ЕГЭ Профиль

←
(C6) Задача с параметром

Уравнения с параметром

→
 

Задание 14231

Найдите все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$4\cos x-a\cdot tg^{2}x=3+a$$ имеет на отрезке $$[0;\pi]$$ ровно один корень.

Ответ: $$[-7;-0,25);[0;1]$$
Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14252

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\log^2_x(2ax+1-a^2)-2\log_x(2ax+1-a^2)=0$$ имеет более двух корней.

Ответ: $${0}\cup (1;2)\cup (2;+\infty)$$.
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14259

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{4x-x^2}\cdot \log_2(x^2-2ax+a^2)=0$$ имеет ровно три различных корня.

Ответ:
Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14266

Найти все $$a$$, при каждом из которых уравнение $$x-2=\frac{(a+1)(a-5)}{x+4}$$ имеет ровно один корень на промежутке $$(-\infty;0)$$.

Ответ: $$(-\infty;-1)\cup (-1;1]\cup{2}$$$$\cup [3;5)\cup (5;+\infty)$$.
Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14286

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$4^{|x|}+a\cdot 2^{|x|}-2^{|x|+2}=6a^{2}-13a+5$$ имеет ровно два корня.

Ответ: $$(-\infty;1);1;2;(\frac{4}{3};+\infty)$$
Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14296

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение

$$(16x^2-4(a+1)(x^3+x)+a(x^2+1)^2)\cdot((a-1)x^{2}+2x+a+1)=0$$

имеет ровно четыре корня.

Ответ: $$\frac{1}{2};\frac{2}{3};2;(-2;0]$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14301

Найти все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$(4^{x}-3\cdot 2^{x}+3a-a^{2})\cdot \sqrt{2-x}=0$$ имеет ровно два различных корня

Ответ: $$(-1;0];1,5;[3;4)$$
Решение 1 Решение 2 Решение 3 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14305

Найти все значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{a-(a+1)(2x+4)}=x+1$$ имеет ровно один корень.

Ответ: $$ (-\infty;-2)\cup\left \{ \frac{-1-\sqrt5}{2} \right \}$$.
Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14309

Найдите все значения параметра $$a$$, при каждом из которых уравнение $$a+\sqrt{6x-x^2-8}=3+\sqrt{1+2ax-a^2-x^2}$$ имеет ровно одно решение

Ответ: $$[2;3);(3;4]$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 14318

При каких значениях параметра $$a$$ для всякого $$x$$ из $$[0;7]$$ верно неравенство $$||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|\leq 7x+24$$.

Ответ: $$[-3;4]$$.
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Рассмотрим функцию $$f(x)=||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|-7x-24$$.

Как бы мы не раскрывали модули, коэффициент при x после приведения подобных слагаемых будет отрицателен. То есть $$f(x)$$ – убывающая (линейная) функция.

$$f(x)\leq 0$$ на $$[0;7]$$, если мы потребуем $$f(0)\leq 0$$.

Итак, $$||2a|-3a|+||-a|+4a|-24\leq 0$$;

Если $$a\geq 0$$, то $$|2a-3a|+|a+4a|\leq 24$$; $$a+5a\leq 24$$; $$a\leq 4$$.

Если $$a<0$$, то $$|-2a-3a|+|-a+4a|\leq 24$$; $$-5a-3a\leq 24$$; $$a\geq -3$$;

Итак, исходное неравенство верно для всякого $$x$$ из $$[0;7]$$ при $$a\in [-3;4]$$.

 

Задание 14327

Найти все $$a$$, при каждом из которых уравнение $$\ln (xa^{2}+xa+2x-x^{3})=\ln(2x-x^{2})$$ имеет ровно один корень.

Ответ: $$(-2;-1];-0,5;[0;1)$$
Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 14629

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$\log_a\sqrt{10+3a^{2\cos x}}=2\cos x$$

имеет хотя бы одно решение.

Ответ: $$(0;\frac{1}{\sqrt{5}}],[\sqrt{5};\infty)$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 14665

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$(x^2-4ax+a(4a-1))^2-3(x^2-4ax+a(4a-1))-|a|(|a|-3)=0$$

имеет более двух корней.

Ответ: $$(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}),(\frac{3}{2};\infty)$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 14842

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$a|x+8|+(2-a)|x-8|+6=0$$

имеет ровно два различных решения.

Ответ: $$(-\infty;-\frac{3}{8}),(\frac{19}{8};\infty)$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 14883

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение: $$\log_4 (2x-1)\cdot\sqrt{x^2-4x+4a-a^2}=0$$

имеет ровно один корень на отрезке $$[0; 2].$$

Ответ: $$(\frac{1}{2};1],[3;\frac{7}{2})$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке