ЕГЭ Профиль

←
(C1) Уравнения

Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

→
 

Задание 9927

а) Решите уравнение $$\sqrt{\sin(\frac{\pi}{4}+x)\cos(\frac{\pi}{4}-x)}\cdot \cos x=\frac{1}{2\sqrt{2}}$$ 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{4};\pi]$$
Ответ: а) $$-\frac{\pi }{8}+2\pi n, \frac{3\pi }{8}+2\pi n, n\in Z$$; б) $$-\frac{\pi }{8}; \frac{3\pi }{8}$$
Видео-решение Решение 1 Решение 2 Решение 3 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10095

а) Решите уравнение $$\frac{4\sin (\frac{3\pi}{2}+x)(\cos x-1)}{\sqrt{\sin x}}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\pi;4\pi]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{5\pi}{2}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10152

а) Решите уравнение $$\frac{1+2\sin^{2}x-3\sqrt{2}\sin x+\sin 2x}{2\sin x\cos x -1}=1$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\pi;\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: А)$$\frac{3\pi}{4}+2\pi n,n\in Z$$ Б)нет решений
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 10192

а) Решите уравнение $$\sqrt{\sin^{2}x+3\sin x-\frac{17}{9}}=-\cos x$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};\pi]$$
Ответ: А)$$\pi-\arcsin \frac{2}{3}+2\pi n, n\in Z$$ Б)$$\pi-\arcsin \frac{2}{3}$$, $$-\pi-\arcsin \frac{2}{3}$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 10286

а) Решите уравнение $$(\cos 2x+3\sin x-2)\sqrt{\cos x-\sin x}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[0;\pi]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+2\pi n;$$ $$\frac{\pi}{4}+\pi k,n,n \in Z$$ Б)$$\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{4}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 10496

а) Решите уравнение $$\sqrt{3-\tg^{2}(\frac{3x}{2})}\cdot \sin x-\cos x=2$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-17;2]$$
Ответ: А) $$\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$$ Б) $$\frac{-16\pi}{3};-\frac{10\pi}{3};-\frac{4\pi}{3}$$
Видео-решение Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 10507

а) Решите уравнение $$\sqrt{\ctg x}(\sin^{2}x-\frac{1}{4})=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{3\pi}{2};0]$$
Ответ: А)$$\frac{\pi}{6}+\pi n, \frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z$$ Б)$$-\frac{3\pi}{2};-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{2}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 10555

а) Решите уравнение $$\frac{{\cos 2x*{\cos 8x\ }-{\cos 10x\ }\ }}{{\cos x\ }+1}=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[0;;\pi \right]$$

Ответ: а)$$\frac{\pi n}{8}, n\in Z; n\neq 8+16m, m\in Z$$ б)$$0;\frac{\pi}{8};\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{8};\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{8};\frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{8}$$
Решение 1 Решение 2 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 10615

а) Решите уравнение $$\sqrt{{\sin x\ }-{\cos x\ }}\left({ctg x\ }-\sqrt{3}\right)=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[\frac{3\pi }{2};3\pi \right]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{4}+\pi n, \frac{7\pi }{6}+2\pi n, n\in Z$$; б) $$\frac{9\pi }{4}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 10635

а) Решите уравнение $$\sqrt{{\cos 2x\ }-{\left({\sin x\ }\right)}^3+3}={\sin x\ }$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left(\frac{73\pi }{2};\left.41\pi \right]\right.$$

Ответ: а)$$\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z$$ б)$$\frac{77\pi}{2};\frac{81\pi}{2}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 11466

а) Решите уравнение $$\ctg x-\sin x-\sqrt{3}\cos x+\frac{1}{\sin x}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-0,75\pi;0,5\pi)$$
Ответ: а) $$\frac{\pi }{2}+\pi n; \frac{\pi }{3}+2\pi n, n\in Z$$; б) $$-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi }{3}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11748

а) Решите уравнение $$10\cos^{2}\frac{x}{2}=\frac{11+5\ctg(\frac{3\pi}{2}-x)}{1+\tg x}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$(-2\pi;-\frac{3\pi}{2})$$
 
Ответ: А)$$\frac{\pi}{4}\pm \arccos \frac{3\sqrt{2}}{5}+2\pi n,n \in Z$$ Б) $$-\frac{7\pi}{4}\pm \arccos \frac{3\sqrt{2}}{5}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12671

а) Решите уравнение $$(2\cos^{2} x+3\sin x-3)\cdot \log_{2}(\sqrt{2}\cos x)=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-5\pi ;\ -З\pi ].$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{6}+2\pi k, \pm \frac{\pi }{4}+2\pi k, k \in Z$$; б) $$-\frac{23\pi }{6}; -\frac{15\pi }{4}; -\frac{17\pi }{4}$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12692

а) Решите уравнение $$(2{{\sin }^2 x\ }-\cos x-1){\log}_3(-0,2\sin x)\ =\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[5\pi ;7\pi ]$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi }{3}+2\pi k, k \in Z$$; б) $$\frac{17\pi }{3}$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 12893

а) Решите уравнение $$\frac{4}{{{\sin }^2 (\frac{7\pi }{2}-x)\ }}-\frac{11}{{\cos x\ }}+6=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[2\pi ;\ \frac{7\pi }{2}]$$

Ответ: а) $$\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z$$; б) $$\frac{7\pi }{3}$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке