ЕГЭ Профиль
Задание 10816
Найдите значение выражения $$\frac{{\left(\sqrt[7]{27}\cdot \sqrt[3]{16}\right)}^{21}}{{12}^9}$$.
Задание 9143
Задание 8241
Задание 6659
Найдите значение выражения $$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$$ при $$x=1,2007$$
Рассмотрим подкоренное выражение : $$x\pm 2\sqrt{x-1}=(\sqrt{x-1}\pm 1)^{2}$$. Тогда :
$$\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\left | \sqrt{x-1}-1 \right |+\left | \sqrt{x-1}+1 \right |$$
С учетом , что x=1,2007 (необходимо для раскрытия модуля - менять или нет знаки) получим : $$1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1=2$$
Задание 5456
Найдите значение выражения $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{(3*10)^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$\frac{3^{8}*10^{8}}{3^{6}*10^{7}}=$$$$3^{10-6}*10^{8-7}=$$$$3^{4}*10^{1}=81*10=810$$
Задание 5455
Найдите значение выражения $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}$$
Разложим знаменатель на множители (5 и 8): $$\frac{5^{9}*8^{11}}{40^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}$$
Воспользуемся свойствами степеней: $$\frac{5^{9}*8^{11}}{(5*8)^{9}}=\frac{5^{9}*8^{11}}{5^{9}*8^{9}}=$$$$5^{9-9}*8^{11-9}=5^{0}*8^{2}=1*64=64$$
Задание 5454
Найдите значение выражения $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}$$
Раскроем скобки: $$(\sqrt{27}-\sqrt{3})*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{3}=$$$$\sqrt{27*3}-3=\sqrt{81}-3=9-3=6$$
Задание 5453
Найдите значение выражения $$\sqrt{16*3^{4}}$$
Воспользуемся свойством квадратного корня и степени: $$\sqrt{16*3^{4}}=\sqrt{2^{4}*3^{4}}=$$$$2^{\frac{4}{2}}*3^{\frac{4}{2}}=2^{2}*3^{2}=36$$
Задание 5452
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$
Воспользуемся свойствами корней: $$\frac{\sqrt{12}*\sqrt{15}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{12*15}{20}}=$$$$\sqrt{9}=3$$