ЕГЭ Профиль
Задание 12437
Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{(\sqrt{12-x^2}-y)({\left(x+4\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2-8\left(x+4\right)+x^2-y^2-24)}{2-x^2}=0 \\ y=1-2a \end{array} \right.$$ имеет ровно два решения
Задание 12456
Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{(y-\sqrt{10-x^2})({\left(x+5\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2-10\left(x+7,5\right)+x^2-y^2+5)}{\sqrt{x^2-1}}=0 \\ y=ax+a-1 \end{array} \right.$$ имеет одно решение.
Задание 12879
$$\left\{\begin{matrix} a(x^2+y^2)-ax+(a-3)y+1=0\ (1) \\ xy-1=y-x\ (2) \end{matrix}\right.$$
$$(2):$$ $$xy-1-y+x=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=1\\ y=-1 \end{matrix}\right.$$
При $$x=1:$$
$$f(1+y^2)-a+(a-3)y+1=0$$
$$ay^2+(a-3)y+1=0$$
$$D=(a-3)^2-4a$$
При $$y=-1:$$
$$a(1+x^2)-ax-(a-3)+1=0$$
$$a+ax^2-ax-a+3+1=0$$
$$ax^2-ax+4=0D=(-a)^2=16a$$
Необходимо, чтобы оба уравнения имели 2 различных корня и были квадратными $$(a\neq0):$$
$$\left\{\begin{matrix} (a-3)^2-4a>0\\ a^2-16a>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a^2-10a+9>0\\ a(a-16)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a\in(-\infty;1)\cup(9;+\infty)\\ a\in(-\infty;0)\cup(0;16) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow a\in(-\infty;0)\cup(16;+\infty)$$
При этом исключим равенство точек.
Т. е. три решения возможно, если $$(1;-1)$$ будет решением для обоих случаев. Подставим в начальную систему в первое уравнение:
$$a(1^2+(-1)^2)-a\cdot1+(a-3)\cdot(-1)+1=0$$
$$2a-a-a+3+1=0$$
$$4=0$$
Получили неверное равенство $$\Rightarrow$$ случай невозможен.
Тогда $$a\in(-\infty;0)\cup(16;+\infty)$$
