Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Наибольшее и наименьшее значение функций

Исследование частных и произведений

 

Задание 8796

Найдите точку минимума функции $$y=-\frac{x}{x^{2}+900}$$
Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9506

Найдите наименьшее значение функции $$y=3x^{2}+\frac{12}{x^{2}+1}+4$$

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9874

Найдите наименьшее значение функции $$y=2(x-20)\sqrt{x+7}+5$$ на отрезке $$[-6;2]$$
Ответ: -103
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9899

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)$$ на отрезке [‐1;2].

Ответ: -2,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9946

Найдите наименьшее значение функции $$y=\frac{x^3+x^2+9}{x}$$ на отрезке [1;10]

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10151

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{3}+8x^{2}+16x+23$$ на отрезке[-13;-3].

Ответ: 23
 

Задание 10495

Найдите точки экстремума функции. Если их несколько, в ответ запишите их сумму. $$f(x)=\frac{6x-x^{3}}{x+1}\cdot 3^{\log_{3}(x+1)}+\frac{(x^{3}+2)(\sqrt{3-x})^{2}}{x-3}$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10614

Найдите точку максимума функции $$f\left(x\right)=x^8\cdot e^{5x+6}$$.

Ответ: -1,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$f'\left(x\right)={(x^8)}'e^{5x+6}+x^8{(e^{5x+6})}'=8x^7\cdot e^{5x+6}+x^8\cdot 5e^{5x+6}=0\to$$ $$\to e^{5x+6}\left(8x^7+5x^8\right)=0\to x^7\left(8+5x\right)=0\to \left[ \begin{array}{c} x=0 \\ x=-1,6 \end{array} \right.$$ Расставим знаки производной: $$x=-1,6$$ - точка максимума.
 

Задание 11103

Найдите наибольшее значение функции $$y=\frac{x^2+400}{x}$$ на отрезке $$\left[-28;-2\right].$$

Ответ: -40
Скрыть Преобразуем выражение функции $$y=x+\frac{400}{x}$$ и вычислим ее производную $$y^'=1-\frac{400}{x^2}.$$ В точках экстремумов функции производная равна нулю, имеем: $$\frac{400}{x^2}=1\to x_1=20\notin \left[-28;-2\right];\ x_2=-20\in \left[-28;-2\right].$$ Для нахождения наибольшего значения функции вычислим ее в граничных точках диапазона и в точке экстремума, получим: $$y\left(-28\right)=\frac{{28}^2+400}{-28}=-28-\frac{400}{28}$$ данное значение не может быть выражено конечной десятичной дробью, а значит не является ответом в ЕГЭ; $$y\left(-20\right)=\frac{800}{-20}=-40;y\left(-2\right)=\frac{404}{-2}=-202.$$ Наибольшее значение равно -40.
 

Задание 11123

Найдите наименьшее значение функции $$y={\left(x-10\right)}^2\left(x+1\right)+3$$ на отрезке [5;14].

Ответ: 3
Скрыть

Преобразуем выражение $$y\left(x^2-20x+100\right)\left(x+1\right)+3$$ и вычислим производную от этой функции $$y'=\left(2x-20\right)\left(x+1\right)+\left(x^2-20x+100\right)\to y'=\left(x-10\right)\left(3x-8\right).$$ В точках экстремума функции производная равна нулю, имеем: $$\left(x-10\right)\left(3x-8\right)=0\to x_1=10;\ x_2=\frac{8}{3}\notin \left[5;14\right].$$

Для нахождения наименьшего значения функции, вычислим ее значения в граничных точках диапазона и в точке экстремума, получим $$y\left(5\right)=25\cdot 6+3=153;y\left(10\right)=3;y\left(14\right)=16\cdot 15+3=243.$$

Наименьшее значение равно 3.

 

Задание 11374

Найдите точку максимума функции $$y=-\frac{x^{2}+196}{x}$$

Ответ: 14
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11766

Найдите наименьшее значение функции $$y=\frac{5x^{2}+2}{3x^{2}+20}+\frac{3x^{2}+20}{5x^{2}+2}$$ на отрезке $$[-1;4]$$

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12469

Найдите точку минимума функции $$y=\frac{162}{x}+2x+7$$

Ответ: 9
 

Задание 12491

Найдите точку минимума функции $$y=-\frac{x}{x^2+900}$$

Ответ: 30
 

Задание 12792

Найдите наибольшее значение функции $$y\ =\ {\left(x+\ 20\right)}^2е^{-18-x}$$ на отрезке $$[-19;-17].$$

Ответ: 4