Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

Аналоги к этому заданию:

Задание 10189

Плоский замкнутый контур площадью S=0,5 м2, находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $$\epsilon=aS\cos \alpha$$, где $$\alpha$$ – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $$a=4\cdot 10^{-4}$$ Тл/с – постоянная, S – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле $$\alpha$$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10-4 В?

Ответ: 60
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10069

Мяч бросили под углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_{0}\sin \alpha}{g}$$. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v0=30м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9158

Очень лёгкий заряженный металлический шарик с зарядом $$q=2\cdot10^{-6}$$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $$\alpha$$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $$B=5\cdot 10^{-3}$$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная $$F_{l}=qvB\sin \alpha$$ (Н). При каком наименьшем значении угла $$\alpha\in[0^{\circ};180^{\circ}]$$ шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $$F_{l}$$ была больше $$3\cdot 10^{-8}$$ Н?

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8909

Двигаясь со скоростью $$v$$=5 м/с, трактор тащит сани с силой F=100 кН, направленной под острым углом $$\alpha$$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $$N=Fv\cos\alpha$$. Найдите, при каком угле $$\alpha$$ (в градусах) эта мощность будет равна 250 кВт (кВт — это kH*m/c)

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8320

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , $$\phi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$ где t - время в минутах, $$\omega=45^{\circ}$$/мин ‐ начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^{\circ}$$/мин‐ угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\phi$$ достигнет 1350°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 15
Аналоги к этому заданию:

Задание 5833

Радиус окружности, опи­сан­ной около треугольника, можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$R=\frac{a}{2\sin \alpha}$$, где a — сторона, а α — про­ти­во­ле­жа­щий ей угол треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те R, если a = 8 и $$\sin \alpha=\frac{1}{5}$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5832

Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде $$\cos \alpha=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$$, где ab и c — сто­ро­ны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между сто­ро­на­ми и b. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну $$\cos \alpha$$ , если a = 7, b=10 и c = 11.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4484

Ско­рость ко­леб­лю­ще­го­ся на пру­жи­не груза ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$v(t)=5\sin\pi t$$ (см/с), где t – время в се­кун­дах. Какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды ско­рость дви­же­ния была не менее 2,5 см/с? Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

Ответ: 0,67
Аналоги к этому заданию:

Задание 4483

Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость v ме­ня­ю­ется по за­ко­ну $$v=v_{0}\cos\frac{2\pi t}{T}$$ где $$t$$ — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T = 2 с — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, $$v_{0}=0,5$$ м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ где m — масса груза в ки­ло­грам­мах, v — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 1 се­кун­ду после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

Ответ: 0,01
Аналоги к этому заданию:

Задание 4482

Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость v ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$v=v_{0}\sin\frac{2\pi t}{T}$$ где t — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T = 12 с — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, $$v_{0}=0,5$$ м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ где m — масса груза в ки­ло­грам­мах, v — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 1 се­кун­ду после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

Ответ: 0,0025
Аналоги к этому заданию:

Задание 4481

Скейт­бор­дист пры­га­ет на сто­я­щую на рель­сах плат­фор­му, со ско­ро­стью $$v=3$$ м/с под ост­рым углом   к рель­сам. От толч­ка плат­фор­ма на­чи­на­ет ехать со ско­ро­стью $$u=\frac{m}{m+M}v\cos\alpha$$ (м/с), где $$m=80$$ кг – масса скейт­бор­ди­ста со скей­том, а $$M=400$$ кг – масса плат­фор­мы. Под каким мак­си­маль­ным углом $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) нужно пры­гать, чтобы разо­гнать плат­фор­му не менее чем до 0,25 м/с?

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 4480

Катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной $$L=100$$ м и со ско­ро­стью те­че­ния $$u=0,5$$ м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$t=\frac{L}{u}\cot\alpha$$, где $$\alpha$$ – ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 4479

Два тела мас­сой $$m=2$$ кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью $$v=10$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энер­гия (в джо­у­лях), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$Q=mv^{2}\sin^{2}\alpha$$. Под каким наи­мень­шим углом $$2\alpha$$ (в гра­ду­сах) долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось не менее 50 джо­у­лей?

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 4478

При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны $$\lambda=400$$ нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом $$d$$ нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол $$\varphi$$ (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма $$k$$ свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем $$d\sin\varphi=k\lambda$$. Под каким ми­ни­маль­ным углом $$\varphi$$ (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1600 нм?

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 4477

Дви­га­ясь со ско­ро­стью $$v=3$$ м/с, трак­тор тащит сани с силой $$F=50$$ кН, на­прав­лен-ной под ост­рым углом   к го­ри­зон­ту. Мощ­ность, раз­ви­ва­е­мая трак­то­ром, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$N=Fv\cos\alpha$$. Най­ди­те, при каком угле $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) эта мощ­ность будет равна 75 кВт (кВт — это кН*м/с).

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 4476

Трак­тор тащит сани с силой $$F=80$$ кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом $$\alpha$$ к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной $$S=50$$ м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$A=FS\cos\alpha$$. При каком мак­си­маль­ном угле $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 4475

Плос­кий за­мкну­тый кон­тур пло­ща­дью $$S=0,5$$ м2 на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, ин­дук­ция ко­то­ро­го рав­но­мер­но воз­рас­та­ет. При этом со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея в кон­ту­ре по­яв­ля­ет­ся ЭДС ин­дук­ции, зна­че­ние ко­то­рой, вы­ра­жен­ное в воль­тах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$\varepsilon_{i}=aS\cos\alpha$$, где $$\alpha$$ – ост­рый угол между на­прав­ле­ни­ем маг­нит­но­го поля и пер­пен­ди­ку­ля­ром к кон­ту­ру, $$a=4\cdot^{-4}$$ Тл/с – по­сто­ян­ная, $$S$$ – пло­щадь за­мкну­то­го кон­ту­ра, на­хо­дя­ще­го­ся в маг­нит­ном поле (в м2). При каком ми­ни­маль­ном угле $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) ЭДС ин­дук­ции не будет пре­вы­шать $$10^{-4}$$ В?

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 4474

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом $$\alpha$$ к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}(1-\cos2\alpha)$$, где $$v_{0}=20$$ м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а $$g$$– уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те $$g=10$$ м/с2 ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 4473

Очень лeгкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом $$q=2\cdot10^{-6}$$ Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет $$v=5$$ м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции $$B$$ ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол $$\alpha$$ с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля $$B=4\cdot10^{-3}$$ Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная $$F_{L}=qvB\sin\alpha$$ (Н) и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла $$\alpha\in[0^{\circ};180^{\circ}]$$ шарик оторвeтся от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила $$F_{L}$$ была не менее чем $$2\cdot10^{-8}$$ Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 4472

Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну $$U=U_{0}\sin(\omega t+\varphi)$$, где $$t$$ – время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да $$U_{0}=2$$ В, ча­сто­та $$\omega=120$$ °/с, фаза $$\varphi=-30^{\circ}$$. Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем 1 В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

Ответ: 50
Аналоги к этому заданию:

Задание 4471

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Н м) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$M=NIBl^{2}\sin\alpha$$, где $$I=2$$ A – сила тока в рамке, $$B=3\cdot10^{-3}$$ Тл – зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля,$$l=0,5$$ м – раз­мер рамки, $$N=1000$$– число вит­ков про­во­да в рамке, $$\alpha$$ – ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Н м?

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 4470

Мяч бро­си­ли под углом $$\alpha$$ к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле $$t=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$$. При каком зна­че­нии угла $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) время полeта со­ста­вит 3 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью $$v_{0}=30$$ м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния $$g=10$$ м/с2.

Ответ: 30