Системы с параметром

Найти все значения параметра $$a$$, при которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} \log_3(7x+4y-11)=\log_3(2x+y-3)+1,\\ (y+a)^2+x+y+a=7 \end{matrix}\right.$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} 3\cdot2^{|x|}+5|x|+4=3y+5x^2+3a\\ x^2+y^2=1 \end{matrix}\right.$$

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} x^2+12x+|y|+27=0\\ x^2+(y-a)(y+a)=-12(x+3) \end{matrix}\right.$$

имеет не менее шести решений.

Найдите все значения параметра $$a$$, при которых система неравенств

$$\left\{\begin{matrix} y\geq x^2-ax+2\\ y\leq x+a \end{matrix}\right.$$

имеет ровно одно решение

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} \frac{(|y|-x-2)(x^2-4x+y^2+2)}{x+2}=0\\ y=\sqrt{a-3}\cdot x \end{matrix}\right.$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y^2-x=4-2a\\y^4+x^2=a^2-3a+4\end{matrix}\right.$$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$а$$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y^2-x=2a+8\\y^4+x^2=a^2-5a-6\end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} (x y-3 x+9) \cdot \sqrt{y-3 x+9}=0, \\ y=4 x+a \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} (x y-4 x+20) \cdot \sqrt{y-4 x+20}=0 \\ y=5 x+a \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} x^2+y^2=|1,6 a| \\ y=a x-a^2 \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=|2,7 a| \\ y=a(x-a) \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} \left(\frac{|x+4|+|x-4|}{2}-1\right)^{2}+\left(\frac{|y+1|+|y-1|}{2}-5\right)^{2}=25 \\ y=a x-8 a \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$ \left\{\begin{array}{l} \left(\frac{|x-1|+|x+1|}{2}-7\right)^{2}+\left(\frac{|y-7|+|y+7|}{2}+1\right)^{2}=100 \\ y=a x+8 \end{array}\right. $$ имеет ровно два различных решения.