ЕГЭ Профиль
Задание 14361
В правильном тетраэдре $$MNPQ$$ через биссектрисы $$NA$$ и $$QB$$ граней $$MNP$$ и $$QNP$$ проведены параллельные плоскости.
Задание 14380
В правильном тетраэдре $$ABCD$$ точка $$K$$ – середина ребра $$АВ$$, точка $$E$$ лежит на ребре $$CD$$ и $$EC:ED=1:2$$.
Задание 14512
а) Известно, что образующие конуса равны, то есть, AB = BC. По условию сечение проходит через AB, BC и вершину B, следовательно, сечение – это равнобедренный прямоугольный треугольник ABC.
б) Расстояние от центра основания O до плоскости сечения – это перпендикуляр OP, который также можно воспринимать как высоту прямоугольного треугольника BON с площадью:
$$S_{BON}=\frac{1}{2}OP\cdot NB=\frac{1}{2}ON\cdot OB$$
Отсюда, имеем:
$$OP=\frac{ON\cdot OB}{NB}$$
Найдем сначала длины образующих AB и BC, зная, что радиус основания 12, а высота конуса OB = 5:
$$AB=BC=\sqrt{12^2+5^2}=13$$
Затем, из прямоугольного треугольника AB. Cнайдем AC:
$$AC=\sqrt{13^2+13^2}=13\sqrt{2}$$
Следовательно,
$$NC=\frac{1}{2}AC=\frac{13\sqrt{2}}{2}$$ и $$BN=\sqrt{BC^2-NC^2}=\sqrt{13^2-\frac{13^2}{2}}=\frac{13\sqrt{2}}{2}$$
Далее, из прямоугольного треугольника ONC находим ON:
$$ON=\sqrt{OC^2-NC^2}=\sqrt{144-\frac{169}{2}}=\sqrt{\frac{119}{2}}$$
Получаем значение расстояния OP:
$$OP=\frac{\sqrt{\frac{119}{2}}\cdot5}{\frac{13\sqrt{2}}{2}}=\frac{5\sqrt{119}}{13}$$
Задание 14819
Задание 14955
Задание 15072
Задание 15129
Задание 15265
Задание 15306
Задание 15441
Задание 16049
Задание 16210
Задание 16330
Задание 16573
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ относится к боковому ребру как $$1:\sqrt{2}$$. Через вершину $$D$$ проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная боковому ребру $$SB$$ и пересекающая его в точке $$M$$.