Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11463

В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=$$5 м – начальная высота уровня вода, $$a=\frac{1}{500};b=-\frac{21}{50}$$ ‐ постоянные величины, t‐время в минутах с момента открытия крана. Найдите наибольшее время с момента открытия крана, через которое следует закрыть кран, чтобы в баке осталось не менее 1 метра уровня воды.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11372

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_{1}V^{1,4}_{1}=p_{2}V^{1,4}_{2}$$, где p1 и p2 - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10387

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=50$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=12$$ км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 26,5 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10210

Автомобиль, стартуя с места и двигаясь с постоянным ускорением, через 10 секунд достигает скорости 90 км/ч. Какое расстояние в метрах пройдет автомобиль за первые 8 секунд разгона? Скорость автомобиля V и пройденное расстояние S находятся по формулам $$V=V_{0}+at$$, $$S=V_{0}t+\frac{at^2}{2}$$ где $$V_{0}$$ ‐ начальная скорость, a ‐ ускорение, t ‐ время

Ответ: 80
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10049

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=0,2+14t-5t^{2}$$ , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 10 метров?

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9944

Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a=2,0 м/с2 и через некоторое время достигает скорости v=7 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость v, пройденный путь l, время разгона t и ускорение a связаны соотношениями $$v=at$$, $$l=\frac{at^2}{2}$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 9897

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $$F_{A}=\rho gl^3$$ , где l – длина ребра куба в метрах, А=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g =10 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 33750 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9676

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$ , где $$a=-\frac{1}{625}$$ м$$^{-1}$$, $$b=\frac{6}{25}$$ – постоянные параметры, x (м) – смещение камня по горизонтали, y (м) – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 5,7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1,34 метра?

Ответ: 110
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9484

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^2$$, где t - время (в мин.), Т0=1600 К, а=-5 К/мин2, b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 8794

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^{k}=7,776\cdot 10^{6}$$ Па*м4, где р — давление в газе в паскалях, V — объём газа 4 в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном 3,75 • 106 Па.

Ответ: 1,728
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8302

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$ , где t ‐ время в минутах, $$T_{0}=1530$$К, $$a=-15$$К/мин2, $$b=240$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 2250 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8283

Приближаясь к посту ГИБДД со скоростью 60 км/ч, таксист Рушан увидел в 30 метрах впереди инспектора ДПС Кулебякина, который жезлом указывал ему остановиться. Немедленно нажав на тормоз, Рушан полностью остановился через 3 секунды. Сколько метров не доехал Рушан до инспектора Кулебякина? Скорость, пройденный путь и ускорение торможения связаны соотношениями $$v=at$$; $$S=vt-\frac{at^{2}}{2}$$ , где $$v$$ (м/с) ‐ начальная скорость, $$a$$ (м/с2) ‐ ускорение, S (м) ‐ путь, пройденный до полной остановки, t (с) ‐ время от начала торможения до полной остановки.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 4304

Ка­мень бро­шен вер­ти­каль­но вверх. Пока ка­мень не упал, вы­со­та, на ко­то­рой он на­хо­дит­ся, опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой $$h(t)=-5t^{2}+18t$$, где h — вы­со­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее 9 мет­ров.

Ответ: 2,4
Аналоги к этому заданию:

Задание 4303

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема ван­то­во­го моста. Вер­ти­каль­ные пи­ло­ны свя­за­ны про­ви­са­ю­щей цепью. Тросы, ко­то­рые сви­са­ют с цепи и под­дер­жи­ва­ют по­лот­но моста, на­зы­ва­ют­ся ван­та­ми. Введём си­сте­му ко­ор­ди­нат: ось Oy на­пра­вим вер­ти­каль­но вдоль од­но­го из пи­ло­нов, а ось Ox на­пра­вим вдоль по­лот­на моста, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В этой си­сте­ме ко­ор­ди­нат линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь моста, имеет урав­не­ние $$y=0,005x^{2}-0,74x+25$$ где x и y из­ме­ря­ют­ся в мет­рах. Най­ди­те длину ванты, рас­по­ло­жен­ной в 30 мет­рах от пи­ло­на. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 7,3
Аналоги к этому заданию:

Задание 4302

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся вра­ща­ю­ща­я­ся ка­туш­ка. Она со­сто­ит из трeх од­но­род­ных со­ос­ных ци­лин­дров: цен­траль­но­го мас­сой $$m=8$$ кг и ра­ди­у­са $$R=10$$ см, и двух бо­ко­вых с мас­са­ми $$M=1$$ кг и с ра­ди­у­са­ми $$R+h$$. При этом мо­мент инер­ции ка­туш­ки от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния, вы­ра­жа­е­мый в кг·см2, даeтся фор­му­лой $$I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})$$. При каком мак­си­маль­ном зна­че­нии h мо­мент инер­ции ка­туш­ки не пре­вы­ша­ет пре­дель­но­го зна­че­ния 625 кг·см2? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 4301

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью $$v_{0}=20$$ м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $$a=5$$ м/с2. За t – се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 30 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4300

Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью $$v_{0}=57$$ км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $$a=12$$ км/ч2. Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее, чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 4299

Для сма­ты­ва­ния ка­бе­ля на за­во­де ис­поль­зу­ют лебёдку, ко­то­рая равноускорено на­ма­ты­ва­ет ка­бель на ка­туш­ку. Угол, на ко­то­рый по­во­ра­чи­ва­ет­ся ка­туш­ка, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t — время в ми­ну­тах, $$\omega=20^{\circ}$$ мин — на­чаль­ная уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния ка­туш­ки, а $$\beta=4^{\circ}$$ мин2 — уг­ло­вое уско­ре­ние, с ко­то­рым на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель. Ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить ход его на­мот­ки не позже того мо­мен­та, когда угол на­мот­ки $$\varphi$$ до­стиг­нет $$1200^{\circ}$$. Опре­де­ли­те время после на­ча­ла ра­бо­ты лебёдки, не позже ко­то­ро­го ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить еe ра­бо­ту. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 20
Аналоги к этому заданию:

Задание 4298

Для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра экс­пе­ри­мен­таль­но была по­лу­че­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в кель­ви­нах) от вре­ме­ни ра­бо­ты: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$, где t – время в ми­ну­тах, $$T_{0}=1400$$ К, $$a=-10$$ К/мин2, $$b=200$$ К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1760 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чить. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чить при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4297

Камнеметательная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой $$y=ax^{2}+bx$$, где $$a=-\frac{1}{100}$$ м-1, $$b=1$$ – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, х(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­та­ли, у(м) – вы­со­та камня над замлей. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 8 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

Ответ: 90
Аналоги к этому заданию:

Задание 4296

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=4$$ – на­чаль­ный уро­вень воды, $$a=\frac{1}{100}$$ м/мин2, и $$b=-\frac{2}{5}$$ м/мин по­сто­ян­ные,t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Ответ: 20
Аналоги к этому заданию:

Задание 4295

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$H(t)=H_{0}-\sqrt{2gH_{0}}kt+\frac{g}{2}k^{2}t^{2}$$, где t – время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана,$$H_{0}=20$$ – на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды,$$k=\frac{1}{50}$$ – от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  $$g=10$$ м/с2 ). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объёма воды?

Ответ: 50
Аналоги к этому заданию:

Задание 4294

Вы­со­та над замлей под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$h(t)=1,6+8t-5t^{2}$$, где h – вы­со­та в мет­рах, t – время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее трeх мет­ров?

Ответ: 1,2
Аналоги к этому заданию:

Задание 4293

После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время   па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле $$h=5t^{2}$$, где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,6 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

 

Ответ: 1