ЕГЭ Профиль
Задание 10687
9. Найдите значение выражения $$\sqrt[4]{{({{\sin }^{{\rm 2}} x\ }-1)}^4}+\sqrt[4]{{({{\cos }^{{\rm 2}} x\ }-3)}^4}$$
Ответ: 3
Скрыть
$$\sqrt[4]{{({{\sin }^{{\rm 2}} x\ }-1)}^4}+\sqrt[4]{{({{\cos }^{{\rm 2}} x\ }-3)}^4}=$$$$\left|{{\sin }^{{\rm 2}} x\ }-1\right|+\left|{{\cos }^{{\rm 2}} x\ }-3\right|=$$ $$=1-{{\sin }^{{\rm 2}} x\ }+3-{{\cos }^{{\rm 2}} x\ }=$$$${{\cos }^{{\rm 2}} x\ }+3-{{\cos }^{{\rm 2}} x\ }=3$$
Задание 10651
Найдите значение выражения $$\frac{{{\sin }^3 \alpha \ }-{{\cos }^{{\rm 3}} \alpha \ }}{{\sin \alpha \ }-{\cos \alpha \ }}-\frac{{\cos \alpha \ }}{\sqrt{1+{{\ctg }^{{\rm 2}} \alpha \ }}}-2{\tg \alpha \ }{\ctg \alpha \ }$$, если известно, что $$\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $$
Ответ: -1
Скрыть
$$\frac{{{\sin }^3 \alpha \ }-{{\cos }^{{\rm 3}} \alpha \ }}{{\sin \alpha \ }-{\cos \alpha \ }}=\frac{({\sin \alpha \ }-{\cos \alpha \ })({{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }+{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }+{{\cos }^{{\rm 2}} \alpha \ })}{{\sin \alpha \ }-{\cos \alpha \ }}=1+{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }$$
$$\sqrt{1+{{\ctg }^{{\rm 2}} \alpha \ }}=\sqrt{\frac{1}{{{\sin }^{{\rm 2}} \alpha \ }}}=\frac{1}{\left|{\sin \alpha \ }\right|};\ {\tg \alpha \ }{\ctg \alpha \ }=1$$
Получим: $$1+{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }-{\cos \alpha \ }\left|{\sin \alpha \ }\right|-2$$. Так как $$\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $$, то $${\sin \alpha \ }\ge 0\to \left|{\sin \alpha \ }\right|={\sin \alpha \ }\to $$ получим $$1-2=-1$$
Задание 10523
Найдите $$28\cos 2\alpha$$, если $$\cos \alpha=-0,7$$
Ответ: -0,56
Скрыть
$$28\cos 2\alpha=28(2\cos^{2} \alpha-1)=$$$$28((-0,7)^{2}-1)=28\cdot (-0,02)=-0,56$$