ЕГЭ Профиль
Задание 10614
Найдите точку максимума функции $$f\left(x\right)=x^8\cdot e^{5x+6}$$.
Задание 11103
Найдите наибольшее значение функции $$y=\frac{x^2+400}{x}$$ на отрезке $$\left[-28;-2\right].$$
Задание 11123
Найдите наименьшее значение функции $$y={\left(x-10\right)}^2\left(x+1\right)+3$$ на отрезке [5;14].
Преобразуем выражение $$y\left(x^2-20x+100\right)\left(x+1\right)+3$$ и вычислим производную от этой функции $$y'=\left(2x-20\right)\left(x+1\right)+\left(x^2-20x+100\right)\to y'=\left(x-10\right)\left(3x-8\right).$$ В точках экстремума функции производная равна нулю, имеем: $$\left(x-10\right)\left(3x-8\right)=0\to x_1=10;\ x_2=\frac{8}{3}\notin \left[5;14\right].$$
Для нахождения наименьшего значения функции, вычислим ее значения в граничных точках диапазона и в точке экстремума, получим $$y\left(5\right)=25\cdot 6+3=153;y\left(10\right)=3;y\left(14\right)=16\cdot 15+3=243.$$
Наименьшее значение равно 3.