Задачи на оптимальный выбор

Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно $$4t^3$$ часов в неделю, то за эту неделю они производят $$t$$ приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно $$t^3$$ часов в неделю, они производят $$t$$ приборов. За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придётся тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью 2500 м². Стоимость одного дома площадью а м² 3 складывается из стоимости материалов $$p_1a^{\frac{3}{2}}$$ тысяч рублей, стоимость строительных работ $$p_2a$$ тысяч рублей и стоимости отделочных работ $$p_3a^{\frac{1}{2}}$$ тысяч рублей. Числа $$p_1, p_2, p_3$$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а их произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными?

В каждом из двух комбинатов работает по 1000 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или одну деталь В. На втором комбинате для изготовления 101 деталей (как А, так и В) требуется t² человеко-смен. Оба комбината поставляют детали на завод, где из деталей собирают изделие, для изготовления которого нужны одна деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее число изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать завод за смену?