Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Задачи с прикладным содержанием

Иррациональные уравнения и неравенства

Задание 1372

Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$g=\sqrt[3]{abc}$$. Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

Ответ: 18

Задание 4458

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $$a$$ км/ч2 . Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$v=\sqrt{2la}$$, где $$l$$ — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость 100 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч2 .

Ответ: 5000

Задание 4459

При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну $$l=l_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$$, где $$l_{0}=5$$ м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, $$c=3\cdot10^{5}$$ км/с – ско­рость света, а $$v$$ – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 4 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

Ответ: 180000

Задание 4460

Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$, где $$R=6400$$ км — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии 4,8 км. На сколь­ко мет­ров нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы рас­сто­я­ние до го­ри­зон­та уве­ли­чи­лось до 6,4 ки­ло­мет­ров?

Ответ: 1,4

Задание 4461

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 5000 км/ч2. Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$v=\sqrt{2la}$$, где $$l$$ — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едет ав­то­мо­биль к мо­мен­ту, когда он раз­го­нит­ся до ско­ро­сти 100 км/ч.

Ответ: 1

Задание 4462

Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те $$h$$ ки­ло­мет­ров над землeй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$l=\sqrt{2Rh}$$, где $$R=6400$$ (км) — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 4 ки­ло­мет­ра? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ответ: 0,00125
 

Задание 5190

Напряжение, выраженное в вольтах, на участке цепи постоянного тока с сопротивлением R (в Омах) выражается по формуле $$U=\sqrt{\frac{50AR}{3t}}$$, где А - работа в кДж(килоджоулях), совершенная за время t минут. Какую максимальную работу совершает электрический ток в пылесосе, если при напряжении 120 вольт сопротивление равно 1200 Ом, а технические характеристики этого участка цепи постоянного тока позволяют включить пылесос на время не более 2 минут? Ответ запишите в килоджоулях.

Ответ: 1,44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$A=\frac{U^{2}\cdot3t}{50R}$$; $$A=\frac{120^{2}\cdot3\cdot2}{50\cdot1200}=$$ $$\frac{120\cdot120\cdot3\cdot2}{50\cdot1200}=1,44$$

Задание 5822

Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a,b,c можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11,13,20.

Ответ:

Задание 5823

Длина бис­сек­три­сы $$l_{c}$$, про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a,b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$l_{c}=\sqrt{ab(1-\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}})}$$. Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны 9,18 и 21. Най­ди­те длину биссектрисы, проведённой к сто­ро­не длины 21.

Ответ:

Задание 5825

Длина ме­ди­а­ны $$m_{c}$$, проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a,b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}$$. Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны $$\sqrt{11}$$, 5 и 6. Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины 6.

Ответ:

Задание 5827

Среднее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел a,b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$q=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}$$. Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел $$\sqrt{2}, 3$$ и 17.

Ответ:
 

Задание 6565

Расстояние (в километрах) от наблюдателя, находящегося на высоте h километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{2rh}$$ где R = 6400 км – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 16 километров? Ответ выразите в километрах

Ответ: 0,02
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$l=\sqrt{2Rh}\Leftrightarrow$$ $$l^{2}=2Rh\Leftrightarrow$$ $$h=\frac{l^{2}}{2R}$$

Найдем высоту $$h=\frac{16^{2}}{2*6400}=$$$$\frac{16*16}{2*64*100}=$$$$\frac{2}{100}=0,02$$ км.

 

Задание 8889

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{2Rh}$$, где Н=6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10572

Автомобиль, масса которого равна $$m=2400$$ кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение $$t$$ секунд остается неизменным, и проходит за это время путь $$S=480$$ метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2\cdot m\cdot S}{t^2}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила $$F$$, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$4000=\frac{2\cdot 2400\cdot 480}{t^2}\to t=\sqrt{\frac{2\cdot 24\cdot 48\cdot 1000}{4000}}=24$$
 

Задание 10932

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $$а\ =\ 6500$$ км/ч$${}^{2}$$. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле $$v=\sqrt{2la}$$, где l - пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.
Ответ: 1,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Подставим известные в формулу: $$130=\sqrt{2l\cdot 6500}\leftrightarrow 16900=13000l\to l=\frac{16900}{13000}=1,3$$ км.
 

Задание 11416

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{R\cdot h}{500}}$$ , где R=6400 км – радиус Земли. Наблюдатель, находящийся на небольшой высоте, видит горизонт на расстоянии 13,6 км. На сколько метров еще надо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии 16 км?

Ответ: 5,55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12509

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{2Rh}$$, где $$R\ =\ 6400$$ км - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,32
 

Задание 13791

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?

Ответ: 43,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13895

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$, где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не ступенек нужно подняться менее 32 км?

Ответ: 175
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!