Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Наибольшее и наименьшее значение функций

Исследование показательных и логарифмических функций

 

Задание 12391

Найдите точку минимума функции $$y\ =\ x^2\ -\ 28x\ +\ 96\lnx\ -\ 5.$$

Ответ: 8
 

Задание 12431

Найдите наибольшее значение функции $$y\ =\ \left(x^2+\ 22x-22\right)е^{2-x}$$ на отрезке [0; 5].

Ответ: 26
 

Задание 12450

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ \left(1-x\right)е^{2-x}$$ на отрезке [0,5; 5].

Ответ: -1
 

Задание 12549

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ 2x^2-\ 5x\ +\ \ln x\ -\ 5$$ на отрезке $$[\frac{5}{6};\frac{7}{6}]$$

Ответ: -8
 

Задание 12571

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ 4x^2-\ 12x\ +\ 4lnx\ -\ 10$$ на отрезке $$[\frac{12}{13};\frac{14}{13}]$$

Ответ: -18
 

Задание 12611

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ 5x-\ln(5x)\ +\ 12$$ на отрезке $$[\frac{1}{10};\frac{1}{2}]$$

Ответ: 13

Задание 12631

Найдите наибольшее значение функции $$y={\ln \left(8x\right)\ }-8x+7$$ на отрезке $$[\frac{1}{16};\frac{5}{16}]$$

Ответ: 6
 

Задание 12670

Найдите наименьшее значение функции $$y=9x-{{\ln \left(x+5\right)\ }}^9$$ на отрезке [-4,5; 0].

Ответ: -36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12691

Найдите наименьшее значение функции $$y\ =\ 12x-\ln(12x)\ +\ 4$$ на отрезке $$[\frac{1}{24};\frac{5}{24}]$$

Ответ: 5
 

Задание 12711

Найдите точку максимума функции $$y\ =\ 2x^2-57x\ +\ 203\ln x\ +\ 28.$$

Ответ: 7
 

Задание 12750

Найдите точку минимума функции $$y=x-\ \ln(x\ +\ 6)\ +\ 3.$$

Ответ: -5
 

Задание 12771

Найдите точку минимума функции $$y\ =\ 5x\ -\ 5\ln(x+\ 7)\ +\ 7.$$

Ответ: -6
 

Задание 12851

Найдите точку минимума функции $$y\ =\ \left(2x^2\ -\ 26x\ +\ 26\right)e^{x-17}.$$

Ответ: 11
Скрыть

1. Вычислим производную функции, получим: $$y'=(4x-26)e^{x-17}+(2x^{2}-26x+26)e^{x-17}=$$$$e^{x-17}(2x^{2}-22x)$$

2. Приравняем производную нулю и найдем точки экстремума функции: $$e^{x-17}(2x^{2}-22x)=0\Leftrightarrow$$$$$$

так как $$e^{x-17}>0, x\in R$$, то $$x_{1}=0, x_{2}=11$$

3. Точкой минимума будет являться та точка экстремума, в окрестности которой производная меняет свой знак с «-» на «+». Получаем точку $$x = 11$$.

 

Задание 12861

Найдите точку минимума функции $$y\ =\ \left(x^2\ -\ 7x\ +\ 7\right)e^{x-17}.$$

Ответ: 5
Скрыть

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Область определения функции: все числа.

Найдем производную функции: $$y'=(2x-7)e^{x-17}+(x^{2}-7x+7)e^{x-17}$$ $$y'=e^{x-17}(x^{2}-5x)$$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е. $$e^{x-17}>0, x\in R$$, $$x^{2}-5x=0$$, $$x_{1}=0, x_{2}=5$$

Отметим точки 0 и 5 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = 5 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума.

 

Задание 12873

Найдите наибольшее значение функции $$y\ =\ {\ln {\left(x\ +\ 9\right)}^5\ }\ -5x$$ на отрезке [-8,5; 0].

Ответ: 40