ОГЭ
Задание 10946
Решите уравнение $$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}$$. Если в уравнении более двух корней, запишите их без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.
Ответ: -45
Скрыть
$$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}$$. Замена: $$\frac{x-3}{x+2}=t\to \frac{x+2}{x-3}=\frac{1}{t}$$. Тогда: $$t+\frac{1}{t}=\frac{53}{14}\to 14t^2-53t+14=0\to D=2025={45}^2$$. $$\to \left[ \begin{array}{c}
t_1=\frac{53+45}{28} \\
t_2=\frac{53-45}{28} \end{array}
\right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
t_1=\frac{7}{2} \\
t_2=\frac{2}{7} \end{array}
\right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
\frac{x-3}{x+2}=\frac{7}{2} \\
\frac{x-3}{x+2}=\frac{2}{7} \end{array}
\right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
2x-6=7x+14 \\
7x-21=2x+4 \end{array}
\right.\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
5x=-20 \\
5x=25 \end{array}
\right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
x=-4 \\
x=5 \end{array}
\right.\to -45$$.
Задание 11052
Решите уравнение $$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}$$. Если в уравнении более двух корней, запишите их без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.
Ответ: -45
Скрыть
$$\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+2}{x-3}=\frac{53}{14}.$$ Пусть $$\frac{x-3}{x+2}=y,$$ тогда: $$t+\frac{1}{t}=\frac{53}{14}\to 14t^2-53t+14=0:D=2025\to $$ $$\to \left[ \begin{array}{c}
t_1=\frac{53+45}{28} \\
t_2=\frac{53-45}{28} \end{array}
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
t_1=3,5 \\
t_2=\frac{2}{7} \end{array}
\right.\right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
\frac{x-3}{x+2}=\frac{7}{2} \\
\frac{x-3}{x+2}=\frac{2}{7} \end{array}
\right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
2x-6=7x+14 \\
7x-21=2x+4 \end{array}
\right.\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
x=-4 \\
x=5 \end{array}
\right.$$
Задание 14770
Решите уравнение $$\frac{x+5}{7}-\frac{x}{2}=4.$$
Ответ: -9,2
Скрыть
$$\frac{x+5}{7}-\frac{x}{2}=4\Leftrightarrow 2(x+5)-7x=4\cdot14\Leftrightarrow 2x+10-7x=56\Rightarrow -5x=46\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow x=-9,2$$