Системы с параметром

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых система

$$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y-a-3}=0\\ y^2-x^2=(a+1)(2x+a+1) \end{matrix}\right.$$

имеет ровно два решения

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых система имеет единственное решение

$$\left\{\begin{matrix} (x^2+3x+y-4)(x-y+4)\geq0\\ ax-y-2a+3=0\\ x\leq0 \end{matrix}\right.$$

Найдите все значения параметра $$a,$$ при которых ровно одно решение $$(x;y)$$ системы уравнений

$$\left\{\begin{matrix} 2x^2+ay^2+x+3-a=0\\ ax^2+2y^2+y+3-a=0 \end{matrix}\right.$$ удовлетворяет неравенству $$|x|+|y|>2$$

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых система

$$\left\{\begin{matrix} 2x^2+(5a-8)x+2a^2-10a+8\leq0\\ |2x-2a-1|\leq3 \end{matrix}\right.$$

имеет хотя бы одно решение.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} 3|x-2|+|y|-3=0\\ ax-y+2a+2=0 \end{matrix}\right.$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых система

$$\left\{\begin{matrix} |x^2-x-6|=(y-1)^2+x-7\\ 3y=2x+a \end{matrix}\right.$$

имеет ровно один или ровно два корня.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых система уравнений:

$$\left\{\begin{matrix} x^2+20x+y^2-20y+75=|x^2+y^2-25|,\\ x-y=a \end{matrix}\right.$$

имеет более одного решения.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых решением системы неравенств

$$\left\{\begin{matrix} a+3x\leq12\\ a+4x\geq x^2\\ a\leq x \end{matrix}\right.$$

является отрезок длиной 2.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система

$$\left\{\begin{matrix} |x^2-5x+4|-9x^2-5x+4+10x|x|=0\\ x^2-2(a-1)x+a(a-2)=0 \end{matrix}\right.$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений имеет хотя бы одно решение:

$$\left\{\begin{matrix} 4x^2-12xy+9y^2+2x-6y=0,\\ 5x^2-16xy+13y^2-6x+10y+2ax-4ay+a^2-2a-5=0 \end{matrix}\right.$$

Найдите все положительные значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} (|x|+|y|-10)\cdot(9-|xy|)=0\\ x^2+y^2=a^2 \end{matrix}\right.$$

имеет не менее 12 решений

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} |x-4|+3|y|=2\\ 9y^2+x^2-8x+4(a+3)=0 \end{matrix}\right.$$

имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых множеством решений системы неравенств

$$\left\{\begin{matrix} a\leq3\log_3 x,\\ ax\geq9,\\ |x-9|+|x-27|\leq18 \end{matrix}\right.$$

является отрезок числовой прямой, длина которого равна 15.

Найдите все значения параметра $$a$$, при которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} 2(a+2y)=y^2=(x-2)^+z^2\\ (xy+4)\sin(x+y)+\cos(y-x)=1\\ (2-\frac{xyz(a-2)}{\sqrt{1-2xy}})\cdot(a\cdot\tg^2z+x+y)=0 \end{matrix}\right.$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых система уравнений

$$\left\{\begin{matrix} 2x-2y-2=|x^2+y^2-1|\\ y=a(x-1) \end{matrix}\right.$$

имеет более двух решений