ЕГЭ Профиль

←
(C1) Уравнения

Тригонометрические уравнения

→

Задание 16263

Решите уравнение $$\tg\frac{\pi(x+1)}{3}=-\sqrt{3}$$. В ответе укажите наименьший положительный корень.
Ответ: 1
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

$$\tg\frac{\pi(x+1)}{3}=-\sqrt{3}\Rightarrow\frac{\pi(x+1)}{3}=-\frac{\pi}{3}+\pi n\Rightarrow x+1=-1+3n\Rightarrow x=-2+3n$$

$$\left\{\begin{matrix} -2+3n>0\\ n\to min \\ n\in Z \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} n>\frac{2}{3}\\ n\to min\\ n\in Z \end{matrix}\right.\Rightarrow n=1:\quad x=-2+3\cdot1=1$$

Задание 16270

А) Решите уравнение $$\tg2x=2\cos2x\cdot\ctg x$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\pi;\frac{\pi}{2}]$$

Ответ: А)$$\pm\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3},n\in Z$$ Б)$$-\frac{5\pi}{6};-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 16283

Решите уравнение $$\cos \frac{\pi(2x-6)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Ответ: -2,5
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 16309

А) Решите уравнение

$$\sin^2(\frac{\pi}{4}+x)=\sin^2(\frac{\pi}{4}-x)+\sqrt{7}\cos x$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-e;\pi]$$

Ответ: А)$$\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z$$ Б)$$-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 16329

А) Решите уравнение $$(\cos x-\sin x)^2+\sqrt{2}\sin(\frac{3\pi}{4}-2x)+\sqrt{3}\cos x=0$$

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{4\pi}{3};-\frac{2\pi}{3}]$$

Ответ: А)$$\frac{\pi}{2}+\pi n;\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$-\frac{7\pi}{6};-\frac{5\pi}{6}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 16349

А) Решите уравнение $$\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4})-\sin x=|\cos x|$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[19\pi;\frac{41\pi}{2}]$$

Ответ: А)$$2\pi n;\frac{5\pi}{4}+2\pi n,n\in Z$$ Б)$$\frac{77\pi}{4};20\pi$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 16409

А) Решите уравнение $$\tg x\cdot(\cos^2 x-\cos x)=0$$

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{5\pi}{6};\frac{13\pi}{6}]$$

Ответ: А)$$\pi n,n\in Z$$ Б)$$\pi;2\pi$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 16429

А) Решите уравнение $$2\log_3^2(8\sin x-\sqrt{3})-7\log_3(8\sin x-\sqrt{3})+6=0$$

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}]$$

Ответ: А)$$\frac{\pi}{3}+2\pi n;\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z $$ Б)$$-\frac{5\pi}{3}$$
Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 16465

Решите уравнение $$\cos \frac{\pi(8x+8)}{3}=\frac{1}{2}$$. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
Ответ: 0,375
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 16771

а) Решите уравнение $$2\cos x\cdot \sin 2x=2\sin x+\cos 2x$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[3\pi;\frac{9\pi}{2}]$$.
Ответ: а)$$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};$$$$\frac{\pi}{6}+2\pi m;$$$$\frac{5\pi}{6}+2\pi k$$,n,m,k\in Z$$ б)$$\frac{13\pi}{4};\frac{15\pi}{4};\frac{25\pi}{6};\frac{17\pi}{4}$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 16789

а) Решите уравнение $$2\sin x\cdot \sin 2x=2\cos x+\cos 2x$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{5\pi}{2};\pi]$$.
Ответ: а) $$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};$$$$-\frac{2\pi}{3}+2\pi m;$$$$\frac{2\pi}{3}+2\pi k,$$$$m,n,k\in Z$$ б)$$-\frac{9\pi}{4};-\frac{7\pi}{4};-\frac{4\pi}{3};-\frac{5\pi}{4}$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Задание 17125

а) Решите уравнение $$\sin x \cdot \cos 2 x-\sqrt{3} \cos ^2 x+\sin x=0$$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[\frac{5 \pi}{2} ; 4 \pi\right]$$.

Ответ: a) $$\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z} ;$$ $$\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z} ;$$ б) $$\frac{5 \pi}{2} ; \frac{8 \pi}{3} ; \frac{7 \pi}{2}$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17231

а) Решите уравнение $$\cos x \cdot \cos 2 x-\sin ^2 x-\cos x=0$$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[-\frac{5 \pi}{2} ;-\pi\right]$$.
Ответ: a) $$\pi k, k \in \mathbb{Z} ; \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z} ;$$ $$-\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z} ;$$б) $$-2 \pi ;-\frac{4 \pi}{3} ;-\pi$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 17298

а) Решите уравнение $$4 \sqrt{3} \cos ^3 x=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{2}\right)$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[-4 \pi ;-\frac{5 \pi}{2}\right]$$.
Ответ: a) $$\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in \mathbb{Z} ;-\frac{\pi}{3}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z} ;$$$$-\frac{2 \pi}{3}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z} ;$$ б) $$-\frac{7 \pi}{2} ;-\frac{8 \pi}{3} ;-\frac{5 \pi}{2}$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 17558

а) Решите уравнение $$4 \sqrt{3} \sin ^{3} x=\cos \left(2 x+\frac{3 \pi}{2}\right)$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[\frac{9 \pi}{2} ; 6 \pi\right]$$.
Ответ: a) $$\pi k, k \in \mathbb{Z} ;-\frac{\pi}{6}+2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$; $$\frac{\pi}{6}+2 \pi m, m \in \mathbb{Z} ;$$ б) $$5 \pi ; \frac{35 \pi}{6} ; 6 \pi$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке