ЕГЭ Профиль
Задание 2269
Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле $$l_{a}=\frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b+c}$$. Вычислите $$\cos\frac{\alpha}{2}$$, если $$b=1$$, $$c=3$$, $$l_{a}=1,2$$.
Выразим $$\cos\frac{\alpha}{2}$$ из данной формулы: $$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{l_{a}(b+c)}{2bc}$$. Найдем значение $$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{1,2(1+3)}{2*1*3}=0,8$$
Задание 2280
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле $$a=\omega^{2}R$$ где $$\omega$$ — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.
Задание 2283
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.
Задание 2288
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=7, $$\sin \alpha=\frac{2}{7}$$, S=4.
Задание 2941
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 = 150 Гц и определяется следующим выражением $$f=f_{0}\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 160 Гц?
$$160=150\cdot\frac{c+10}{c-15}$$ $$16=\frac{15\cdot(c+10)}{c-15}$$ $$16c-15\cdot16=15c+15\cdot10$$ $$16c-15c=15\cdot16+15\cdot10$$ $$c=15\cdot26=390$$
Задание 2988
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon }{R+r}$$, где ε — ЭДС источника (в вольтах), r=4 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания $$I_{k3}=\frac{\varepsilon }{r}$$ ? (Ответ выразите в омах.)
$$\frac{\varepsilon }{R+r}=0.05*\frac{\varepsilon }{r}$$ $$\frac{1}{R+r}=\frac{1}{20r}$$ $$R+r=20r$$ $$R=19r=19*4=76$$
Задание 3073
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$, где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в метрах, s – лок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). О наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
$$140=\frac{1260\cdot10}{2\cdot18\cdot S}$$ $$\Rightarrow$$
$$S=\frac{1260\cdot10}{140\cdot2\cdot18}=2,5$$
Задание 3286
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Задание 3373
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона) — устанавливает зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: $$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$, где p – давление (Па), V – объем газа (м3), m – масса газа (кг), M – молярная масса, R≈8.31 дж/моль·K - универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура газа (К). Определите температуру (K) кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 106 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль. Ответ округлите до
целого числа.
$$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$
$$m=64$$г=$$\frac{64}{1000}$$ кг
$$V=1$$л=$$\frac{1}{1000}$$ м3
$$T=\frac{pV\cdot M}{m\cdot R}=\frac{5\cdot10^{6}\cdot\frac{1}{1000}\cdot\frac{32}{1000}}{\frac{64}{1000}\cdot\frac{831}{100}}=$$
$$=\frac{pV\cdot M}{m\cdot R}=\frac{5\cdot10^{3}\cdot32\cdot10^{2}}{2\cdot64\cdot831}=$$
$$=\frac{500000}{2\cdot831}\approx300,8\approx301$$
Задание 4367
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $$f=30$$ см. Расстояние $$d_{1}$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $$d_{2}$$ от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 4369
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_{0}=440$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c=315$$ м/с. Ответ выразите в м/с.
Задание 4370
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$, где $$\varepsilon$$ – ЭДС источника (в вольтах), $$r=1$$ Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более $$20$$ % от силы тока короткого замыкания Iкз=$$\frac{\varepsilon}{r}$$? (Ответ выразите в омах.)
Задание 4371
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U – напряжение в вольтах, R – сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Задание 4372
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ – частота вынуждающей силы (в с-1), $$A_{0}$$ – постоянный параметр, $$\omega_{p}=360$$ с-1 – резонансная частота. Найдите максимальную частоту $$\omega$$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $$A_{0}$$ не более чем на 12,5%. Ответ выразите в с-1 .
Задание 4373
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_{1}=90$$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_{2}$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_{1}$$ Ом и $$R_{2}$$ Ом их общее сопротивление даeтся формулой Rобщ=$$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Задание 4374
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot100$$ %, где $$T_{1}$$ – температура нагревателя (в градусах Кельвина), $$T_{2}$$ – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя $$T_{1}$$ КПД этого двигателя будет не меньше 15 %, если температура холодильника $$T_{2}=340$$ К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Задание 4375
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв (в килограммах) от температуры $$t_{1}$$ до температуры $$t_{2}$$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mdr кг. Он определяется формулой $$\eta=\frac{c_{B}m_{B}(t_{2}-t_{1})}{q_{dr}\cdot m_{dr}}\cdot100$$ %, где $$c_{B}=4,2\cdot10^{3}$$ Дж/(кг·К) – теплоёмкость воды, $$q_{dr}=8,3\cdot10^{6}$$ Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $$m=83$$ кг воды от 10ºC до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Задание 4376
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу $$m=1260$$ тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной $$l=18$$ метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$, где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в метрах, s – ширина балок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте $$g=10$$ м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Задание 4377
К источнику с ЭДС $$\varepsilon=55$$ В и внутренним сопротивлением $$r=0,5$$ Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой $$U=\frac{\varepsilon\cdot R}{R+r}$$. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.
Задание 4378
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_{0}=150$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_{0}\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=10$$ м/с и $$v=15$$ м/с – скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?
Задание 4379
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ульт-развуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $$v=c\frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}$$, где $$c=1500$$ м/с — скорость звука в воде, $$f_{0}$$ — частота испускаемых импульсов,$$f$$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмни-ком (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.
Задание 4380
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$, где $$m=1200$$ кг – общая масса навеса и колонны, D – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения $$g=10$$ м/с2, а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.
Задание 4381
Автомобиль, масса которого равна $$m=2160$$ кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь $$S=500$$ метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Задание 4665
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega _{p}^{2}}{|\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}|}$$ где ω − частота вынуждающей силы (в c-1), A0 – постоянный параметр, ωp = 338 c-1 ‐ резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более чем на 5,625%. Ответ выразите в c-1 .
$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega _{p}^{2}}{|\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}|} \Leftrightarrow $$$$1,05625A_{0}*(\omega _{p}^{2}-\omega ^{2})=A_{0}\omega _{p}^{2}\Leftrightarrow $$$$1,05625\omega _{p}^{2}-1,05625\omega ^{2}=\omega _{p}^{2} \Leftrightarrow $$$$\omega^{2}=\frac{0,05625\omega_{p}^{2}}{1,05625}\Leftrightarrow$$$$ \omega^{2}=\frac{75^{2}*338^{2}}{325^{2}}\Leftrightarrow \omega=78$$
Задание 5237
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_{0}=490$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$, где с-скорость звука в воздухе (в м\с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловозесли человек смог различить сигналы. Считать, что с = 340 м\с. Ответ выразите в м/с.
Частота второго должна быть выше минимум на 10 Гц, тогда: $$500=\frac{490}{1-\frac{v}{340}}$$. Перемножим "крест-накрест" $$500-\frac{500v}{340}=490$$ $$\frac{500v}{340}=10$$ $$v=\frac{340*10}{500}=6,8$$
Задание 5285
В розетку электросети подключен прибор, общее сопротивление которого 80 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 сопротивление задается формулой $$R=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$, а для нормальной работы электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 30 Ом.
Подставим известные значения в уравнение: $$30=\frac{80\cdot R_{2}}{80+R_{2}} \Leftrightarrow$$$$30\cdot (80+R_{2})=80\cdot R_{2} \Leftrightarrow$$$$2400+30\cdot R_{2}=80\cdot R_{2} \Leftrightarrow$$$$2400=50\cdot R_{2} |:50 \Leftrightarrow$$$$R_{2}=48$$
Задание 6131
По закону Ома для полной цепи сила тока равна $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$ , где $$\varepsilon=12$$В ‐ ЭДС источника, r=1 Ом – его внутреннее сопротивление, R ‐ сопротивление цепи. При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 10% силы тока короткого замыкания $$I_{K3}=\frac{\varepsilon}{r}$$ ? Ответ дайте в Омах
$$I\leq 0,1I_{k3}\Rightarrow \frac{\varepsilon }{R+r}\leq \frac{1}{10}*\frac{\varepsilon }{r}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{R+r}\leq \frac{1}{10r}\Leftrightarrow $$$$R+r\geq 10r\Leftrightarrow R\geq 9r\Leftrightarrow R\geq 9$$.
Следовательно, минимальное значение составит 9 Ом
Задание 6416
При температуре 0oС рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t)=l_{0}(1+\alpha t^{0})$$ где $$\alpha=1,2*10^{-5}(^{0}C)^{-1}$$‐ коэффициент теплового расширения, t0‐ температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Представим миллиметры в метрах: 3 мм = 0,003 м. Подставим исходные данные в уравнение: $$10+0,003=10(1+1,2*10^{-5}*t)\Leftrightarrow$$$$10+0,003=10+1,2*10^{-4}t\Leftrightarrow$$$$t=\frac{0,003}{12*10^{-5}}=$$$$\frac{3*10^{-3}}{12*10^{-5}}=$$$$\frac{300}{12}=25$$
Задание 6464
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 25 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана может изменяться в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$ . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.
$$d_{1}\rightarrow min$$, тогда $$\frac{1}{d_{1}}\rightarrow max$$ .Т.к. $$\frac{1}{d_{1}+\frac{1}{d_{2}}}=const$$, то $$\frac{1}{d_{2}}\rightarrow min$$ и $$d_{2}\rightarrow max$$
$$d_{2}(max)=150$$
$$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{150}=\frac{1}{25}\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{25}-\frac{1}{150}$$
$$\frac{1}{d_{1}}=\frac{6-1}{150}=\frac{5}{150}$$
$$d_{1}=\frac{150}{5}=30$$
Задание 6518
При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости вода не выливается из него, если сила её давления на дно ведёрка неотрицательна во всех точках траектории. В верхней точке траектории сила давления воды на дно минимальна и равна $$P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)$$, где m – масса воды в кг, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина веревки в метрах, g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью v надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки равна 57,6 см? Ответ дайте в м/с.
Раз вода не выливается , значит $$P\geq 0$$. При $$v\rightarrow max ; P\rightarrow 0$$, следовательно:
$$0=m*(\frac{v^{2}}{L}-g)\Leftrightarrow$$ $$\frac{v^{2}}{L}-g=0$$.
Расстояние в формуле дается в метрах, потому: L=57,6 см =0,576м
$$\frac{v^{2}}{0,576}-10=0\Leftrightarrow$$ $$v^{2}=5,76\Leftrightarrow v=2,4$$м\с
Задание 6660
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Задание 6695
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет‐изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5‐балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $$R=\frac{5In+Op+2Tr+Q}{A}$$ Если по всем четырем показателям какое‐то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
Пусть по всем показателям оценка 4, тогда и рейтинг равен 4. $$A=\frac{5 I_{n}+O_{p}+2I_{r}+Q}{R}=$$$$\frac{5*4+4+2*4+4}{4}=9$$
Задание 6754
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$ где m = 1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с2 , а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах
Выразим D из формулы : $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}\Leftrightarrow$$ P \pi D^{2}=4mg\Leftrightarrow$$ $$D=\sqrt{\frac{4mg}{p \pi}}(D>0)$$
$$D=\sqrt{\frac{4*1200*10}{400*3}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$$
Задание 6872
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\epsilon}{R+r}$$ , где ε – ЭДС источника (в вольтах), r=2,5 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания $$I_{k3}=\frac{\epsilon}{r}$$? (Ответ выразите в омах).
Получим , что $$I=0,25 I_{kZ}=0,25 *\frac{\epsilon}{r}$$, или $$\frac{\epsilon}{R+2,5}=\frac{1}{4}*\frac{\epsilon}{2,5}$$$$\Leftrightarrow $$$$R+2,5=10\Leftrightarrow R=7,5$$
Задание 7217
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$ , где —скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы (считайте, что = 300 м/с). Ответ выразите в м/с.
Частота второго больше на 10 $$\Rightarrow$$ 200 Гц. Тогда : $$200=\frac{190}{1-\frac{v}{300}}\Leftrightarrow$$ $$200-\frac{2v}{3}=190\Leftrightarrow$$ $$\frac{2v}{3}=10\Leftrightarrow$$ $$2v=30$$ $$\Leftrightarrow$$ $$v=15$$
Задание 7874
В сейсмоопасных районах действуют специальные правила монтажа оборудования. В больнице устанавливают медицинский прибор. Корпус прибора имеет форму цилиндра радиусом R см и высотой h см. Прибор стоит на полу и может перевернуться во время землетрясения, если $$\mu>\frac{2R}{h}$$, где $$\mu$$ ‐ коэффициент трения между корпусом прибора и полом. Если прибор может перевернуться, его нужно дополнительно прикрепить к стене. Какая наибольшая высота корпуса прибора допустима, чтобы можно было обойтись без дополнительного крепления? Радиус корпуса равен 34 см, а коэффициент трения $$\mu$$ равен 0,8. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 8233
Абсолютный показатель преломления среды для прохождения света может быть вычислен по формуле $$n=\frac{c}{\upsilon}$$, где $$c=3\cdot 10^{8}$$ м/с – скорость света в вакууме, c ‐ скорость света в среде в м/с. Стоя на светофоре, таксист Рушан захотел посчитать коэффициент преломления для красного света. Приняв длину волны красного света $$\lambda=6\cdot 10^{-7}$$ м, а энергию фотона $$E=4,42*10^{-19}$$ Дж∙с, Рушан воспользовался формулой Планка $$E=\frac{h\upsilon}{\lambda}$$ , приняв постоянную Планка h равной $$6,63*10^{-34}$$ Дж. Какой коэффициент преломления получил Рушан?
Задание 8264
Детектор полностью поглощает падающий на него свет длиной волны $$\lambda=4\cdot 10^{-7}$$ м, при этом поглощаемая мощность равна $$P=1,1\cdot 10^{-14}$$ Вт. Поглощаемая мощность связана с энергией падающего света W формулой $$P\cdot T=W$$ , где t ‐ время поглощения фотонов, а $$W=N\cdot \frac{hc}{\lambda}$$ , где $$h=6,6*10^{-34}$$ Дж∙с – постоянная Планка, $$c=3*10^{8}$$ м/с – скорость света в вакууме. Найдите, за какое время детектор поглотит $$N=4*10^{5}$$ фотонов?
Задание 8694
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\phi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t — время в минутах, $$\omega$$ = 60°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta$$ = 6° мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки ср достигнет 3375°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.
Задание 8737
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_{0}=290$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка / больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$, где с — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, с различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Задание 8756
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_{0}=130$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_{0}\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где с — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=15$$ м/с и $$v=9$$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 135 Гц?
Задание 8775
Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{n}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$, $$r_{pok}$$ - средняя оценка магазина покупателями, $$r{eks}$$ — оценка магазина, данная экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.
Задание 8868
Мощность электрического тока при работе подъемного крана равна $$P_{e}=UI$$, а механическая мощность $$P_{m}=\frac{mgh}{\Delta t}$$, где m кг ‐ масса груза, g=9.8 м/с2-ускорение свободного падения, h м ‐высота подъема, $$\Delta t$$ с-время подъема. Определите КПД подъемного крана $$\eta =\frac{P_{e}}{P_{m}}*100$$, если напряжение U=380 В, сила тока обмотки электромотора I=20 А, а кран поднимает груз массой 1 т на высоту 19 м за 50 с. Ответ дайте в процентах.
Задание 9339
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=6$$ м/с2. За секунд после начала торможения он прошел путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.
Задание 9359
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где Н-высота столба воды в метрах, $$H_0=8$$ м - начальный уровень воды, а = $$\frac{1}{72}$$ м/мин2 и b = $$-\frac{2}{3}$$ м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?
Задание 9379
Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U - напряжение электросети (в В), R - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
Задание 9629
Скорость движения автомобиля $$v$$ (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя $$\omega$$ (об/мин) связаны соотношением $$v=\frac{0,0006\cdot \pi d\omega}{kb}$$, где $$d$$ ‐ диаметр колеса (см), $$k$$ ‐ передаточное число дифференциала автомобиля, $$b$$ - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада‐Калина»
Коробка передач | Дифференциал | ||||||
1-ая пер. | 2-ая пер. | 3-ая пер. | 4-ая пер. | 5-ая пер. | Задняя | ||
Передаточное число | 3,636 | 1,950 | 1,357 | 0,941 | 0,784 | 3,500 | 3,706 |
У автомобиля «Лада‐Калина» диаметр колеса равен 44 см. Водитель двигается на 3‐й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 3500 об/мин. Считайте, что $$\pi=3,14$$. Найдите скорость автомобиля в км/час. Результат округлите до целого значения.
Задание 9657
К источнику с ЭДС $$\varepsilon=180$$В и внутренним сопротивлением $$r=1$$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.
Задание 9777
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$ , где m=1200 кг - общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с2, а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.
Задание 9797
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=$$60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=18 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$ где t - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
Задание 9872
Дверь люка устроена так, что может поворачиваться в шарнире без трения, удерживается в горизонтальном положении тросом. Сила натяжения троса рассчитывается по формуле: $$F=\frac{mg}{2}\cdot \frac{1}{\sin \alpha}$$, где m - масса двери, выраженная в килограммах, g=9,8 Н/кг, ускорение свободного падения, $$\alpha$$=30° - угол, образованный тросом и дверью. Какую максимальную массу может иметь дверь, чтобы сила натяжения троса не превосходила 245Н?
Задание 10092
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^2}$$ , где m=2700 кг – их общая масса, D (в метрах) – диаметр колонны. Считая ускорение свободного падения g равным м/с2 10 , а $$\pi$$ равным 3, определите наименьший возможный диаметр колонны (в метрах), если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па.
Задание 10111
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $$m_B$$(в килограммах) от температуры $$t_{1}$$ до температуры $$t_{2}$$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $$m_{dr}$$ кг. Он определяется формулой $$\nu= \frac{c_B m_B(t_{2}-t_{1})}{q_{dr} \cdot m_{dr}}\cdot 100$$% , где $$c_B=4,2\cdot 10^{3}$$ Дж/(кг К) – теплоёмкость воды, $$q_{dr}=8,3\cdot 10^{6}$$ Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=83 кг воды от $$10^{\circ}$$ до кипения при $$100^{\circ}$$ , если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Задание 10130
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=6 кг и радиуса R=15 см, и двух боковых с массами M=1 кг и с радиусами R+h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг ∙ см2 , задаeтся формулой $$I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2RH+h^{2})$$. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1300 кг ∙ см2? Ответ выразите в сантиметрах
Задание 10164
Рейтинг R интернет‐магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{\frac{0,03K}{r_{pok+0,59}}}}$$, где $$r_{pok}$$ ‐ средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $$r_{eks}$$ ‐ оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К ‐ число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет‐магазина, если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,85, а оценка экспертов равна 0,1.
Задание 10437
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ – частота вынуждающей силы (в с-1), $$A_{0}$$ – постоянный параметр, $$\omega_{p}=500$$ с-1 – резонансная частота. Найдите максимальную частоту $$\omega$$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $$A_{0}$$ не более чем на 56,25%. Ответ выразите в с-1.
Задание 10504
Опорные «башмаки» шагающего экскаватора, имеющего массу m=2520 т, представляют собой две пустотелые балки длиной $$l=36$$ м и S шириной метров каждая. Давление P, в кПа, оказываемое экскаватором на почву, определяется формулой $$P=\frac{mg}{2lS}$$, где m‐масса экскаватора (в тоннах), $$l$$ - длина балок (в метрах), g = 10 м/с2‐ ускорение свободного падения. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P должно не превышать 280 кПа. Ответ выразите в метрах.
Задание 10524
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 25 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.
Единицы измерения, используемые в формуле, совпадают с теми, что даны в задании, потому сразу подставим известные величины: $$20=\frac{25R_{2}}{25+R_{2}}\Leftrightarrow$$$$\frac{20}{1}=\frac{25R_{2}}{25+R_{2}}\Leftrightarrow$$$$500+20R_{2}=25R_{2}\Leftrightarrow$$$$5R_{2}=500\Leftrightarrow$$$$R_{2}=100$$
Задание 10817
Задание 10894
Задание 10996
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon }{R+r}$$, где $$\varepsilon $$ - ЭДС источника (в вольтах), $$r=2,4$$ Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 24\% от силы тока короткого замыкания $$I_1=\frac{\varepsilon }{r}$$? (Ответ выразите в омах).
Задание 11101
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 499 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $$v=c\frac{f-f_0}{f+f_0},$$ где $$c=1500$$ м/с - скорость звука в воде, $$f_0$$ - частота испускаемых импульсов (в МГц), $$f$$ - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала $$f$$, если скорость погружения батискафа не должна превышать 3 м/с. Ответ выразите в МГц.
Задание 11337
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=40 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 180 до 200 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 11764
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=80 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 70 до 120 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 300 до 400 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено отношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 12293
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана - в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 12308
Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тr публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от -1 до 1.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность - вдвое дороже, чем оперативность, то есть $$R=\frac{4In+Op+2Tr}{A}.$$
Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.
Задание 12328
Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тг публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от 0 до 4.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть $$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}$$
Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.
Задание 12429
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=292$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f\left(v\right)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$, где с - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c\ =\ 300$$ м/с. Ответ выразите в м/с.
Задание 12448
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0\ =\ 130\ $$Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\frac{c+u}{c-v}$$, где $$c$$ - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u\ =\ 15$$ м/с и $$v\ =\ 9$$ м/с - скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 135 Гц?
Задание 12467
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_p-\frac{r_p-r_{ex}}{{\left(K+1\right)}^m},$$ где $$m=\frac{0,02K}{r_p+0,1},$$ $$r_p$$ - средняя оценка покупателями, $$r_{ex}\ $$- оценка магазина, данная экспертами, $$K$$ - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.
Задание 12659
К источнику с ЭДС $$\varepsilon =180$$ В и внутренним сопротивлением $$r\ =\ 1$$ Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.
Задание 12729
Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя $${\omega }_{двиг}$$ и угловая скорость вращения колёс автомобиля $${\omega }_{кол}$$ измеряются в оборотах в минуту. Эти величины связаны соотношением $${\omega }_{кол}{\rm =}\frac{{\omega }_{двиг}{\rm \ }}{kb},$$ где k - передаточное число дифференциала автомобиля, а b - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».
Водитель разгонялся на 5-й передаче, пока число оборотов двигателя не достигло 2000 об./мин. В этот момент водитель, не меняя скорости, включил 2-ю передачу. Найдите угловую скорость вращения вала двигателя после переключения. Результат округлите до целого числа оборотов.
Задание 12748
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_1=56\ $$Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_2$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ их общее сопротивление задаётся формулой $$R_{общ}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2},$$ а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.
Задание 12769
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_1=25\ Ом.$$ Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_2$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ их общее сопротивление задаётся формулой $$R_{общ.}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.
Задание 12871
Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U - напряжение электросети (в В), R - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
Задание 14024
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ - частота вынуждающей силы (в с-1), $$A_{0}$$ - постоянный параметр, $$\omega_{p}=345$$ c-1 - резонансная частота. Найдите максимальную частоту $$\omega$$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $$A_{0}$$ не более чем на 12,5 %. Ответ дайте в с-1.
Задание 14288
Автомобиль, масса которого равна m=1125 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила $$F$$, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.
Задание 14357
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0 = 490$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$(Гц), где $$c$$ – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы. Считать, что $$c=340$$ м/с. Ответ выразите в м/с.