Рациональные уравнения и неравенства

Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не a, можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$l_{a}=\frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b+c}$$. Вы­чис­ли­те $$\cos\frac{\alpha}{2}$$,  если $$b=1$$, $$c=3$$, $$l_{a}=1,2$$.

Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле $$S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha $$, где d₁, d₂ — длины его диа­го­на­лей, а $$\alpha $$ угол между ними. Вы­чис­ли­те $$\sin\alpha $$ , если S=21, d₁=7, d₂=15.

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$a=\omega^{2}R$$ где $$\omega$$ — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$, где d₁ и d₂ — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, $$\alpha$$ — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d₁, если d₂=7, $$\sin \alpha=\frac{2}{7}$$, S=4.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f₀ = 150 Гц и определяется следующим выражением $$f=f_{0}\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 160 Гц?

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon }{R+r}$$, где ε — ЭДС источника (в вольтах), r=4 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания $$I_{k3}=\frac{\varepsilon }{r}$$ ? (Ответ выразите в омах.)

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$, где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в метрах, s – лок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). О наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даeтся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах. 

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона) — устанавливает зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: $$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$, где p – давление (Па), V – объем газа (м³), m – масса газа (кг), M – молярная масса, R≈8.31 дж/моль·K - универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура газа (К). Определите температуру (K) кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 10⁶ Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль. Ответ округлите до
целого числа.

Для по­лу­че­ния на экра­не уве­ли­чен­но­го изоб­ра­же­ния лам­поч­ки в ла­бо­ра­то­рии ис­поль­зу­ет­ся со­би­ра­ю­щая линза с глав­ным фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем $$f=30$$ см. Рас­сто­я­ние $$d_{1}$$ от линзы до лам­поч­ки может из­ме­нять­ся в пре­де­лах от 30 до 50 см, а рас­сто­я­ние $$d_{2}$$ от линзы до экра­на – в пре­де­лах от 150 до 180 см. Изоб­ра­же­ние на экра­не будет чет­ким, если вы­пол­не­но со­от­но­ше­ние $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Ука­жи­те, на каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии от линзы можно по­ме­стить лам­поч­ку, чтобы еe изоб­ра­же­ние на экра­не было чeтким. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той $$f_{0}=440$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 10 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а $$c=315$$ м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

По за­ко­ну Ома для пол­ной цепи сила тока, из­ме­ря­е­мая в ам­пе­рах, равна $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$, где $$\varepsilon$$ – ЭДС ис­точ­ни­ка (в воль­тах), $$r=1$$ Ом – его внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние, R – со­про­тив­ле­ние цепи (в омах). При каком наи­мень­шем со­про­тив­ле­нии цепи сила тока будет со­став­лять не более $$20$$ % от силы тока ко­рот­ко­го за­мы­ка­ния I_кз=$$\frac{\varepsilon}{r}$$? (Ответ вы­ра­зи­те в омах.)

Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включeн предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 4 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка за­ви­сит от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы, опре­де­ля­е­мой по фор­му­ле$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ – ча­сто­та вы­нуж­да­ю­щей силы (в с^-1), $$A_{0}$$ – по­сто­ян­ный па­ра­метр, $$\omega_{p}=360$$ с^-1 – ре­зо­нанс­ная ча­сто­та. Най­ди­те мак­си­маль­ную ча­сто­ту $$\omega$$, мень­шую ре­зо­нанс­ной, для ко­то­рой ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пре­вос­хо­дит ве­ли­чи­ну $$A_{0}$$ не более чем на 12,5%. Ответ вы­ра­зи­те в  с^-1 .

В ро­зет­ку элек­тро­се­ти под­клю­че­ны при­бо­ры, общее со­про­тив­ле­ние ко­то­рых со­став­ля­ет $$R_{1}=90$$ Ом. Па­рал­лель­но с ними в ро­зет­ку пред­по­ла­га­ет­ся под­клю­чить элек­тро­обо­гре­ва­тель. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное со­про­тив­ле­ние $$R_{2}$$ этого элек­тро­обо­гре­ва­те­ля, если из­вест­но, что при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии двух про­вод­ни­ков с со­про­тив­ле­ни­я­ми $$R_{1}$$ Ом и $$R_{2}$$ Ом их общее со­про­тив­ле­ние даeтся фор­му­лой R_общ=$$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нор­маль­но­го функ­ци­о­ни­ро­ва­ния элек­тро­се­ти общее со­про­тив­ле­ние в ней долж­но быть не мень­ше 9 Ом. Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия (КПД) не­ко­то­ро­го дви­га­те­ля опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot100$$ %, где $$T_{1}$$ – тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля (в гра­ду­сах Кель­ви­на), $$T_{2}$$ – тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка (в гра­ду­сах Кель­ви­на). При какой ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля $$T_{1}$$ КПД этого дви­га­те­ля будет не мень­ше 15 %, если тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка $$T_{2}=340$$ К? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Кель­ви­на.

Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия (КПД) кор­мо­за­пар­ни­ка равен от­но­ше­нию ко­ли­че­ства теп­ло­ты, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние воды мас­сой m_в (в ки­ло­грам­мах) от тем­пе­ра­ту­ры $$t_{1}$$ до тем­пе­ра­ту­ры $$t_{2}$$ (в гра­ду­сах Цель­сия) к ко­ли­че­ству теп­ло­ты, по­лу­чен­но­му от сжи­га­ния дров массы m_dr кг. Он опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$\eta=\frac{c_{B}m_{B}(t_{2}-t_{1})}{q_{dr}\cdot m_{dr}}\cdot100$$ %, где $$c_{B}=4,2\cdot10^{3}$$ Дж/(кг·К) – теплоёмкость воды, $$q_{dr}=8,3\cdot10^{6}$$ Дж/кг – удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния дров. Опре­де­ли­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство дров, ко­то­рое по­на­до­бит­ся сжечь в кор­мо­за­пар­ни­ке, чтобы на­греть $$m=83$$ кг воды от 10ºC до ки­пе­ния, если из­вест­но, что КПД кор­мо­за­пар­ни­ка не боль­ше 21%. Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах.

Опор­ные баш­ма­ки ша­га­ю­ще­го экс­ка­ва­то­ра, име­ю­ще­го массу $$m=1260$$ тонн, пред­став­ля­ют собой две пу­сто­те­лые балки дли­ной $$l=18$$ мет­ров и ши­ри­ной s мет­ров каж­дая. Дав­ле­ние экс­ка­ва­то­ра на почву, вы­ра­жа­е­мое в ки­ло­пас­ка­лях, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$p=\frac{mg}{2ls}$$, где m – масса экс­ка­ва­то­ра (в тон­нах), l – длина балок в мет­рах, s – ши­ри­на балок в мет­рах, g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те $$g=10$$ м/с²). Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную ши­ри­ну опор­ных балок, если из­вест­но, что дав­ле­ние P не долж­но пре­вы­шать 140 кПа. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

К ис­точ­ни­ку с ЭДС $$\varepsilon=55$$ В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем $$r=0,5$$ Ом, хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, даeтся фор­му­лой $$U=\frac{\varepsilon\cdot R}{R+r}$$. При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 50 В? Ответ вы­ра­зи­те в омах.

При сбли­же­нии ис­точ­ни­ка и приёмника зву­ко­вых сиг­на­лов дви­жу­щих­ся в не­ко­то­рой среде по пря­мой нав­стре­чу друг другу ча­сто­та зву­ко­во­го сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мо­го приeмни­ком, не сов­па­да­ет с ча­сто­той ис­ход­но­го сиг­на­ла $$f_{0}=150$$ Гц и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: $$f=f_{0}\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c – ско­рость рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде (в м/с), а $$u=10$$ м/с и $$v=15$$ м/с – ско­ро­сти приeмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но. При какой мак­си­маль­ной ско­ро­сти   (в м/с) рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде ча­сто­та сиг­на­ла в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

Ло­ка­тор ба­ти­ска­фа, рав­но­мер­но по­гру­жа­ю­ще­го­ся вер­ти­каль­но вниз, ис­пус­ка­ет ульт-ра­зву­ко­вые им­пуль­сы ча­сто­той 749 МГц. Ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$v=c\frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}$$, где $$c=1500$$ м/с — ско­рость звука в воде, $$f_{0}$$ — ча­сто­та ис­пус­ка­е­мых им­пуль­сов,$$f$$ — ча­сто­та отражённого от дна сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мая приёмни-ком (в МГц). Опре­де­ли­те ча­сто­ту отражённого сиг­на­ла в МГц, если ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа равна 2 м/с.

Для под­дер­жа­ния на­ве­са пла­ни­ру­ет­ся ис­поль­зо­вать ци­лин­дри­че­скую ко­лон­ну. Дав­ле­ние P (в пас­ка­лях), ока­зы­ва­е­мое на­ве­сом и ко­лон­ной на опору, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$, где $$m=1200$$ кг – общая масса на­ве­са и ко­лон­ны, D – диа­метр ко­лон­ны (в мет­рах). Счи­тая уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния $$g=10$$ м/с², а $$\pi=3$$, опре­де­ли­те наи­мень­ший воз­мож­ный диа­метр ко­лон­ны, если дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое на опору, не долж­но быть боль­ше 400 000 Па. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Ав­то­мо­биль, масса ко­то­ро­го равна $$m=2160$$ кг, на­чи­на­ет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем, ко­то­рое в те­че­ние t се­кунд остаeтся не­из­мен­ным, и про­хо­дит за это время путь $$S=500$$ мет­ров. Зна­че­ние силы (в нью­то­нах), при­ло­жен­ной в это время к ав­то­мо­би­лю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время после на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­би­ля, за ко­то­рое он пройдeт ука­зан­ный путь, если из­вест­но, что сила F, при­ло­жен­ная к ав­то­мо­би­лю, не мень­ше 2400 Н. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega _{p}^{2}}{|\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}|}$$ где ω − частота вынуждающей силы (в c^-1), A₀ – постоянный параметр, ω_p = 338 c^-1 ‐ резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A₀ не более чем на 5,625%. Ответ выразите в c^-1 .

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_{0}=490$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$, где с-скорость звука в воздухе (в м\с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловозесли человек смог различить сигналы. Считать, что с = 340 м\с. Ответ выразите в м/с.

В розетку электросети подключен прибор, общее сопротивление которого 80 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 сопротивление задается формулой $$R=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$, а для нормальной работы электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 30 Ом.

Работа по­сто­ян­но­го тока (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$A=\frac{U^{2}t}{R}$$, где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах), t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

Кинетическая энер­гия тела (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ , где m — масса тела (в килограммах), а v — его ско­рость (в м/с). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те E (в джоулях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{abc}{4R}$$, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, с = 10, S = 36 и R = $$\frac{85}{8}$$.

Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$S=\frac{bc\sin \alpha}{2}$$, где b и c — сто­ро­ны треугольника, $$\alpha$$ — угол между этими сторонами. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь треугольника, если $$\alpha=30^{\circ}$$, c=5, b=6.

Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$S=\frac{(a+b+c)r}{2}$$, где  a,b,c — длины сто­рон треугольника, r — ра­ди­ус впи­сан­ной окружности. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  c, если  S=24,a=8,b=6,r=2.

Площадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами a,b и c можно найти по фор­му­ле $$S=2(ab+ac+bc)$$. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 5,6 и 20.

Площадь пря­мо­уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$S=\frac{d^{2}\sin \alpha}{2}$$, где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S , если d = 10 и $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$

По закону Ома для полной цепи сила тока равна $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$ , где $$\varepsilon=12$$В ‐ ЭДС источника, r=1 Ом – его внутреннее сопротивление, R ‐ сопротивление цепи. При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 10% силы тока короткого замыкания $$I_{K3}=\frac{\varepsilon}{r}$$ ? Ответ дайте в Омах

При температуре 0^oС рельс имеет длину l₀=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t)=l_{0}(1+\alpha t^{0})$$ где $$\alpha=1,2*10^{-5}(^{0}C)^{-1}$$‐ коэффициент теплового расширения, t⁰‐ температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 25 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 40 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана может изменяться в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$ . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости вода не выливается из него, если сила её давления на дно ведёрка неотрицательна во всех точках траектории. В верхней точке траектории сила давления воды на дно минимальна и равна $$P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)$$, где m – масса воды в кг, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина веревки в метрах, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью v надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки равна 57,6 см? Ответ дайте в м/с.

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет‐изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5‐балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $$R=\frac{5In+Op+2Tr+Q}{A}$$ Если по всем четырем показателям какое‐то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$ где m = 1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  g = 10 м/с² , а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\epsilon}{R+r}$$ , где ε – ЭДС источника (в вольтах), r=2,5 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания $$I_{k3}=\frac{\epsilon}{r}$$? (Ответ выразите в омах).

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀=190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$ , где —скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы (считайте, что = 300 м/с). Ответ выразите в м/с.

В сейсмоопасных районах действуют специальные правила монтажа оборудования. В больнице устанавливают медицинский прибор. Корпус прибора имеет форму цилиндра радиусом R см и высотой h см. Прибор стоит на полу и может перевернуться во время землетрясения, если $$\mu>\frac{2R}{h}$$, где $$\mu$$ ‐ коэффициент трения между корпусом прибора и полом. Если прибор может перевернуться, его нужно дополнительно прикрепить к стене. Какая наибольшая высота корпуса прибора допустима, чтобы можно было обойтись без дополнительного крепления? Радиус корпуса равен 34 см, а коэффициент трения $$\mu$$ равен 0,8. Ответ дайте в сантиметрах.

Абсолютный показатель преломления среды для прохождения света может быть вычислен по формуле $$n=\frac{c}{\upsilon}$$, где $$c=3\cdot 10^{8}$$ м/с – скорость света в вакууме, c ‐ скорость света в среде в м/с. Стоя на светофоре, таксист Рушан захотел посчитать коэффициент преломления для красного света. Приняв длину волны красного света $$\lambda=6\cdot 10^{-7}$$ м, а энергию фотона $$E=4,42*10^{-19}$$ Дж∙с, Рушан воспользовался формулой Планка $$E=\frac{h\upsilon}{\lambda}$$ , приняв постоянную Планка h равной $$6,63*10^{-34}$$ Дж. Какой коэффициент преломления получил Рушан?

Детектор полностью поглощает падающий на него свет длиной волны $$\lambda=4\cdot 10^{-7}$$ м, при этом поглощаемая мощность равна $$P=1,1\cdot 10^{-14}$$ Вт. Поглощаемая мощность связана с энергией падающего света W формулой $$P\cdot T=W$$ , где t ‐ время поглощения фотонов, а $$W=N\cdot \frac{hc}{\lambda}$$ , где $$h=6,6*10^{-34}$$ Дж∙с – постоянная Планка, $$c=3*10^{8}$$ м/с – скорость света в вакууме. Найдите, за какое время детектор поглотит $$N=4*10^{5}$$ фотонов?

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\phi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t — время в минутах, $$\omega$$ = 60°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta$$ = 6° мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки ср достигнет 3375°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_{0}=290$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка / больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$, где с — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, с различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=300 м/с. Ответ выразите в м/с.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_{0}=130$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_{0}\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где с — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=15$$ м/с и $$v=9$$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 135 Гц?

Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{n}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$, $$r_{pok}$$ - средняя оценка магазина покупателями, $$r{eks}$$ — оценка магазина, данная экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

Мощность электрического тока при работе подъемного крана равна $$P_{e}=UI$$, а механическая мощность $$P_{m}=\frac{mgh}{\Delta t}$$, где m кг ‐ масса груза, g=9.8 м/с²-ускорение свободного падения, h м ‐высота подъема, $$\Delta t$$ с-время подъема. Определите КПД подъемного крана $$\eta =\frac{P_{e}}{P_{m}}*100$$, если напряжение U=380 В, сила тока обмотки электромотора I=20 А, а кран поднимает груз массой 1 т на высоту 19 м за 50 с. Ответ дайте в процентах.

Расстояние h, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле:$$h=\frac{gt^{2}}{2}$$, где g=10 м/с² (ускорение свободного падения), t – время в секундах. Какое расстояние свободно падающее тело пройдёт за третью секунду своего падения? Ответ дайте в метрах.

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=6$$ м/с². За секунд после начала торможения он прошел путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где Н-высота столба воды в метрах, $$H_0=8$$ м - начальный уровень воды, а = $$\frac{1}{72}$$ м/мин² и b = $$-\frac{2}{3}$$ м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U - напряжение электросети (в В), R - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Скорость движения автомобиля $$v$$ (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя $$\omega$$ (об/мин) связаны соотношением $$v=\frac{0,0006\cdot \pi d\omega}{kb}$$, где $$d$$ ‐ диаметр колеса (см), $$k$$ ‐ передаточное число дифференциала автомобиля, $$b$$ - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада‐Калина»

У автомобиля «Лада‐Калина» диаметр колеса равен 44 см. Водитель двигается на 3‐й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 3500 об/мин. Считайте, что $$\pi=3,14$$. Найдите скорость автомобиля в км/час. Результат округлите до целого значения.

К источнику с ЭДС $$\varepsilon=180$$В и внутренним сопротивлением $$r=1$$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$ , где m=1200 кг - общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с², а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=$$60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=18 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$ где t - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Дверь люка устроена так, что может поворачиваться в шарнире без трения, удерживается в горизонтальном положении тросом. Сила натяжения троса рассчитывается по формуле: $$F=\frac{mg}{2}\cdot \frac{1}{\sin \alpha}$$, где m - масса двери, выраженная в килограммах, g=9,8 Н/кг, ускорение свободного падения, $$\alpha$$=30° - угол, образованный тросом и дверью. Какую максимальную массу может иметь дверь, чтобы сила натяжения троса не превосходила 245Н?

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^2}$$ , где m=2700 кг – их общая масса, D (в метрах) – диаметр колонны. Считая ускорение свободного падения g равным м/с² 10 , а $$\pi$$ равным 3, определите наименьший возможный диаметр колонны (в метрах), если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па.

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $$m_B$$(в килограммах) от температуры $$t_{1}$$ до температуры $$t_{2}$$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $$m_{dr}$$ кг. Он определяется формулой $$\nu= \frac{c_B m_B(t_{2}-t_{1})}{q_{dr} \cdot m_{dr}}\cdot 100$$% , где $$c_B=4,2\cdot 10^{3}$$ Дж/(кг К) – теплоёмкость воды, $$q_{dr}=8,3\cdot 10^{6}$$ Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=83 кг воды от $$10^{\circ}$$ до кипения при $$100^{\circ}$$ , если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=6 кг и радиуса R=15 см, и двух боковых с массами M=1 кг и с радиусами R+h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг ∙ см² , задаeтся формулой $$I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2RH+h^{2})$$. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1300 кг ∙ см²? Ответ выразите в сантиметрах

Рейтинг R интернет‐магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{\frac{0,03K}{r_{pok+0,59}}}}$$, где $$r_{pok}$$ ‐ средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $$r_{eks}$$ ‐ оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К ‐ число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет‐магазина, если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,85, а оценка экспертов равна 0,1.

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка зависит от ча­сто­ты вынуждающей силы, опре­де­ля­е­мой по фор­му­ле$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ – ча­сто­та вынуждающей силы (в с^-1), $$A_{0}$$ – по­сто­ян­ный па­ра­метр, $$\omega_{p}=500$$ с^-1 – резонансная ча­сто­та. Найдите максимальную ча­сто­ту $$\omega$$, мень­шую резонансной, для ко­то­рой ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пре­вос­хо­дит ве­ли­чи­ну $$A_{0}$$ не более чем на 56,25%. Ответ выразите в с^-1.

Опорные «башмаки» шагающего экскаватора, имеющего массу m=2520 т, представляют собой две пустотелые балки длиной $$l=36$$ м и S шириной метров каждая. Давление P, в кПа, оказываемое экскаватором на почву, определяется формулой $$P=\frac{mg}{2lS}$$, где m‐масса экскаватора (в тоннах), $$l$$ - длина балок (в метрах), g = 10 м/с²‐ ускорение свободного падения. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P должно не превышать 280 кПа. Ответ выразите в метрах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 25 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление задаётся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon }{R+r}$$, где $$\varepsilon $$ - ЭДС источника (в вольтах), $$r=2,4$$ Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 24\% от силы тока короткого замыкания $$I_1=\frac{\varepsilon }{r}$$? (Ответ выразите в омах).

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 499 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $$v=c\frac{f-f_0}{f+f_0},$$ где $$c=1500$$ м/с - скорость звука в воде, $$f_0$$ - частота испускаемых импульсов (в МГц), $$f$$ - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала $$f$$, если скорость погружения батискафа не должна превышать 3 м/с. Ответ выразите в МГц.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=40 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 60 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 180 до 200 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=80 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 70 до 120 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 300 до 400 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено отношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана - в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тr публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от -1 до 1.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность - вдвое дороже, чем оперативность, то есть $$R=\frac{4In+Op+2Tr}{A}.$$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тг публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от 0 до 4.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть $$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}$$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=292$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f\left(v\right)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$, где с - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c\ =\ 300$$ м/с. Ответ выразите в м/с.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0\ =\ 130\ $$Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\frac{c+u}{c-v}$$, где $$c$$ - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u\ =\ 15$$ м/с и $$v\ =\ 9$$ м/с - скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 135 Гц?

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_p-\frac{r_p-r_{ex}}{{\left(K+1\right)}^m},$$ где $$m=\frac{0,02K}{r_p+0,1},$$ $$r_p$$ - средняя оценка покупателями, $$r_{ex}\ $$- оценка магазина, данная экспертами, $$K$$ - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

К источнику с ЭДС $$\varepsilon =180$$ В и внутренним сопротивлением $$r\ =\ 1$$ Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя $${\omega }_{двиг}$$ и угловая скорость вращения колёс автомобиля $${\omega }_{кол}$$ измеряются в оборотах в минуту. Эти величины связаны соотношением $${\omega }_{кол}{\rm =}\frac{{\omega }_{двиг}{\rm \ }}{kb},$$ где k - передаточное число дифференциала автомобиля, а b - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».

Водитель разгонялся на 5-й передаче, пока число оборотов двигателя не достигло 2000 об./мин. В этот момент водитель, не меняя скорости, включил 2-ю передачу. Найдите угловую скорость вращения вала двигателя после переключения. Результат округлите до целого числа оборотов.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_1=56\ $$Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_2$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ их общее сопротивление задаётся формулой $$R_{общ}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2},$$ а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_1=25\ Ом.$$ Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_2$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ их общее сопротивление задаётся формулой $$R_{общ.}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U - напряжение электросети (в В), R - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ - частота вынуждающей силы (в с^-1), $$A_{0}$$ - постоянный параметр, $$\omega_{p}=345$$ c^-1 - резонансная частота. Найдите максимальную частоту $$\omega$$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $$A_{0}$$ не более чем на 12,5 %. Ответ дайте в с^-1.

Автомобиль, масса которого равна m=1125 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила $$F$$, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0 = 490$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$(Гц), где $$c$$ – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы. Считать, что $$c=340$$ м/с. Ответ выразите в м/с.