ЕГЭ Профиль
Задание 8235
Найдите наименьшее значение функции $$y=3-\sqrt{96-x^{2}-4x}$$ на отрезке $$[-5;8]$$
Задание 10554
Найдите наименьшее значение функции $$y=\sqrt[5]{-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5}$$ на интервале $$\left(0;;\frac{1}{2}\right)$$
Найдем производную: $$y^{'}={\left({\left(-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5\right)}^{\frac{1}{5}}\right)}^{'}=$$$$\frac{1}{5}*{\left(-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5\right)}^{\frac{4}{5}}*{\left(-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5\right)}^{'}=$$$$\frac{1}{5}*\frac{1}{\sqrt[5]{{\left(-\frac{5*x^4}{4}+4*x^5\right)}^4}}*\left(-5*x^3+20*x^4\right)=0$$ $$-5*x^{3}*\left(1-4*x\right)=0\to x=0$$ и$$x=\frac{1}{4};$$ $$\left(\frac{1}{4}\right)=\sqrt[5]{\frac{-5*{(\frac{1}{4})}^4}{4}+4*{\left(\frac{1}{4}\right)}^5}=$$$$\sqrt[5]{-{\left(\frac{1}{4}\right)}^5}=-0,25$$
Задание 10819
Задание 10877
Найдите наименьшее значение функции $$y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-6x-5$$ на отрезке $$[9;36]$$.
Задание 10896
Найдите наибольшее значение функции $$y=x^5-5x^3-20x$$ на отрезке $$\left[-3;1\right]$$
Вычислим производную от функции, получим $$y'=5x^4-15x^2-20$$.
В точках экстремума функции производная равна нулю, имеем: $$5x^4-15x^2-20\to x^4-3x^2-4=0$$. Решение уравнения дает два корня $$x^2=-1$$ - не принадлежит множеству действительных чисел $$x^2=4\to x=\pm 2$$.
Значение $$x=2\notin \left[-3;1\right]$$ и остается одна точка $$x=-2$$. Вычислим значения функции в точке экстремума -2 и в граничных точках -3 и 1, получим: $$y\left(-3\right)={\left(-3\right)}^5-5{\left(-3\right)}^3+60=-48$$. $$y\left(-2\right)={\left(-2\right)}^5-5{\left(-2\right)}^3+40=48.$$ $$y\left(1\right)=1-5-20=-24.$$ Наибольшее значение функции равно 48.