Уравнения с параметром

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$\log_{2x}^2(4ax-a^2+1)-2\log_{2x}(4ax-a^2+1)=0$$

имеет более двух корней.

Найдите наименьшее значение параметра $$a,$$ при котором уравнение имеет хотя бы один корень:

$$\sqrt{(5x+1)^2+(5x+2)^2}+\sqrt{(5x+7)^2+(5x-6)^2}=а$$

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{x-2a}+\sqrt{x^2+4ax+4a^2}=2$$

имеет хотя бы одно решение

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$(\log_7(x+a)-\log_7(x-a))^2+3a\log_7(x-a)=3a(\log_7(x+a)-1)+9-2a^2$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$\cos\sqrt{2\pi ax-4x^2}+\cos2\sqrt{2\pi ax-4x^2}=0$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при которых уравнение

$$x^2+4x-2|x-a|+2-a=0$$

имеет четыре корня.

Найдите наибольшее значение параметра $$a,$$ при котором уравнение

$$ax^2=2|x-2|\sqrt{0,5x-1}+|x-4|\sqrt{x-1}$$

имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение:

$$2^{\frac{2x}{1+x^2}}+a\cdot\cos(\frac{x^2-1}{x})+a^2=\frac{5}{4}$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$\log_4(2x-1)\cdot\sqrt{x^2-4x+4a-a^2}=0$$

имеет ровно один корень на отрезке $$[0;2]$$

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых три различных корня уравнения

$$x^3+(a^2-9a)x^2+8ax-64=0$$

образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти корни.

Найдите все значения параметра $$a$$ при каждом из которых уравнение

$$4x^2-3x-a=(3x+a)^3-64x^6$$

не имеет решений

Найдите все значения параметра $$a,$$ при которых уравнение

$$\frac{a^2-3x^2+2ax+2a+8x+1}{(\sqrt{2x+1})^2}=\log_p p,$$ где $$p=\frac{5}{3}-\frac{x^2}{6}-\frac{a^2}{6},$$

имеет ровно 1 корень.

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение:

$$x^4-2x^3-4x^2+10x-5-2ax+6a-a^2=0$$

имеет не более трех решений.

Найдите все значения параметра $$p,$$ при каждом из которых уравнение

$$36\cdot\sin(\arcsin\frac{x}{36})=\frac{(x-p)^2}{4}$$

имеет единственный корень

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение:

$$\frac{\log_{0,4}(6x^2-13x+5ax-6a^2-13a+6)}{\sqrt{2x-3a+4}}=0$$

имеет единственный корень.