Окружности и четырёхугольники

Окружности, построенные на сторонах АВ и CD параллелограмма ABCD, как на диаметрах, касаются в точке М.

Окружность с центром в точке О пересекает каждую из сторон трапеции АВСD в двух точках. Четыре получившиеся хорды окружности равны.

а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону АВ в точках К и L так, что $$АК=13, КL=6, LВ=1.$$

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CB - диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность - в точке F, причём H - середина AE.

а) Докажите, что четырёхугольник BCFE - параллелограмм.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB=5 и AH=4.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём сторона CD - диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке E, а окружность — в точке F, причём H - середина AE.

Около окружности радиуса 1 описаны ромб и треугольник, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и равна 5.

Окружность с центром O₁ касается оснований ВС и АD, а также боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром О₂ касается сторон ВС, СD и АD. Известно, что АВ=9, ВС=8, СD=4, АD=15.

Окружность с центром О₁ касается оснований ВС и АD, а также боковой стороны АВ трапеции АВСD. Окружность с центром О₂ касается сторон ВС, СD и АD. Известно, что АВ=15, ВС=32, СD=14, АD=11.

Окружность с центром на диагонали АС трапеции ABCD (BC||AD) проходит через вершины А и В, касается стороны CD в точке С и пересекает основание AD в точке Е так, что CD=$$6\sqrt{13}$$, AE=8.

В трапеции ABCD основания AD=39, BC=26. Длины боковых сторон AB=5, CD=12. Окружность проходит через точки А и В и касается прямой CD.

Окружность проходит через вершины C и D трапеции ABCD, касается боковой стороны AB в точке B и пересекает большее основание AD в точке K. Известно, что AB=$$5\sqrt{3}$$, $$BC=5$$, $$KD=10$$

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ВАМ и CDM прямые.

В окружность, радиус которой равен $$2\sqrt{7}$$, вписана трапеция ABCD, причем ее основание AD – диаметр окружности, а $$\angle BAD = 60^{\circ}$$. Хорда СЕ пересекает диаметр AD в точке Р такой, что AP : PD = 1 : 3.

Отрезок, соединяющий середины М и N оснований соответственно ВС и AD трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.

Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону ВС в точках В и М, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N.

Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону ВС в точках В и М, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N.