ЕГЭ Профиль
Задание 11850
Пчёлы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар содержит 70 % воды, а полученный из него мёд – 16 % воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам для получения 1 кг мёда?
Задание 11708
Гекльберри Финн может покрасить весь забор за 3 часа, а Том Сойер покрасил бы за это время треть забора. Друзья начали работу вместе, но через некоторое время Том Сойер убежал к Бекки. В результате Гекльберри Финн закончил работу один, и весь забор был покрашен за 2 часа 54 минуты. Найдите количество минут, затраченных на работу Томом Сойером.
Задание 10997
Первые 4 дня на строительстве объекта трудились 13 рабочих, после чего к ним присоединились еще трое, а спустя 3 дня шестеро рабочих были переведены на другой объект. За какой срок (в днях) будет построен данный объект, если шесть рабочих могут выполнить это задание за 20 дней?
Задание 10818
Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в три раза меньше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 3 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один отец, а заканчивал работу один сын. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?
Задание 10689
Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 минуты позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 минут позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?
Пусть 1 - объем рукописи, x - доля рукописи, которую печатает первая в минуту, y - вторая. Тогда: $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{1}{x}=\frac{1}{x+y}+4 \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{x+y}+25 \end{array} \right.$$. Вычтем из второго первое: $$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=21\to$$$$ \frac{1}{x}=\frac{1}{y}-21\to$$$$ \frac{1}{x}=\frac{1-21y}{y}\to$$$$ x=\frac{y}{1-21y}$$.
Подставим в первое: $$\frac{1-21y}{y}=\frac{1}{\frac{y}{1-21y}+y}+4\to$$$$ \frac{1-21y}{y}=\frac{1\left(1-21y\right)}{2y-21y^2}+4\to$$ $$ \frac{1-21y}{y}=\frac{1-21y+8y-84y^2}{2y-21y^2}\to $$ $$ 2y-21y^2-42y^2+441y^3=$$$$y-21y^2+8y^2-84y^3\to$$$$ 525y^3-50y^2+y=0$$.
$$y\left(525y^2-50y+1\right)=0\to$$$$ \frac{D}{4}=625-525=100\to $$ $$\left\{ \begin{array}{c} y_1=\frac{25+10}{525}=\frac{1}{15}\to x<0; y_2=\frac{25-10}{525}=\frac{1}{35} \end{array} \right.$$. Получаем, что вторая напечатает за $$\frac{1}{\frac{1}{35}}=35$$ минут.
Задание 10653
На вагоноремонтном заводе в определенный срок должно быть отремонтировано 330 вагонов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 3 вагона в неделю, на заводе уже за две недели до срока отремонтировали 297 вагонов. Сколько вагонов в неделю ремонтировали на заводе?
Пусть срок $$x$$ недель, в неделю по $$y$$ вагонов
$$ \left\{ \begin{array}{c} xy=330 \\ \left(y+3\right)\left(x-2\right)=297 \end{array} \right.\to$$
$$\left\{ \begin{array}{c} xy=330 \\ xy-2y+3x-6=297 \end{array} \right.$$
Вычтем из первого второе: $$2y-3x=27\to y=\frac{27+3x}{2}$$.
Подставим в первое: $$\left(27+3x\right)x=660\to$$ $$3x^2+27x-660=0\to $$ $$x^2+9x-220=0\to$$ $$\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2=-9 \\ x_1x_2=-220 \end{array} \right. \to$$ $$\left[ \begin{array}{c} x_1=-20 \\ x_2=11 \end{array} \right.\to $$ $$y=\frac{27+33}{2}=30$$ вагонов - было, а 33 ремонтировали.
Задание 10388
Два станка одновременно начали штамповать детали с производительностью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою производительность на 10 деталей минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к тому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найдите, сколько деталей в минуту штампует третий станок.
Задание 10258
Двум операторам поручили набрать на компьютере текст книги объемом 315 страниц. Один оператор, отдав второму 144 страницы книги, взял остальные страницы себе. Первый выполнил свою работу за 19 дней, а второй свою – за 12. На сколько процентов нужно было увеличить часть работы второго оператора (уменьшив часть работы первого), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?
Задание 9898
Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трёх одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Сменное задание для первой линии вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией. Найти время выполнения первой линией своего сменного задания.
Задание 9778
Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал 2 ч, его сменил второй, который за 3 ч закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 ч быстрее, чем один первый экскаватор. За сколько минут выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?
Задание 9525
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 21 час. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Задание 9108
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, во второй 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Задание 8340
На взлом пароля из 7 букв у компьютера на базе 80286 уходит 11 суток. На взлом этого же пароля у компьютера на базе Core7 уходит 11 минут. Если над взломом работают несколько компьютеров, производительность такой системы на четверть больше суммы производительностей отдельных компьютеров. Сколько компьютеров на базе 80286 должны ломать один пароль вместе, чтобы сломать его за то же время, что и один Core7?
