ЕГЭ Профиль
Задание 10998
Найдите наименьшее значение функции $$f\left(x\right)=5-{{\log }_2 (31-x^2-2x)\ }$$
Задание 15552
$$y=\frac{2}{\sqrt{(x+1)^2+4}}$$
Нужно найти наибольшее значение функции, значит, знаменатель должен принимать наименьшее значение
$$\sqrt{(x+1)^2+4}\quad min?$$
Очевидно, что выражение будет минимально, когда $$(x+1)^2=0$$
$$x=−1$$
$$y(−1)=1$$
Задание 15829
Пусть $$e^{-x}=y$$. Получим $$f(y)=y-y^2$$.
Тогда $$f'(y)=1-2y=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}$$
При этом $$y=\frac{1}{2}$$ - точка максимума $$\Rightarrow f_{max}(y)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=0,25$$.
Задание 16428
$$y=6\cdot|x-3|+3\cdot|3x-2|$$
Функция - прямая, в зависимости от x, модуль будет раскрываться по разному и прямая будет или убывать или возрастать.
Обозначим $$k$$-угловой коэффициент этой прямой
1) $$x>3$$
$$y=6(x-3)+3(3x-2)$$
$$k>0$$
2) $$\frac{2}{3}<x\leq3$$
$$k>0$$
3) $$x\leq\frac{2}{3}$$
$$k<0$$
Т.е. при переходе через точку $$x=\frac{2}{3}$$ производная меняет знак, а это свидетельствует о точке экстремума, в нашем случае – это точка минимума.
$$y(\frac{2}{3})=14$$