$a>0, c>0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 17140
На рисунках изображены графики функций вида $$y=a x^2+b x+c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $$a$$ и $$c$$.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
- $$a<0, c>0$$
- $$a>0, c<0$$
- $$a>0, c>0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 17244
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!