Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C1) Уравнения

Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

 

Задание 2498

Дано уравнение: $$\frac{2}{\cos (\pi -x)}-\tan ^{2}x=1$$

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнение, принадлежащие отрезку $$\left [ -3\pi; -\frac{3\pi}{2} \right ]$$
Ответ: а) $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi k(k\in Z)$$; б)$$-\frac{8\pi}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

a) $$\frac{2}{\cos(\pi-x)}-\tan^{2}x=1$$ $$\left\{\begin{matrix}\cos(\pi -x)\neq0\\x\neq\frac{\pi}{2}+\pi k(k\in Z)\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}-\cos x\neq0\\x\neq\frac{\pi}{2}+\pi k(k\in Z)\end{matrix}\right.$$ $$\frac{2}{-\cos x}=1+\tan^{2}x=\frac{1}{\cos^{2}x}$$ $$\frac{1}{\cos x}=y^{2}$$ $$-2y=y^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y^{2}+2y=0$$ $$y(y+2)=0$$ $$\left\{\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\cos x}=0\\\frac{1}{\cos x}=-2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow\cos x=-\frac{1}{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi k(k\in Z)$$

б)

$$-3\pi +\frac{\pi}{3}=-\frac{8\pi}{3}$$

 

Задание 3034

а) Решите уравнение $$(2\sin^{2}x-3\sin x+1)\sqrt{\tan x}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[2\pi; \frac{7\pi}{2}]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{6}+2\pi k$$ $$\pi k, k\in Z$$; б) $$2\pi; \frac{13\pi}{6}; 3\pi$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(2\sin^{2}x-3\sin x+1)\sqrt{\tan x}=0$$ $$\tan x\geq 0$$ $$\Rightarrow x\in [\pi n; \frac{\pi}{2}+\pi n]$$ $$n\in Z $$ $$\left\{\begin{matrix}(2\sin^{2}x-3\sin x+1)=0\\\tan x=0\end{matrix}\right.$$ $$x=\pi k, k\in Z$$ $$D=9-8=1$$ $$\left\{\begin{matrix}\sin x=\frac{3+1}{4}=1\\\sin x=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\\x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\\x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\end{matrix}\right.$$ 1 и 2 $$\notin$$ ОДЗ

 

Задание 3329

а) Решите уравнение $$\frac{\sin^{2} x +2\sin x}{1-\cos x}=2(1+\cos x)$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left [ -\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right ]$$
Ответ: a) $$\pi +2\pi n, n\in Z$$ ; б)$$\pi$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3376

а) Решите уравнение $$\frac{25\sin2x-24x}{3\tan x-4}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]$$

Ответ: a) $$\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}+\pi n$$; $$n\in Z$$ б) $$\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}$$; $$\pi+\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3\tan x-4\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\tan x\neq\frac{4}{3}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq\arctan\frac{4}{3}+\pi n$$, $$n\in Z$$ Если $$\tan x\neq\frac{4}{3}$$, то $$\sin x\neq\frac{4}{5}$$; $$\cos x\neq\frac{3}{5}$$ или $$\sin x\neq-\frac{4}{5}$$; $$\cos x\neq-\frac{3}{5}$$ $$25\sin2x-2=0$$ $$\sin2x=\frac{24}{25}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{\arcsin\frac{24}{25}}{2}+\pi n\end{matrix}\right.$$ $$n\in Z$$ $$\sin2x=2\sin x\cos x=2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$$ Имеем совпадение, нужно сравнивать с ОДЗ

 

Задание 4017

а) Решите уравнение: $$\frac{2-3\sin x-\cos2x}{6x^{2}-\pi x-\pi^{2}}=0$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\frac{2\pi}{3}]$$
Ответ: a) $$(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z$$; $$\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in Z(k\neq0)$$; б) $$\frac{\pi}{6}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{2-3\sin x-\cos2x}{6x^{2}-\pi x-\pi^{2}}=0$$

ОДЗ: $$6x^{2}-\pi x-\pi^{2}\neq0$$

$$D=\pi^{2}+24\pi^{2}=25\pi^{2}$$

$$x_{1}\neq\frac{\pi+5\pi}{12}=\frac{\pi}{2}$$

$$x_{2}\neq\frac{\pi-5\pi}{12}=-\frac{\pi}{3}$$

$$2-3\sin x-\cos2x=0$$

$$2-3\sin x-1+2\sin^{2}x=0$$

$$D=9-8=1$$

$$\left\{\begin{matrix}\sin x=\frac{3+1}{4}=1\\\sin x=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

$$\sin x=1$$

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z,n\neq0$$

$$sin x=\frac{1}{2}$$

$$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$$

$$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$$

 

Задание 4067

а)Решите уравнение $$\frac{2\sin^{2} x-\sin x}{2\cos x +\sqrt{3}}=0$$
б)Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $$[\pi;\frac{5\pi}{2}]$$

Ответ:

Задание 4069

Ре­ши­те урав­не­ние $$\frac{4\cos^{2} x+8\sin x -7}{\sqrt{-\tan x}}=0$$

Ответ:

Задание 4070

Решите уравнение $$\frac{(\sin x -1)(2\cos x +1)}{\sqrt{\tan x}}=0$$

Ответ:

Задание 4071

Решите уравнение $$\frac{\sin 2x - 2\cos^{2} x}{\sqrt{\sin x}}=0$$

Ответ:

Задание 4072

Решите уравнение $$(\sin 2x +\cos x)(\sqrt{3}+\sqrt{3\tan x})=0$$

Ответ:

Задание 4073

Решите уравнение $$\frac{2\cos^{2} x-5\sin x +1}{2\sin x - \sqrt{3}}=0$$

Ответ:

Задание 4074

Решите уравнение $$(\sin 2x -\sin x)(\sqrt{2}+\sqrt{-2\tan x})=0$$

Ответ:

Задание 4075

Решите уравнение $$\sqrt{\sin x \cos x}(\frac{1}{\tan 2x}+1)=0$$

Ответ:

Задание 4076

а) Решите уравнение $$\frac{5\tan x -12}{13\cos x - 5}=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[4\pi;\frac{11\pi}{2}]$$

Ответ:

Задание 4077

Решите уравнение: $$(\cos x - 1)(\tan x + \sqrt{3})\sqrt{\cos x}=0$$

Ответ: