ОГЭ
Задание 6051
Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-6}}$$ в виде степени с основанием c.
Варианты ответа
- $$c^{9}$$
- $$c^{-9}$$
- $$c^{2}$$
- $$c^{-14}$$
$$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-6}}=\frac{c^{-3*5}}{c^{-6}}=$$$$\frac{c^{-15}}{c^{-6}}=$$$$c^{15-(-6))}=c^{-9}$$. Что соответствует 2 варианту ответа
Задание 6193
Представьте выражение $$(m^{-3})^{-5}:m^{-3}$$ в виде степени с основанием m
Варианты ответа
- $$m^{12}$$
- $$m^{-12}$$
- $$m^{18}$$
- $$m^{-4}$$
$$(m^{-3})^{-5}:m^{-3}=m^{(-3)(-5)-(-3)}=m^{15+3}=m^{18}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6289
Представьте выражение $$\frac{(c^{-3})^{-5}}{c^{-10}}$$ в виде степени с основанием c
Варианты ответа
- $$c^{-25}$$
- $$c^{-10}$$
- $$c^{-5}$$
- $$c^{-18}$$
$$\frac{(c^{-3})^{5}}{c^{-10}}=$$$$\frac{c^{-15}}{c^{10}}=$$$$c^{-15-{10}}=c^{-5}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 6336
Значение какого из выражений является числом рациональным?
Варианты ответа
- $$\sqrt{8}*\sqrt{12}$$
- $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})$$
- $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}$$
- $$(\sqrt{8}+\sqrt{12})^{2}$$
- $$\sqrt{8-12}=\sqrt{96}$$-иррационально
- $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})=8-12=-4$$
- $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$-иррационально
- $$(\sqrt{8}+\sqrt{12})^{2}=8+2\sqrt{96}+12$$-иррационально
Рациональным является только второй вариант ответа
Задание 6344
Найдите значение выражения $$(x-5)^{2}-x(10+x)$$ при $$x=-\frac{1}{20}$$
$$(x-5)^{2}-x(10+x)=$$$$x^{2}-10x+25-10x-x^{2}=$$$$-20+25=-20(-\frac{1}{20})+25=26$$
Задание 6383
Какое из выражений равно степени $$5^{2-r}$$ ?
Варианты ответа
- $$\frac{5^{2}}{5^{r}}$$
- $$\frac{5^{2}}{5^{-r}}$$
- $$5^{2}-5^{r}$$
- $$(5^{2})^{-r}$$
$$5^{2-r}=\frac{5^{2}}{5^{r}}$$, что соответствует 1 варианту ответа .
Задание 6430
Какое из выражений равно степени $$7^{4-n}$$?
Варианты ответа
- $$\frac{7^{4}}{7^{n}}$$
- $$\frac{7^{4}}{7^{-n}}$$
- $$7^{4}-7^{n}$$
- $$(7^{4})^{-n}$$
$$7^{^4-n}=\frac{7^{4}}{7^{n}}$$, что соответствует 1 варианту
Задание 6493
Найдите значение выражения $$\frac{4xy}{x+4y}*(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})$$, если $$x=4\sqrt{3}-4$$, $$y=\sqrt{3}-3$$
$$\frac{4xy}{x+4y}*(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})=$$$$\frac{4xy}{x+4y}*\frac{x^{2}-(4y)^{2}}{4xy}=$$$$\frac{(x-4y)(x+4y)}{x+4y}=$$$$x-4y=4\sqrt{3}-4-4(\sqrt{3}-3)=$$$$4\sqrt{3}-4-4\sqrt{3}+12=8$$
Задание 6635
Найдите значение выражения: $$(\frac{x-y}{x^{2}+xy}+\frac{1}{x}):\frac{x}{x+y}$$, при $$x=-0,25$$ и $$y=\sqrt{15}-1$$
$$(\frac{x-y}{x^{2}+xy}):\frac{x}{x+y}=$$$$\frac{x-y+(x+y)}{x(x+y)}*\frac{x+y}{x}=$$$$\frac{2x}{x^{2}}=\frac{2}{x}=$$$$\frac{2}{-0,25}=-8$$
Задание 7230
Представьте выражение $$\frac{(a^{-6})^{5}}{a^{-12}}$$ в виде степени с основанием a
Варианты ответа
- a-42
- a42
- a18
- a-18
$$\frac{(a^{-6})^{5}}{a^{-12}}=$$$$\frac{a^{-30}}{a^{-12}}=$$$$a^{-30-(-12)}=a^{-18}$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 7845
Найдите значение выражения $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\cdot\frac{a-4c}{ac}$$, при $$a=2,1$$, $$c=-0,2$$
Для начала упростим данное выражение: $$\frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}\cdot\frac{a-4c}{ac}=$$$$\frac{3ac^{2}}{(a-4c)(a+4c)}\cdot\frac{a-4c}{ac}=$$$$\frac{3c}{a+4c}=\frac{3*(-0,2)}{2,1+4*(-0,2)}=$$$$\frac{-0,6}{1,3}=\frac{6}{13}$$