ЕГЭ Профиль
Задание 3421
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле: $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{m}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$ $$r_{pok}$$ — средняя оценка магазина покупателями, $$r_{eks}$$ — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет‐магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,23.
$$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}=m=\frac{0,02\cdot26}{0,68+0,1}=\frac{0,52}{0,78}=\frac{2}{3}$$ $$R=0,68-\frac{0,68-0,23}{(26+1)^{\frac{2}{3}}}=0,68-\frac{0,45}{9}=0,68-0,05=0,63$$
Задание 4552
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $$P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)$$, где m – масса воды в килограммах, v - скорость движения ведeрка в м/с, L – длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
Задание 4553
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $$F_{A}=\rho gl^{3}$$, где l – длина ребра куба в метрах, $$\rho=1000$$ кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте $$g=9,8$$ Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.
Задание 4554
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $$P=\sigma ST^{4}$$ Вт/м2*К4, где P — мощность излучения звезды (в Ваттах), $$\sigma=5,7\cdot10^{-8}$$ — постоянная, S м2 — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $$\frac{1}{16}\cdot10^{20}$$ м2, а мощность её излучения равна $$9,12\cdot10^{25}$$ Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.
Задание 4555
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности $$In$$, оперативности $$Op$$ и объективности $$Tr$$ публикаций. Каждый показатель — целое число от -2 до 2.Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид: $$R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}$$. Найдите, каким должно быть число $$A$$, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.
Задание 4556
Рейтинг $$R$$ интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{m}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$, $$r_{eks}$$ — средняя оценка, данная экспертами, $$r_{pok}$$ — средняя оценка, данная покупателями, $$K$$ — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.
Задание 4557
Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}}$$, где $$r_{pok}$$ — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),$$r_{eks}$$ — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и $$K$$ — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.
Задание 4558
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности $$In$$, оперативности $$Op$$, объективности публикаций $$Tr$$, а также качества сайта $$Q$$. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}$$. Каким должно быть число $$A$$, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
Задание 7939
На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны ее размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R – радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. В одном дюйме 25,4 мм. В паспорте автомобиля «Лада‐Калина» указана маркировка рекомендованных заводом шин: 215/55R17. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля.
Задание 8339
Услышав из‐за двери, что к нему пожаловал отдел К по борьбе с киберпреступностью, хакер Zero ловким движением выдернул из компьютера жёсткий диск ёмкостью 1Тбайт и выкинул его из своего окна, расположенного в 20 метрах над землёй. Время полёта жёсткого диска из окна до земли находится по формуле $$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$ , где t – время в секундах, h – высота в метрах, g – ускорение свободного падения, которое можно принять равным 10 м/с2. Скорость передачи данных находится по формуле $$r=\frac{V}{t}$$, где r ‐ скорость в Мбит/с, V ‐ объём данных в Мбитах. Сколько Мбит в секунду составила скорость передачи данных в ходе полёта диска, если в одном Тбайте 1012 байт, в одном Мбите 106 бит, и в одном байте 8 бит?
Задание 9061
Груз массой 0,3 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ меняется по закону $$v-v_{0}\cos \frac{2\pi}t{T}$$, где t-время с момента начала колебаний, Т=2 с - период колебаний, $$v_{0}=0,2$$ м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m-масса груза в килограммах, $$v$$-скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 33 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Задание 9107
Два тела, массой m=10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^{2}\sin^{2}\alpha$$, где m-масса в килограммах, v-скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $$2\alpha$$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей.
Задание 9225
Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле $$S=2\pi R\frac{a_{1}}{a_{2}}n$$ м, где R - радиус колеса в метрах, $$a_{1}$$ и $$a_{2}$$ - количество зубцов на большой и малой звёздочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдёт велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звёздочке 40 зубьев, на малой - 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что $$\pi=3,14$$. Результат округлите до целого числа метров.
Задание 9242
На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины H к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R — радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.
Задание 9504
Траектория полета снаряда в прямоугольной системе координат Оху описывается формулами $$x(t)=2t$$; $$y(t)=2+11t-5t^{2}$$, x ‐ горизонтальное удаление снаряда от начала координат, y ‐ вертикальное удаление от начала координат, t ‐ время в секундах). Фиксация полета снаряда происходит с помощью луча в момент пролета снаряда через луч. Уравнение луча в системе координат Оху имеет вид y=x. Через сколько секунд после выпуска снаряда он будет зафиксирован лучом?
Задание 9524
Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_{0}\sin \frac{2\pi t}{T}$$, где t - время с момента начала колебаний в секундах, Т=6 с - период колебаний, $$v_{0}$$=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m - масса груза (в кг), $$v$$ - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Задание 10493
Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ меняется по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, $$v_{0}=0,6$$м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, $$v$$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 36 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Задание 11707
Вратарь выбросил мяч в поле, направив его под углом 45o к поверхности поля. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой $$h(t)=-5t^{2}+12t+1,25$$ ( h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента удара). Пренебрегая сопротивлением воздуха, считаем, что горизонтальная составляющая скорости мяча не меняется в полете. Определите, на каком расстоянии от вратаря в метрах мяч приземлится на поле.
Задание 13686
Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, Т=2 с — период колебаний, v0=1,6 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Задание 13769
Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, Т=2с — период колебаний, v0 = 2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза 2 в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.