Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение $$\frac{\sin x-b \cos x}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{b+2}$$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $$[\frac{\pi }{4};\ \frac{\pi }{2}]$$
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{5-7x}\cdot {\ln \left(9x^2-a^2\right)\ }=\sqrt{5-7x}\cdot {\rm ln}?(3x+a)$$ имеет ровно один корень.
Ответ: $$-\frac{15}{7}<a\leq -\frac{1}{2}; \frac{8}{7}\leq a < \frac{15}{7}$$
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{2-5x}\cdot {\ln \left(36x^2-a^2\right)\ }=\sqrt{2-5x}\cdot {\ln \left(6x+a\right)\ }$$ имеет ровно один корень.
Ответ: $$-\frac{12}{5}<a\leq -\frac{1}{2}; \frac{7}{5} \leq a < \frac{12}{5}$$
Найдите все значения x, при которых равенство: $$2\log_{2+a^{2}}(4-\sqrt{7+2x})=\log_{2+a^{2}x^{2}}(4-3x)$$ выполняется при любом значении параметра a.