Четырехугольники: длины, площади, углы

Так как периметр квадрата составляет 40, тогда сторона квадрата равна $$a=\frac{P}{4}=\frac{40}{4}=10$$. Следовательно, площадь квадрата составляет $$S=a^{2}=10^{2}=100$$

Площадь квадрата на данном рисунке составляет $$6^{2}=36$$, площадь прямоугольника составляет $$3*2=6$$, тогда площадь оставшейся фигуры $$36-6=30$$

Площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. По свойству квадрата, его диагонали равны, а угол между ними составляет 90 градусов.
Тогда площадь квадрата составит $$S=\frac{1}{2}*1*1*\sin 90^{\circ}=0,5$$

Если квадрат описан около окружности, то диаметр окружности и сторона квадрата равны друг другу, тогда радиус окружности в два раза меньше стороны, то есть сторона квадрата $$a=2r=2*83=166$$.
Тогда площадь квадрата составляет $$S=a^{2}=166^{2}=27556$$

По определению площади прямоугольника : $$S=10*12=120$$

1. Из треугольника ABC: пусть угол С равен 30 градусам, тогда $$AB=AC*\sin 30^{\circ}=5$$
2. Аналогично $$BC=AC*\cos 30^{\circ}=5\sqrt{3}$$
3. Площадь прямоугольника в таком случае: $$S=5*5\sqrt{3}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение, деленное на $$\sqrt{3}$$, то есть 25

1. Пусть х - меньшая сторона, тогда х+2 - большая сторона. Из определения периметра прямоугольника: $$(x+x+2)*2=44\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда меньшая сторона равна 10, большая 12
2. Из определения площади прямоугольника: $$S=10*12=120$$

1. Пусть меньшая сторона 4х, тогда большая сторона 11х. По определению периметра прямоугольника: $$(4x+11x)*2=60\Leftrightarrow$$$$x=2$$, тогда меньшая сторона $$4*2=8$$, большая сторона  $$11*2=22$$
2. Из формулы площади прямоугольника $$S=8*22=176$$

  1) Из треугольника ABC по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{100^{2}-96^{2}}=28$$

  2) Из формулы площади прямоугольника: $$S=96*28=2688$$

1) $$\angle EAB=45^{\circ}$$ и $$\angle B=90^{\circ}$$, тогда $$\angle AEB=45^{\circ}$$ (по сумме углов треугольника), следовательно, AEB - равнобедренный, и AB=BE=12

2) EC=BC-BE=17-12=5, DC=AB=12, тогда по теоереме Пифагора из треугольника DCE: $$ED=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$ 

1. Опустим высоту CE. Пусть $$\sin D=\frac{1}{3}$$, тогда из прямоугольного треугольника CED: $$CE=CD*\sin D=2$$
2. Из формулы площади трапеции: $$S_{ABCD}=\frac{18+12}{2}*2=30$$

1. Пусть $$\cos D =\frac{2\sqrt{2}}{3}$$, опустим высоту CE. Тогда из треугольника  CED: $$ED=CD*\cos D=6*\frac{2\sqrt{2}}{3}=4\sqrt{2}$$
2. По теореме Пифагора из треугольника CED: $$CE=\sqrt{6^{2}-(4\sqrt{2})^{2}}=2$$
3. Из формулы площади трапеции $$S_{ABCD}=\frac{18+12}{2}*2=30$$

Пусть a - большее основание, тогда из формулы длины средней линии трапеции : $$a=2*11-5=17$$

1. Пусть $$\angle D=30^{\circ}$$. Опустим высоту CE, тогда из прямоугольного треугольника CED: $$CE=CD*\sin D=2,5$$
2. По формуле площади трапеции $$S_{ABCD}=\frac{3+9}{2}*2,5=15$$

1. Опустим высоты CE и BF. Тогда FE=BC=3, $$AF=ED=\frac{AD-FE}{2}=3$$ (из равенства прямоугольных треугольников ABF и CED)
2. Пусть $$\angle D=45^{\circ}$$, тогда треугольник CED - равнобедренный ($$\angle ECD=90-45=45=\angle D$$), тогда CE=ED=3
3. Из формулы площади трапеции: $$S_{ABCD}=\frac{3+9}{2}*3=18$$