Уравнения с параметром

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\frac{\log_{0,4}(6x^2-13x+5ax-6a^2-13a+6)}{\sqrt{2x-3a+4}}=0$$ имеет единственный корень.

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение

$$(x^2+x+2a^2+1)^2=8a^2(x^2+x+1)$$

имеет ровно один корень.

Найдите все значения параметра $$a$$, при которых уравнение:

$$(\sqrt{x^2-3ax+8}+\sqrt{x^2-3ax+6})^x+(\sqrt{x^2-3ax+8}-\sqrt{x^2-3ax+6})^x=2(\sqrt{2})^x$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения $$а$$, при каждом из которых уравнение $$\frac{\log_{0,2}(6x^2+13ax+7x+8a^2+2a-2)}{\sqrt{4-3a-2x}}=0$$ имеет единственный корень.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} y^2-x=2a+8\\y^4+x^2=a^2-5a-6\end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых оба уравнения $$a+\frac{x}{2}=|x|$$ и $$a\sqrt{2}+x=\sqrt{2a\sqrt{2}-x^{2}+12}$$ имеют ровно по 2 различных корня, и строго между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых оба уравнения $$a+\frac{x}{3}=|x|$$ и $$2a+x=\sqrt{2a^{2}+4ax-x^{2}+12}$$ имеют ровно по 2 различных корня, и строго между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.

Найдите все такие значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^{2}+x-24}\cdot\log_{2}((x-3)\cdot(a+5)+14)=0$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все такие значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{10x^{2}-19x-15}\cdot\log_{3}(7-(a-4)\cdot(x+2))$$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{8-2 x-x^{2}}+2+a=a|x|$$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{3 x+18-x^{2}}-2 a=a|x|+1$$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{15-2x-x^{2}}=3a|x|+a-3ax-x$$ имеет ровно один корень.