Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C3) Неравенства

Логарифмические неравенства

Задание 15307

Решите неравенство: $$\log_2^2(x-2022)^2-\log_{0,5}\frac{(x-2022)^4}{(x-2021)^3}+3\log_2(x-2021)\leq24$$
Ответ: $$(2021;\frac{16175}{8}],[\frac{16177}{8};2026]$$

Задание 15383

Решите неравенство: $$\log_{x+8}(x^2-3x-4)<2\cdot\log_{(4-x)^2}|x-4|$$
Ответ: $$(-8;-7),(-2;-1),(4;5),(5;6)$$

Задание 15674

Решите неравенство: $$\lg(5x^2-15)-\lg x<\lg(5x^2+\frac{5}{x}-10x)$$
Ответ: $$(\sqrt{3};2),(2;\infty)$$

Задание 15772

Решите неравенство: $$(x-1)(2\log_3^2 x-5\log_3 x+2)<0$$
Ответ: $$(0;1),(\sqrt{3};9)$$

Задание 15832

Решите неравенство: $$\log_5 x+\log_x\frac{x}{3}<\frac{\log_5 x\cdot(2-\log_3 x)}{\log_3 x}$$
Ответ: $$(0;\frac{\sqrt{5}}{5}),(1;3)$$

Задание 15889

Решите неравенство:

$$\log_2(4-x)^2+2\log_2(2x-1)\leq4\log_2 3$$

Ответ: $$(0,5;4)\cup(4;5]$$

Задание 15909

Решите неравенство $$\frac{\log_6(x^2+\frac{1}{x^2}-10)}{\log_6(x+\frac{1}{x})}\geq1$$
Ответ: $$(0;2-\sqrt{3}],[2+\sqrt{3};\infty)$$

Задание 15968

Решите неравенство: $$\log_{1-\log_3 x}(1+\log_x^2 3)\leq1$$
Ответ: $$(0;\frac{1}{3}],(1;3)$$

Задание 16010

Решите неравенство:

$$\log_{x+2}(7x^2-x^3)+\log_{\frac{1}{x+2}}(x^2-3x)\geq\log_{\sqrt{x+2}}\sqrt{5-x}$$

Ответ: $$(-2;-1)\cup(3;5)$$

Задание 16030

Решите неравенство:

$$\log_{\frac{1}{7}}\log_3\frac{|-x+1|+|x+1|}{2x+1}\geq0$$

Ответ: $$[-\frac{1}{6};\frac{1}{2})$$

Задание 16090

Решите неравенство:

$$|\log_{x+1}\sqrt{(x-2)^4}+2|\geq-3+\log_{\frac{1}{x+1}}\sqrt{(x-2)^6}$$

Ответ: $$(-1;\frac{1-\sqrt{5}}{2}]\cup(0;\frac{1+\sqrt{5}}{2}]\cup[\frac{1+\sqrt{13}}{2};+\infty)$$

Задание 16109

Решите неравенство: $$\log_3\log_{x^2}\log_{x^2}x^4>0$$
Ответ: $$(-\sqrt{2};-1),(1;\sqrt{2})$$

Задание 16171

Решите неравенство:

$$\log_9(x-7)^2\cdot\log_{81}(x-3)^4+\log_3\frac{(x-3)^3}{x-7}\geq3$$

Ответ: $$(-\infty;0],[7\frac{1}{27};\infty)$$

Задание 16211

Решите неравенство:

$$\log_3(2-3^{-x})<x+1-\log_3 4$$

Ответ: $$(\log_3\frac{1}{2};\log_3\frac{2}{3})\cup(\log_3 2;+\infty)$$

Задание 16272

Решите неравенство: $$8+\log_{\sqrt{x}}8\leq4\log_x\sqrt{17x^2-2}$$
Ответ: $$(\sqrt{\frac{2}{17}};\frac{1}{2\sqrt{2}}],(1;\sqrt{2}]$$