Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

 

Задание 1292

Найдите значение выражения $$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}$$

Ответ: 1.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}=\frac{\log_{5^{2}} 2}{\log_{5^{3}} 2}=$$ $$\frac{\frac{1}{2}\log_{5} 2}{\frac{1}{3}\log_{5} 2}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=1.5$$

Задание 4467

В те­ле­ви­зо­ре ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре $$C=2\cdot10^{-6}$$Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем $$R=5\cdot10^{6}$$ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре $$U_{0}=16$$ кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем $$t=\alpha RC\log_{2}\frac{U_{0}}{U}$$ (с), где $$\alpha=0,7$$ – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло 21 с. Ответ дайте в ки­ло­воль­тах.

Ответ: 2

Задание 4468

Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром под­дер­жи­ва­ет­ся на уров­не $$T_{p}=20^{\circ}C$$, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния про­пус­ка­ют го­ря­чую воду. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды $$m=0,3$$ кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние  , вода охла­жда­ет­ся от на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры $$T_{v}=60^{\circ}C$$ до тем­пе­ра­ту­ры $$T(^{\circ}C)$$ причeм $$x=\alpha\frac{cm}{\gamma}\log_{2}\frac{T_{v}-T_{p}}{T-T_{p}}$$, где $$c=4200$$ Дж/кг*°С — теплоeмкость воды, $$\gamma=21$$ Вт/м*°С — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а $$\alpha=0,7$$ — по­сто­ян­ная. Най­ди­те, до какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы ра­ди­а­то­ра равна 84 м.

Ответ: 30

Задание 4469

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни $$v=3$$ моля воз­ду­ха объeмом $$V_{1}=8$$ л, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го объeма $$V_{2}$$. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$A=\alpha vT\log_{2}\frac{V_{1}}{V_{2}}$$(Дж), где $$\alpha=5,75$$ – по­сто­ян­ная, а $$T=300K$$ – тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Какой объeм $$V_{2}$$ (в лит­рах) ста­нет за­ни­мать воз­дух, если при сжа­тии газа была со­вер­ше­на ра­бо­та в 10 350 Дж?

Ответ: 2
 

Задание 4910

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий $$v=4$$ моля воздуха при  давлении $$p_{1}=1,2$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом  происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой  при сжатии воздуха, определяется выражением  $$A=\alpha vT\log_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}$$, где α=5,75— постоянная, T =300 К—температура воздуха, $$p_{1}$$ (атм)—начальное давление, а $$p_{2}$$ (атм)—конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  $$p_{2}$$ (в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа  не более чем 20 700 Дж?  

Ответ: 9,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$20700=5,75\cdot4\cdot300\log_{2}\frac{p_{2}}{1,2}\Leftrightarrow $$$$\log_{2}\frac{p_{2}}{1,2}=\frac{20700}{23\cdot300}=3\Leftrightarrow $$$$\frac{p_{2}}{1,2}=2^{3}=8\Leftrightarrow $$$$p_{2}=1,2\cdot8=9,6$$

 

Задание 4957

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 3 ∙ 10‐6 Ф. Параллельно с  конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5 ∙ 106 Ом. Во время работы  телевизора напряжение на конденсаторе U0=9 кВ. После выключения телевизора  напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время (в секундах),  определяемое выражением $$t=\alpha RC\log_{2}\frac{U_{0}}{U}$$, где α = 1,1—постоянная. Определите  (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после  выключения телевизора прошло не менее 33 с.  

Ответ: 2,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$33=1,1\cdot5\cdot10^{6}\cdot3\cdot10^{-6}\cdot\log_{2}\frac{9}{U}\Leftrightarrow$$$$\frac{33}{3,3\cdot5}=\log_{2}\frac{9}{U}\Leftrightarrow$$$$\log_{2}\frac{9}{U}=2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{9}{U}=4$$ $$\Leftrightarrow$$ $$U=2,25$$

 

Задание 6920

Мембранный потенциал Em, создаваемый разностью концентраций ионов калия внутри и снаружи мембраны, описывается уравнением Нернста $$E_{m}=E_{0}+\frac{0,059}{h}*lg(\frac{K_{vnesh.}}{K_{vnutr.}})$$. Каким был исходный потенциал E(в Вольтах), если мембранный потенциал Em = -0,07В , а внешняя концентрация ионов калия Kвнеш меньше внутренней Kвнут в 10 раз и для калия n = 1.

Ответ: -0,011
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$E_{0}=E_{m}-\frac{0,059}{h}*lg(\frac{K_{vnesh.}}{K_{vnutr.}})\Rightarrow$$ $$E_{0}=-0,07-\frac{0,059}{1}*lg \frac{1}{10}=-0,07-0,059*(-1)=-0,011$$

 

Задание 7056

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 4∙10‐6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 4∙106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 54 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $$t=\alpha RC\log_{3} \frac{U_{0}}{U}$$ (с), где α = 0,9 – некоторая константа. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 28,8 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим данные значения в формулу: $$28,8=0,9*4*10^{6}*4*10^{-6}\log_{3}\frac{54}{u}\Leftrightarrow$$ $$\log_{3}\frac{54}{u}=\frac{28,8}{0,9* 4^{2}}=2\Leftrightarrow$$ $$\frac{54}{u}=3^{2}=9\Rightarrow$$ $$u=\frac{54}{9}=6$$

 

Задание 8714

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C=5\cdot 10^{-6}$$Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=6\cdot 10^{6}$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_{0}$$ = 34 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $$t=\alpha RC\log_{2}\frac{U}{U_{0}}$$(c), где $$\alpha$$=1,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10283

Водолазный колокол, содержащий $$\vartheta=3$$ моль воздуха при давлении $$p_{1}=1,8$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит сжатие воздуха до конечного давления $$p_{2}$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha \vartheta T\log_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}$$ , где $$\alpha=7,9$$ Дж/(моль*К) ‐ постоянная, T=300 K ‐ температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_{2}$$ (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха будет совершена работа в 14 220 Дж.

Ответ: 7,2
 

Задание 10837

Водолазный колокол, содержащий $$v\ =\ 2,5$$ моля воздуха при давлении $$p_1\ =\ 1,25$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha vT{{\log }_2 \frac{p_2}{p_1}\ }$$, где $$\alpha =13,3$$ Дж/(моль*К) - постоянная, $$Т\ =\ 300$$ К - температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ (в атм.) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 19 950 Дж.

Ответ: 5
Скрыть

Для того, чтобы найти давление $$p_2$$ выразим его из формулы работы, получим: $${{\log }_2 \frac{p_2}{p_1}\ }=\frac{A}{\alpha vT}$$, раскрываем знак логарифма $$p_2=p_1\cdot 2^{\frac{A}{\alpha vT}}$$.

Вычислим, чему равна степень $$\frac{A}{\alpha vT}$$: $$\frac{A}{\alpha vT}=\frac{19950}{13,3\cdot 2,5\cdot 300}=2$$.

Тогда давление $$p_2=1,25\cdot 2^2=5$$.

 

Задание 10856

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп= 25$${}^\circ$$С, через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $$m\ =\ 0,3$$ кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв= 57$${}^\circ$$С до температуры Т, причём $$x=\alpha \cdot \frac{cm}{\gamma }\cdot {{\log }_2 \frac{T_B-T_n}{T-T_n}\ }$$, где $$c=4200$$ Вт*с/кг$$\cdot {\rm{}^\circ\!C}$$ - теплоёмкость воды, $$\gamma =63$$ Вт/м $$\cdot{\rm{}^\circ\!C}$$ - коэффициент теплообмена, $$\alpha =1,4$$ - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

Ответ: 33
Скрыть

Сначала вычислим значение логарифма, в который входит значение T, получим $$x=\alpha \cdot \frac{cm}{\gamma }\cdot {{\log }_2 \frac{T_B-T_n}{T-T_n}\ }\to {{\log }_2 \frac{T_B-T_n}{T-T_n}\ }=\frac{x\cdot \gamma }{\alpha \cdot c\cdot m}$$.

Вычислим значение $$\frac{x\cdot \gamma }{\alpha \cdot c\cdot m}=\frac{56\cdot 63}{1,4\cdot 4200\cdot 0,3}=2$$ следовательно, $${{\rm log}}_2\frac{57-25}{T-25}=2\to \frac{32}{T-25}=4\to T=33$$.

 

Задание 12348

Водолазный колокол, содержащий $$v\ =\ 5$$ моль воздуха объёмом $$V_1=\ 26$$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $$V_2$$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $$A\ =\ avT{\log}_2\frac{V_1}{V_2}$$ , где $$a\ =\ 8,5$$ Дж/моль$$\cdot $$К - постоянная, $$T=\ 300$$ К - температура воздуха. Найдите, какой объём $$V_2$$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.

Ответ: 6,5
 

Задание 12369

Водолазный колокол, содержащий $$v\ =\ 2$$ моль воздуха при давлении $$p_1\ =\ 2,4$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$ в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $$A\ =\ avT{\log}_2\frac{p_2}{p_1}$$,где $$\alpha =13,5$$ Дж/моль$$\cdot $$К постоянная, $$T\ =\ 300$$ К - температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16 200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ответ: 9,6
 

Задание 12409

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C\ =\ 5\cdot {10}^{-6}$$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=6\cdot {10}^6$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_0\ =\ 34\ $$кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $$U$$ (кВ) за время, определяемое выражением $$t\ =\ aRC{log}_2\frac{U_o}{U}$$ (с), где $$\alpha \ =1,7$$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ: 17
 

Задание 13537

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне ТP = 20 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв =72 °C до температуры Т, причём $$x=\alpha \frac{cm}{\gamma}\log_{2}\frac{T_{B}-T_{P}}{T-T_{P}}$$, где с = 4200 (Вт•с)/(кг•°С) -  теплоемкость воды, $$\gamma=63$$ Вт/(м•°С) - коэффициент теплообмена, а $$\alpha=1,5$$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

Ответ: 33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13555

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне ТP = 15 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв =79 °C до температуры Т, причём $$x=\alpha \frac{cm}{\gamma}\log_{2}\frac{T_{B}-T_{P}}{T-T_{P}}$$, где с = 4200 (Вт•с)/(кг•°С) -  теплоемкость воды, $$\gamma=63$$ Вт/(м•°С) - коэффициент теплообмена, а $$\alpha=1,3$$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.
Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13899

Найдите точку максимума функции $$y=\ln(x+25)^{11}-11x+5$$.

Ответ: -24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!