Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

 

Задание 904

Расстояние h(t) =gt2/2, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле:  где g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. На каком расстоянии от земли (в метрах) будет находиться тело, падающее с высоты 100 м, через 4 с после начала падения?

Ответ: 20
Скрыть

Найдем расстояние, пройденное телом за 4 секунды : $$ \frac {10*4^{2}}{2} = 80 $$ Получается, что расстояние до земли будет : 100 - 80 = 20

 

Задание 940

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а=ω2R, где ω – угловая скорость (в с‐1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с‐1, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с2.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим R: $$R=\frac{a}{\omega ^{2}}=\frac{650.25}{8.5^{2}}=9$$

 

Задание 1100

Кинетическая энергия тела, имеющего массу m (кг) и скорость v (м/с) равна $$E=\frac{mV^{2}}{2}$$ Дж. Какую наименьшую начальную скорость должна иметь пуля массой 9 граммов, чтобы при прохождении через неподвижную мишень передать ей энергию не меньше 810 Дж, уменьшив при этом свою скорость не более, чем в три раза? (Считать, что в процессе полёта пули потери энергии не происходит). Ответ дайте в м/с.

Ответ: 450
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть V - первоначальная скорость, тогда V/3 - скорость после прохождения мишени. Учитываем, что масса в формуле в кг, значит $$9$$ гр $$= 9 * 10^{-3}$$ кг. Поручаем

$$\frac{mV^{2}}{2}=810+\frac{m*(v/3)^{2}}{2}$$

$$\frac{mV^{2}}{2} - \frac{m*(v)^{2}}{2}*\frac{1}{9} = 810$$

$$\frac{mV^{2}}{2}*\frac{8}{9}=810$$

$$mV^{2}=\frac{810*2*9}{8}=\frac{81*9*10}{4}$$

$$V=\sqrt{\frac{81*9*10}{4*m}}=\sqrt{\frac{81*9*10}{4*9*10^{-3}}}=\sqrt{\frac{81*10^{4}}{4}}=\frac{9*100}{2}=450$$

 

Задание 1280

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA= αρgr3, где α=4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу: $$336000=4.2*1000*10*r^{3}$$ $$r^{3}=\frac{336000}{4.2*1000*10}=8$$ r = 2

 

Задание 2353

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $$h(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=9$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{196}$$ м/мин2 и $$b=-\frac{3}{7}$$ м/мин – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз вода вытекла, то: $$h(t)=0$$ $$\frac{1}{196}t^{2}-\frac{3}{7}t+9=0$$ $$t^{2}-84t+1764=0$$ $$(t-42)^{2}=0\Rightarrow t=42$$

 

Задание 2787

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,4+14t-5t^{2}$$, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Ответ: 1,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$1,4+14t-5t^{2}\geq8$$ $$-5t^{2}+14t-6,6\geq0$$ $$5t^{2}-14t+6,6\leq0$$ $$D=196-132=64$$ $$t_{1}=\frac{14+8}{10}=2,2$$ $$t_{2}=\frac{14-8}{10}=0,6$$ $$2,2-0,6=1,6$$

 

Задание 2863

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,6+8t-5t^{2}$$, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Ответ: 1,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$h(t)=1,6+8t-5t^{2}\geq3$$ $$-5t^{2}+8t-1,4\geq0$$ $$5t^{2}-8t+1,4\leq0$$ $$D=64-28=36$$ $$t_{1}=\frac{8+6}{10}=1,4$$ $$t_{1}=\frac{8-6}{10}=0,2$$ $$1,4-0,2=1,2$$

 

Задание 3115

Скорость автомобиля υ, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле $$u^{2}=2la$$. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 900 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 2000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$u=\sqrt{2la}=\sqrt{2\cdot0,9\cdot2000}=60$$

 

Задание 3155

Автомобиль, масса которого равна m = 1800 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 10 кН. Ответ выразите в секундах. 

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим из формулы t (учитывая, что оно не может быть отрицательным): $$t=\sqrt{\frac{2mS}{F}}$$ $$t=\sqrt{\frac{2*1800*400}{10000}}=\sqrt{16*9}=4*3=12$$

 

Задание 3245

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в мин.) для нагревателя некоторого прибора задается выражением $$T(t)=T_{0}+at+bt^{2}$$, где Т0=1000 К, а=48 К/мин, b = – 0,4 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1440 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$1440=1000+48t-0,4t^{2}$$ $$t^{2}-120t+1100=0$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=120\\t_{1}\cdot t_{2}=1100\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$t_{1}=10$$ $$t_{2}=110$$

 

Задание 3658

Зависимость температуры ( в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревателя некоторого прибора задается выражением $$T(t)=T_{0}+at+bt^{2}$$, где Т0 = 1200 К, а = 48 К/мин, b = – 0,4 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2000=1200+48t-0,4t^{2}$$

$$0,4t^{2}-48t+800=0$$

$$t^{2}-120t+2000=0$$

$$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=120\\t_{1}\cdot t_{2}=2000\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}t_{1}=20\\t_{2}=100\end{matrix}\right.$$

 

Задание 3857

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$, $$a=-\frac{1}{25}$$, $$b=\frac{7}{5}$$ постоянные параметры, x (м)—смещение камня по горизонтали, y (м)—высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{7}{5}x=10|\cdot25$$

$$250+x^{2}-35x=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=35\\x_{1}\cdot x_{2}=250\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=25\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4184

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t – время в минутах, $$\omega=45^{\circ}$$/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^{\circ}$$/мин2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi$$ достигнет $$4050^{\circ}$$ . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$4050=45t+\frac{6t^{2}}{2}$$

$$3t^{2}+45t-4050=0$$

$$t^{2}+15t-1350=0$$

$$D=225+5400=5625=75^{5}$$

$$t_{1}=\frac{-15+75}{2}=30$$

$$t_{2}=\frac{-15-75}{2}=-45$$

Задание 4293

После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время   па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле $$h=5t^{2}$$, где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,6 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

 

Ответ: 1

Задание 4294

Вы­со­та над замлей под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$h(t)=1,6+8t-5t^{2}$$, где h – вы­со­та в мет­рах, t – время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее трeх мет­ров?

Ответ: 1,2

Задание 4295

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$H(t)=H_{0}-\sqrt{2gH_{0}}kt+\frac{g}{2}k^{2}t^{2}$$, где t – время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана,$$H_{0}=20$$ – на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды,$$k=\frac{1}{50}$$ – от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  $$g=10$$ м/с2 ). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объёма воды?

Ответ: 50

Задание 4296

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=4$$ – на­чаль­ный уро­вень воды, $$a=\frac{1}{100}$$ м/мин2, и $$b=-\frac{2}{5}$$ м/мин по­сто­ян­ные,t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Ответ: 20

Задание 4297

Камнеметательная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой $$y=ax^{2}+bx$$, где $$a=-\frac{1}{100}$$ м-1, $$b=1$$ – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, х(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­та­ли, у(м) – вы­со­та камня над замлей. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 8 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

Ответ: 90

Задание 4298

Для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра экс­пе­ри­мен­таль­но была по­лу­че­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в кель­ви­нах) от вре­ме­ни ра­бо­ты: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$, где t – время в ми­ну­тах, $$T_{0}=1400$$ К, $$a=-10$$ К/мин2, $$b=200$$ К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1760 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чить. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чить при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 2

Задание 4299

Для сма­ты­ва­ния ка­бе­ля на за­во­де ис­поль­зу­ют лебёдку, ко­то­рая равноускорено на­ма­ты­ва­ет ка­бель на ка­туш­ку. Угол, на ко­то­рый по­во­ра­чи­ва­ет­ся ка­туш­ка, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t — время в ми­ну­тах, $$\omega=20^{\circ}$$ мин — на­чаль­ная уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния ка­туш­ки, а $$\beta=4^{\circ}$$ мин2 — уг­ло­вое уско­ре­ние, с ко­то­рым на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель. Ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить ход его на­мот­ки не позже того мо­мен­та, когда угол на­мот­ки $$\varphi$$ до­стиг­нет $$1200^{\circ}$$. Опре­де­ли­те время после на­ча­ла ра­бо­ты лебёдки, не позже ко­то­ро­го ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить еe ра­бо­ту. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 20

Задание 4300

Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью $$v_{0}=57$$ км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $$a=12$$ км/ч2. Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее, чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 30

Задание 4301

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью $$v_{0}=20$$ м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $$a=5$$ м/с2. За t – се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 30 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Ответ: 2

Задание 4302

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся вра­ща­ю­ща­я­ся ка­туш­ка. Она со­сто­ит из трeх од­но­род­ных со­ос­ных ци­лин­дров: цен­траль­но­го мас­сой $$m=8$$ кг и ра­ди­у­са $$R=10$$ см, и двух бо­ко­вых с мас­са­ми $$M=1$$ кг и с ра­ди­у­са­ми $$R+h$$. При этом мо­мент инер­ции ка­туш­ки от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния, вы­ра­жа­е­мый в кг·см2, даeтся фор­му­лой $$I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})$$. При каком мак­си­маль­ном зна­че­нии h мо­мент инер­ции ка­туш­ки не пре­вы­ша­ет пре­дель­но­го зна­че­ния 625 кг·см2? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Ответ: 5

Задание 4303

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема ван­то­во­го моста. Вер­ти­каль­ные пи­ло­ны свя­за­ны про­ви­са­ю­щей цепью. Тросы, ко­то­рые сви­са­ют с цепи и под­дер­жи­ва­ют по­лот­но моста, на­зы­ва­ют­ся ван­та­ми. Введём си­сте­му ко­ор­ди­нат: ось Oy на­пра­вим вер­ти­каль­но вдоль од­но­го из пи­ло­нов, а ось Ox на­пра­вим вдоль по­лот­на моста, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В этой си­сте­ме ко­ор­ди­нат линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь моста, имеет урав­не­ние $$y=0,005x^{2}-0,74x+25$$ где x и y из­ме­ря­ют­ся в мет­рах. Най­ди­те длину ванты, рас­по­ло­жен­ной в 30 мет­рах от пи­ло­на. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 7,3

Задание 4304

Ка­мень бро­шен вер­ти­каль­но вверх. Пока ка­мень не упал, вы­со­та, на ко­то­рой он на­хо­дит­ся, опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой $$h(t)=-5t^{2}+18t$$, где h — вы­со­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее 9 мет­ров.

Ответ: 2,4
 

Задание 4392

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}=30$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=4$$ м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$112=30t-\frac{4t^{2}}{2}$$; $$2t^{2}-30t+112=0$$; $$t^{2}-15t+56=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=15\\t_{1}\cdot t_{2}=56\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=7\\t_{2}=8\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4569

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t – время в минутах, $$\omega=45^{\circ}$$/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^{\circ}$$/мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi$$ достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3000=45t+\frac{6t^{2}}{2}$$; $$3t^{2}+45t-3000=0$$; $$t^{2}+15t-1000=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=-15\\t_{1}\cdot t_{2}=1000\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=25\\t_{2}=-40\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4859

На верфи инженеры проектируют новый подводный зонд для изучения морских глубин. Конструкция будет крепиться ко дну при помощи троса. Зонд имеет кубическую форму, а значит, сила натяжения троса определяется по формуле: $$T=\rho gl^{3}-mg$$ , где l —линейный размер аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3— плотность воды, g—ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг), а m=83кг— масса зонда. Каковы могут быть максимальные линейные размеры зонда, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда сила натяжения троса будет не больше, чем 2600 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу: $$2600=1000*10*l^{3}-10*83\Leftrightarrow $$$$l^{3}=\frac{2600+830}{10000}\Leftrightarrow $$$$l=\frac{343}{1000}=0,7$$

 

Задание 5005

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}=30$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 4 м/с 2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t\frac{at^{2}}{2}$$(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах. 

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$112=30t-\frac{4t^{2}}{2}$$; $$2t^{2}-30t+112=0$$; $$t^{2}-15t+56=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=7\\t_{2}=8\end{matrix}\right.$$

 

Задание 5100

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=H_{0}-\sqrt{2gH_{0}}\cdot kt+\frac{g}{2}k^{2}t^{2}$$,где t - время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана,$$H_{0}=20$$м - начальная высота столба воды, $$k=\frac{1}{500}$$ - отношение площадей поперечных сечений крана и бака,а g -ускорение свободного падения (считайте g =10 м\с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?

Ответ: 500
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз осталась четверть объема , то : $$H(t)=\frac{H_{0}}{4}=5$$. Получим :

$$5=20-\sqrt{2*10*20}*\frac{1}{500}*t+\frac{10}{2}(\frac{1}{500})^{2}*t^{2}$$

$$\frac{t^{2}}{50000}-\frac{2}{50}t+15=0|*50000$$

$$t^{2}-2000t+750000=0$$

$$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=2000\\t_{1}*t_{2}=750000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=500\\t_{2}=1500\end{matrix}\right.$$.

С учетом свойств квадратичной функции в ответ берем меньшее положительное значение : 500

 

Задание 5333

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле $$h=5t^{2}$$ . До дождя время падения камушков составляло 1,4 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше чем на 0,2 с?

Ответ: 2,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем значение высоты при времени 1,4 секунды и при времени, на 0,2 секунды меньше (то есть 1,2) $$h_{1}=5*1.4^{2}=9,8$$ $$h_{2}=5*1.2^{2}=7,2$$ Тогда изменение высоты составит: $$h_{1}-h_{2}=9,8-7,2=2,6$$

 

Задание 5381

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана— Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела (Вт) вычисляется по формуле $$P=\sigma ST^{4}$$ , где $$\sigma = 5,8*10^{-8}$$ Вт/м2К4 постоянная, S — площадь поверхности тела (м2), T — температура тела (К). Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности $$S=\frac{1}{64}*10^{20}$$ м2 , а излучаемая ею мощность P не менее $$2,28*10^{25}$$ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Ответ: 4000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$P=\sigma ST^{4} \Rightarrow$$$$T=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma * S}}$$ $$T=\sqrt[4]{\frac{2,28*10^{25}}{5,8*10^{-8}*\frac{1}{64}*10^{20}}}=$$$$\sqrt[4]{\frac{228*10^{23}*64}{58*10^{-9}*10^{20}}}=$$$$\sqrt[4]{\frac{4*10^{23}*64}{10^{11}}}=$$$$\sqrt[4]{4^{4}*10^{12}}=4*10^{3}=4000$$

 

Задание 6037

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выраженная в ньютонах, будет определяться по формуле $$F_{A}=\alpha \rho gr^{3}$$ , где $$\alpha =4,2$$ ‐ постоянная, r - радиус аппарата в метрах, $$\rho=1000$$ кг/м3 – плотность воды, а g ‐ ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальных радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14 406 000 Н? Ответ дайте в метрах.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$Fa=\alpha*\rho *g *r^{3}\Rightarrow r^{3}=$$$$\frac{F^{\alpha }}{\alpha *\rho *g}\Leftrightarrow $$$$r=\sqrt[3]{\frac{F_{\alpha }}{\alpha *\rho *g}}; r=\sqrt[3]{\frac{14406*10^{3}}{4,2*10^{3}*10}}=$$$$\sqrt[3]{\frac{14406}{42}}=\sqrt[3]{343}=7$$

 

Задание 6274

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой $$h(t)=-5t^{2}+18t$$ , где h ‐ высота в метрах, t ‐ время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находится на высоте не менее 9 метров?

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-5t^{2}+18t\geq 9$$ $$-5t^{2}+18-9\geq 0$$ $$5t^{2}-18t+9\leq 0$$ $$D=324-180=144=12^{2}$$ $$t_{1}=\frac{18+12}{10}=3$$ $$t_{2}=\frac{18-12}{10}=0,6$$ $$t=t_{1}-t_{2}=3-0,6=2,4$$

 

Задание 6369

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $$y=0,0041x^{2}-0,71x+34$$, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 6,16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y(60)=0,0041*60^{2}-0,71*60+34=$$$$0,41*36-7,1+34=$$$$14,76-42,6+34=6,16$$

 

Задание 6801

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $$h=5t^{2}$$ , где h — расстояние в метрах,t  — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$h=h_{1}-h_{2}=5 t_{1}^{2}-5t_{2}^{2}$$

$$t_{2}=t_{1}-0,2=0,4$$ c (уровень поднялся , время уменьшилось )

$$h=5(0,6^{2}-0,4^{2})=1$$

 

Задание 6968

Автомобиль, масса которого равна m=2400 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S=480 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$F=\frac{2m S}{t^{2}}\Rightarrow$$ $$t^{2}=\frac{2mS}{F}\Rightarrow$$ $$t=\sqrt{\frac{2mS}{F}}$$ $$t=\sqrt{\frac{2*2400*480}{4000}}=24$$

 

Задание 7035

В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах, меняется по закону $$H(t)=at^{2}+bt+c$$ , где $$a=0,6$$ см/мин2, b (см/мин)– постоянные параметры, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что через 10 минут после открытия крана вся воды вытечет из бака. Каким будет уровень воды в баке через 6 минут после открытия крана? Ответ выразите в см.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем b : $$H(10)=0=0,6*10^{2}+b*10+96\Leftrightarrow$$ $$60+10b+96=0\Leftrightarrow$$ $$b=15,6$$

Тогда через 6 минут: $$H(6)=0,6*6^{2}-15,6*6+96=117,6-93,6=24$$

 

Задание 7103

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=8 кг и радиуса R=5 см, и двух боковых с массами M=2 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг*см2 , задаётся формулой $$I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})$$ . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг*см2? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Подставим имеющееся значение : $$1900=\frac{(8+2*2)*5^{2}}{2}+2*(2*5*h+h^{2})\Leftrightarrow$$ $$3800=300+40h+4h^{2}\Leftrightarrow$$ $$4h^{2}+40h-3500=0\Leftrightarrow$$ $$h^{2}+10h-875=0$$

$$D=100+3500=3600\Leftrightarrow$$ $$h_{1}=\frac{-10+60}{2}=25$$; $$h_{2}=\frac{-10-60}{2}=-35$$

     Тогда $$h_{max}=25$$, так как не может быть отрицательной

 

Задание 7196

Кинетическая энергия тела, имеющего массу m (кг) и скорость v (м/с) равна $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ (Дж). Какую наименьшую начальную скорость должна иметь пуля массой 10 грамм, чтобы при прохождении через неподвижную мишень передать ей энергию не меньше 600 Дж, уменьшив при этом свою скорость не более, чем в два раза? (Считать, что в процессе полёта пули потери энергии не происходит). Ответ дайте в м/с.

Ответ: 400
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Начальная кинетическая энергия равна сумме переданной и конечной кинетической: $$\frac{mv^{2}}{2}=600+\frac{mv_{1}^{2}}{2}$$, при этом m=10 гр.= 0,01 кг., $$v_{1}=\frac{v}{2}\Rightarrow$$ $$\frac{mv^{2}}{2}-\frac{m \frac{v^{2}}{4}}{2}=600\Leftrightarrow$$ $$\frac{3 mv^{2}}{4*2}=600\Leftrightarrow$$ $$v=\sqrt{\frac{600*8}{3*m}}=\sqrt{\frac{200*8}{0,01}}=$$$$\sqrt{2^{4}*100^{2}}=2^{2}*100=400$$ м\c

 

Задание 7319

При вращении бидона с водой на верёвке в вертикальной плоскости вода не выливается из него, если сила её давления на дно бидона неотрицательна во всех точках траектории. В верхней точке траектории сила давления воды на дно минимальна и равна $$P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)$$ (Н), где m – масса воды в кг, v – скорость движения бидона в м/с, L – длина веревки в метрах, g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью v надо вращать бидон, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки равна 48,4 см? Ответ дайте в м/с.

Ответ: 2,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Давление при этом равно 0, тогда $$\frac{v^{2}}{L}-g=0$$ (т.к. $$m\neq 0$$). Получим ( с учетом , что 48,4 см =0,484 м ): $$\frac{v^{2}}{0,484}-10=0\Rightarrow$$ $$v^{2}=4,84\Rightarrow$$ $$v=\pm 2,2$$ м\с. Отрицательной быть не может $$\Rightarrow$$ 2,2

 

Задание 7359

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 =15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с2 . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7408

Автомобиль, двигавшийся со скоростью v0=27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=5,4 м/с2. Определите время, прошедшее от момента начала торможения до полной остановки, если известно, что за это время автомобиль проехал 81 м. Тормозной путь, время торможения и ускорение связаны формулой $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ . Ответ выразите в секундах.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7557

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в метрах в секунду в квадрате) можно вычислить по формуле $$a=\omega^{2}R$$ где $$\omega$$ ‐ угловая скорость, а R ‐ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с‐1, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с2.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7727

Расстояние h, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле: $$h=\frac{gt^{2}}{2}$$ , где g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. Какое расстояние свободно падающее тело пройдёт за третью секунду своего падения? Ответ дайте в метрах.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8283

Приближаясь к посту ГИБДД со скоростью 60 км/ч, таксист Рушан увидел в 30 метрах впереди инспектора ДПС Кулебякина, который жезлом указывал ему остановиться. Немедленно нажав на тормоз, Рушан полностью остановился через 3 секунды. Сколько метров не доехал Рушан до инспектора Кулебякина? Скорость, пройденный путь и ускорение торможения связаны соотношениями $$v=at$$; $$S=vt-\frac{at^{2}}{2}$$ , где $$v$$ (м/с) ‐ начальная скорость, $$a$$ (м/с2) ‐ ускорение, S (м) ‐ путь, пройденный до полной остановки, t (с) ‐ время от начала торможения до полной остановки.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8302

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$ , где t ‐ время в минутах, $$T_{0}=1530$$К, $$a=-15$$К/мин2, $$b=240$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 2250 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8794

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^{k}=7,776\cdot 10^{6}$$ Па*м4, где р — давление в газе в паскалях, V — объём газа 4 в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном 3,75 • 106 Па.

Ответ: 1,728
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9484

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^2$$, где t - время (в мин.), Т0=1600 К, а=-5 К/мин2, b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9676

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$ , где $$a=-\frac{1}{625}$$ м$$^{-1}$$, $$b=\frac{6}{25}$$ – постоянные параметры, x (м) – смещение камня по горизонтали, y (м) – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 5,7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1,34 метра?

Ответ: 110
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9897

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $$F_{A}=\rho gl^3$$ , где l – длина ребра куба в метрах, А=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g =10 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 33750 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9944

Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a=2,0 м/с2 и через некоторое время достигает скорости v=7 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость v, пройденный путь l, время разгона t и ускорение a связаны соотношениями $$v=at$$, $$l=\frac{at^2}{2}$$.

Ответ: 122,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10049

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=0,2+14t-5t^{2}$$ , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 10 метров?

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10210

Автомобиль, стартуя с места и двигаясь с постоянным ускорением, через 10 секунд достигает скорости 90 км/ч. Какое расстояние в метрах пройдет автомобиль за первые 8 секунд разгона? Скорость автомобиля V и пройденное расстояние S находятся по формулам $$V=V_{0}+at$$, $$S=V_{0}t+\frac{at^2}{2}$$ где $$V_{0}$$ ‐ начальная скорость, a ‐ ускорение, t ‐ время

Ответ: 80
 

Задание 10387

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=50$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=12$$ км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 26,5 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30
 

Задание 10875

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V^{1,4}_1=p_2V^{1,4}_2$$, где $$p_1,\ p_2$$ - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1,V_2$$ - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Ответ: 9,2
Скрыть Найдем объем $$V_2$$ из выражения $$p_1V^{1,4}_1=p_2V^{1,4}_2$$, получим: $${294,4}^{1,4}=128\cdot V^{1,4}_2\to {294,4}^{\frac{7}{5}}=2^7\cdot V^{\frac{7}{5}}_2$$. Возведем обе части уравнения в степень $$\frac{5}{7}$$, получим: $$294,4=2^5\cdot V_2\to V_2=9,2$$.
 

Задание 11016

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h\left(t\right)=2+13t-5t^2$$, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?

Ответ: 0,6
Скрыть На высоте не менее 10 метров означает, что $$h(t)\ge 10$$, получаем неравенство $$-5t^2+13t+2\ge 10\to 5t^2-13t+8\le 0.$$ Решаем квадратное уравнение, получаем два корня $$\left\{ \begin{array}{c} t_1=1 \\ t_2=1,6 \end{array} \to t\in [1;1,6]\right.$$ Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров $$1,6-1=0,6$$ секунд.
 

Задание 11372

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_{1}V^{1,4}_{1}=p_{2}V^{1,4}_{2}$$, где p1 и p2 - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11463

В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=$$5 м – начальная высота уровня вода, $$a=\frac{1}{500};b=-\frac{21}{50}$$ ‐ постоянные величины, t‐время в минутах с момента открытия крана. Найдите наибольшее время с момента открытия крана, через которое следует закрыть кран, чтобы в баке осталось не менее 1 метра уровня воды.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12389

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t - время в минутах, $$\omega $$ = 60$${}^\circ$$/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta \ =\ 6{}^\circ $$/мин2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi $$ достигнет 3375$${}^\circ$$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 25

Задание 12629

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $$H\left(t\right)=\ at^2\ +\ bt\ +\ H_0$$, где Н - высота столба воды в метрах, $$H_0=8$$ м - начальный уровень воды, $$a\ =\frac{1}{72}$$ м/мин$${}^{2}$$ и $$b\ =\ -\frac{2}{3}$$ м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Ответ: 24
 

Задание 12689

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_0\ =\ 60$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a\ =18$$ км/ч$${}^{2}$$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S\ =\ v_0t+\frac{at^2}{2}$$, где t - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 20
 

Задание 12890

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T\left(t\right)=\ T_0\ +\ bt\ +\ at^2,$$ где t - время (в мин.),$$\ T_0\ =\ 1600$$ К, $$a\ =\ -5$$ К/мин$${}^{2}$$, $$b\ =\ 105$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 3
 

Задание 14376

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=2,04+7t-4t^{2}$$ , где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?

Ответ: 1,05
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!