ЕГЭ Профиль
Задание 10522
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 16. Найдите объём цилиндра.
Объем конуса вычисляется как: $$V_{1}=\frac{1}{3}S_{1}h_{1}$$, где $$S_{1}$$ - площадь основания конуса, $$h_{1}$$ - его высота. Объем цилиндра вычисляется как: $$V_{2}=S_{2}h_{2}$$, где$$S_{2}$$ - площадь основания конуса, $$h_{2}$$ - его высота.
Так как основания и высота одинаковые, то объемы будут отличаться в три раза. То есть объем цилиндра составит $$16\cdot 3=48$$
Задание 10187
Точки M и N расположены на окружностях верхнего и нижнего основания цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота — 3. Длина отрезка MN равна 4. Через отрезок MN проведена плоскость, параллельная образующей цилиндра. Найдите расстояние от оси цилиндра до этой плоскости.
Задание 10090
Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 45°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$18\pi\sqrt{2}$$. Найдите меньшую из площадей данных сечений.
Задание 3901
В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.