ЕГЭ Профиль

←
(C1) Уравнения

Логарифмические и показательные уравнения

→
 

Задание 8740

а) Решите уравнение $$\log_{\frac{1}{2}}(3\cos 2x-2\cos^{2}x+5)=-2$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[5\pi;\frac{13\pi}{2}]$$
Ответ: а)$$\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n }{2}, n \in Z$$ б)$$\frac{21\pi}{4};\frac{23\pi}{4};\frac{25\pi}{4}$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8892

а) Решите уравнение $$24\cdot 4^{x-0,5}-11\cdot 2^{x+1}+6=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1;1]

Ответ: а)$$-\log_{2} 3;\log_{2} 1,5$$ б)$$\log_{2} 1,5$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8912

а) Решите уравнение $$4\cdot 25^{x+0,5}-60\cdot 5^{x-1}+1=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3;-1]$$

Ответ: $$а) -\log_5 2;-\log_5 10$$ $$б)-\log_5 10$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9045

а) Решите уравнение $$256^{\sin x\cdot \cos x}-18\cdot 16^{\sin x\cdot \cos x}+32=0$$

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\frac{9\pi}{2};6\pi]$$

Ответ: а) $$\frac{\pi }{12}+\pi n; \frac{5\pi }{12}+\pi n, n\in Z$$; б)$$\frac{61\pi }{12}, \frac{65\pi }{12}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9091

а) Решите уравнение: $$8^{\cos^{2}x}=(\sqrt{2})^{5\sin 2x\cdot 0,5}.$$

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{5\pi}{2};4\pi].$$

Ответ: $$а) \frac{\pi}{4}+\pi n, \arctg4+\pi n, n\in Z$$ $$б) \frac{13\pi}{4}; \arctg4+3\pi$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9110

а) Решите уравнение $$125^{\sin^{2}x}=(\sqrt{5})^{5\sin 2x}\cdot 0,2$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[-3\pi;-2\pi]$$

Ответ: $$а) \frac{\pi}{4}+\pi n,\arctg\frac{1}{4}+\pi n, n\in Z;$$ $$б) -\frac{11\pi}{4}, \arctg\frac{1}{4}-3\pi$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10691

а) Решите уравнение $${{\log }_2 (x^2-5)\ }\cdot {{\log }^2_3 \left(7-x\right)\ }+3{{\log }_2 \left(x^2-5\right)\ }-2{{\log }^2_3 \left(7-x\right)\ }-6=0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[{{\log }_2 \frac{1}{7}\ };{{\log }_2 9\ }\right]$$

Ответ: а) $$\pm 3$$; б) 3
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11274

а) Решите уравнение $$3^{2x+1}-4\cdot 3^{x}+4=(\sqrt{-x^{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{2}})^{2}+x^{2}+\frac{x}{2}+\frac{5}{2}$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[\log_{2}\frac{1}{6};\log_{2}\frac{2}{3}]$$

Ответ: А) -1;0 Б) 0
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11729

а) Решите уравнение $$\log_{-x^{2}-32x+33}(2x^{2}+136)=\frac{1}{\log_{-33x}((1-x)(x+33))}$$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\sqrt{333};-\sqrt{33}]$$
Ответ: А) $$-8;-\frac{17}{2}$$ Б) $$-8;-\frac{17}{2}$$
Видео-решение Решение 1 Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12512

а) Решите уравнение $$24-4^{x-0,5}-11\cdot 2^{x+1}+6\ =\ 0.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].

Ответ: а) $$-\log_{2} 3; \log_{2} 1,5$$; б) $$\log_{2} 1,5$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 12732

а) Решите уравнение $$6\ {\log}^2_{27}x\ +\ 5\ {\log}_{27}x\ +1\ =\ 0.$$

б) Укажите корни этого уравнения, которые больше 0,3.

Ответ: а) $$\frac{1}{3}, \frac{1}{3\sqrt{3}}$$; б) $$\frac{1}{3}$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке
 

Задание 13542

а) Решите уравнение $$3\cdot 9^{x+1}-5\cdot 6^{x+1}+4^{x+1,5}=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$
Ответ: а)-2;-1 б)-1
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13560

а) Решите уравнение $$25^{x-0,5}-13\cdot 10^{x-1}+4^{x+0,5}=0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{\pi}{2};\pi]$$
Ответ: а)$$1;\log_{2,5}4$$ б)$$1;\log_{2,5}4$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14029

а) Решите уравнение $$16\log_{9}^{2}x+4\log_{\frac{1}{3}}x-3=0$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[0,5;5]$$.
Ответ: а)$$\frac{1}{\sqrt{3}};\sqrt{27}$$ б)$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$
Видео-решение Предложить свое решение / сообщить об ошибке
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14226

Дано уравнение $$\log_{3}^{2}x^{2}-\log_{\sqrt{3}}(9x^{2})\cdot\log_{\sqrt{3x}}x+3=0$$ .

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[\sqrt[3]{5};5]$$.
Ответ: А)$$3\sqrt{3};\sqrt{3}$$ Б)$$\sqrt{3}$$
Предложить свое решение / сообщить об ошибке