ОГЭ
Задание 5781
Найдите значение выражения $$0,8^{\frac{1}{7}}*5^{\frac{2}{7}}*20^{\frac{6}{7}}$$
$$0,8^{\frac{1}{7}}*5^{\frac{2}{7}}*20^{\frac{6}{7}}=$$$$\frac{4^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{1}{7}}}*5^{\frac{2}{7}}*5^{\frac{6}{7}}*4^{\frac{6}{7}}=$$$$4^{\frac{1}{7}+\frac{6}{7}}*5^{-\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{6}{7}}=$$$$4^{1}*5^{1}=20$$
Задание 5783
Найдите значение выражение $$(49^{6})^{3}:(7^{7})^{5}$$
$$(49^{6})^{3}:(7^{7})^{5}=$$$$((7^{2})^{6})^{3}:7^{7*5}=$$$$7^{2*6*3-7*5}=$$$$7^{36-35}=7^{1}=7$$
Задание 5787
Найдите частное от деления $$1,6*10^{2}$$ на $$4*10^{-2}$$
$$\frac{1,6*10^{2}}{4*10^{-2}}=$$$$\frac{16*10}{4*10^{-2}}=$$$$4*10^{1-(-2)}=4*10^{3}=4000$$
Задание 5788
Найдите значение выражения $$39*10-1,5*10^{2}$$
$$39*10-1,5*10^{2}=$$$$39*10-15*10=$$$$10(39-15)=$$$$10*24=240$$
Задание 5851
Найдите значение выражения: $$(7^{19}-7^{17}):(7^{16}-7^{14})$$
Вынесем общий множитель из обеих скобок: $$(7^{19}-7^{17}):(7^{16}-7^{14})=$$$$\frac{(7^{19}-7^{17})}{7^{16}-7^{14}}=$$$$\frac{7^{17}(7^{2}-1)}{7^{14}(7^{2}-1)}=$$$$7^{3}=343$$
Задание 5852
Найдите значение выражения: $$(6^{5}+6^{4}+6^{3}):43$$
Вынесем общий множитель за скобки: $$(6^{5}+6^{4}+6^{3}):43=$$$$6^{3}(6^{2}+6+1):43=$$$$216(36+6+1):43=$$$$216*43:43=216$$
Задание 5853
Найдите последнюю цифру числа $$317^{49}$$
Число 317 оканчивается на 7, следовательно, одинаковая степень числа 317 и 7 будет оканчиваться на одно и то же число. Рассмотрим степени: $$7^{1}=7, 7^{2}=49, 7^{3}=343, 7^{4}=2401, 7^{5}=16807$$ Как видим, $$7^{1}$$ и $$7^{5}$$ оканчиваются на одно и то же число, следовательно, аналогично будут заканчиваться $$7^{2}$$ и $$7^{6}$$, $$7^{3}$$ и $$7^{7}$$, $$7^{4}$$ и $$7^{8}$$. Ну а далее повторится $$7^{1}$$ и $$7^{9}$$ и тд. То есть идет повторение последней цифры у каждого четвертого числа. Поделим 49 на 4, остаток от деления и будет степенью семерки, у которой последняя цифра такая же , как у $$317^{49}$$: $$49:4=12$$ и в остатке 1. То есть $$7^{1}$$ и $$317^{49}$$ оканчиваются на одно и то же число, то есть 7
Задание 6333
Найдите значение выражения $$(\frac{1}{9})^{-2}+19^{-3}:19^{-4}-2019$$
$$(\frac{1}{9})^{-2}+19^{-3}: 19^{-4}-2019=$$$$9^{2}+19^{-3-(-4)}-2019=61+19-2019=$$$$100-2019=1919$$
Задание 6576
Найдите значение выражения $$\frac{8^{-4}*8^{-5}}{8^{-12}}$$
По свойству степеней: $$\frac{8^{-4}*8^{-5}}{8^{-12}}=$$$$8^{-4-5-(-12)}=8^{3}=512$$
Задание 6980
Найдите значение выражения $$(3,4-10^{-3})*(5-10^{2})$$
$$(3,4*10^{-3})(5*10^{2})=$$$$3,4*19 ^{-3+2}*5=$$$$17*10^{-1}=1,7$$
Задание 7140
Найдите значение выражения $$\frac{5,6*10^{7}}{7*10^{9}}$$
$$\frac{5,6*10^{7}}{7* 10^{9}}=$$$$\frac{56*10^{6}}{7*10^{9}}=$$$$\frac{8}{10^{3}}=0,008$$
