Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C6) Задача с параметром

Уравнения с параметром

 

Задание 12555

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$\frac{x^2+x+a}{x^2-2x+a^2+6a}=0$$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $$a<-6; -6<a<-2; -2<a<0; 0<a<\frac{1}{4} $$
 

Задание 12737

Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение $$\frac{\sin x-b \cos x}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{b+2}$$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $$[\frac{\pi }{4};\ \frac{\pi }{2}]$$

Ответ: $$b=-1, b \geq 0$$
 

Задание 12756

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{5-7x}\cdot {\ln \left(9x^2-a^2\right)\ }=\sqrt{5-7x}\cdot {\rm ln}?(3x+a)$$ имеет ровно один корень.

Ответ: $$-\frac{15}{7}<a\leq -\frac{1}{2}; \frac{8}{7}\leq a < \frac{15}{7}$$
 

Задание 12777

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{2-5x}\cdot {\ln \left(36x^2-a^2\right)\ }=\sqrt{2-5x}\cdot {\ln \left(6x+a\right)\ }$$ имеет ровно один корень.

 

Ответ: $$-\frac{12}{5}<a\leq -\frac{1}{2}; \frac{7}{5} \leq a < \frac{12}{5}$$
 

Задание 12798

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$ax+\sqrt{5-4x-x^2}=3a+3$$ имеет единственный корень.

Ответ: $$[-1,5; -0,375); 0$$
 

Задание 12818

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $$10a+\sqrt{-7+8x-x^2}=ax+3$$ имеет единственный корень.

Ответ: $$0; (\frac{1}{3}; 1]$$
 

Задание 12838

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$(7x-6){\ln (x+a)\ }\ =\ (7x-6){\ln (4x+a)\ }$$ имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Ответ: $$-\frac{6}{7}<a\leq 0; a=\frac{9}{7}$$; $$\frac{3}{2}<a<\frac{24}{7}$$
 

Задание 12857

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$(9x-4){\ln (x+a)\ }\ =\ (9x-4){\ln (2x+a)\ }$$ имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Ответ: $$-\frac{4}{9}<a\leq 0; a=\frac{2}{9}; \frac{1}{2}<a<\frac{8}{9}$$
 

Задание 12919

Найдите все значения x, при которых равенство: $$2\log_{2+a^{2}}(4-\sqrt{7+2x})=\log_{2+a^{2}x^{2}}(4-3x)$$ выполняется при любом значении параметра a.

Ответ: 1
 

Задание 13376

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$|x^{2}-a^{2}|=|x+a|\cdot \sqrt{x^{2}-4ax+5a}$$ имеет ровно один корень.

Ответ: $$-5;(0;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13395

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$|x^{2}-a^{2}|=|x+a|\sqrt{x^{2}-5ax+4a}$$ имеет ровно два различных корня

Ответ: $$a<-2;-2<a<-\frac{2}{3};a>0$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13547

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых корни уравнения $$3a^{2x}-16^{x}+2\cdot(4a)^{x}=0$$ принадлежат отрезку $$[-2; -1]$$.

Ответ: $$[4\sqrt{3};12]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13565

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых корни уравнения $$5a^{2x}-2\cdot 4^{x}+9\cdot (2a)^{x}=0$$ принадлежат отрезку [-3; 1].

Ответ: $$(0;0,4];[2\sqrt[3]{5};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14034

Найдите все такие значения а, при каждом из которых уравнение $$\sqrt{5-7x}\ln (9x^{2}-a^{2})=\sqrt{5-7x}\ln(3x+a)$$ имеет ровно один корень.

Ответ: $$(-\frac{15}{7};-\frac{1}{2}];[\frac{8}{7};\frac{15}{7})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14217

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$$(ax-a-2)((ax-a-2)^2+1)=\frac{(a-10x)((a-10x)^2+(x-1)^2)}{(x-1)^3}$$

имеет ровно два различных действительных корня.

Ответ: $$(-\infty;0);$$$$(0;2);$$$$(8;10);$$$$(10;+\infty)$$