Призма

Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, С, А₁, B₁, С₁.

Объем правильной шестиугольной призмы равен 180. Сначала каждое ее боковое ребро увеличили в два раза, а затем каждую сторону каждого основания уменьшили в три раза. Найдите объем полученной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

В прямой призме АВСА₁В₁С₁ АВ=ВС, СВ₁=10, ВВ₁=3, АС=8. Найдите угол между прямой СВ₁ и плоскостью АА₁С.

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро АА₁ равно 10, а стороны основания равны 8. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А₁ , С₁ и середину ребра АВ.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Основанием наклонной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является квадрат ABCD, а диагональ AC₁ призмы перпендикулярна плоскости основания. Найдите площадь основания призмы, если $$AC_{1}=2\sqrt{7}$$, $$AA_{1}=6$$.

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в основании которого лежит прямоугольник ABCD, AB=45, BC =24. Найдите расстояние от точки A₁ до прямой CC₁, если высота параллелепипеда равна 20, а боковое ребро равно 34 (проекция A₁ на плоскость основания принадлежит AC)

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны $$2\sqrt{3}$$ и наклонены к плоскости основания под углом 30.

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Пло­щадь боковой по­верх­но­сти отсеченной тре­уголь­ной призмы равна 8. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности ис­ход­ной призмы

.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{11}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те угол $$AC_{1}C$$ Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те тан­генс угла $$AD_{1}D$$

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны $$\sqrt{5}$$. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$B$$ и $$E_{1}$$.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$A$$ и $$E_{1}$$.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра ко­то­рой равны 5, най­ди­те угол между пря­мы­ми FA и D₁E₁. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₂B₁C₁D₁ из­вест­ны длины рёбер: AB = 9, AD = 12 , AA₁ = 18. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми A₁D₁ и AC.

Объём тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны, равен 2. Най­ди­те объём куба.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диа­го­наль BD₁ равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, A₁ и C.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны 2, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ из­вест­но, что $$AC_{1}=2BC$$. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми $$BD_{1}$$ и $$CA_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, все ребра ко­то­рой равны 3, най­ди­те угол между пря­мы­ми $$AA_{1}$$ и $$BC_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В кубе $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ най­ди­те угол между пря­мы­ми $$AD_{1}$$ и $$B_{1}D_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, все ребра ко­то­рой равны 8, най­ди­те угол между пря­мы­ми $$FA$$ и $$D_{1}E_{1}$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те угол $$DAB$$. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$ все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми $$B$$ и $$E$$.

Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми А и D  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA  = 3.

Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми C и A₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA₁=3.

Пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 6. Какой ста­нет площадь по­верх­но­сти приз­мы, если все её рёбра уве­ли­чат­ся в три раза, а форма оста­нет­ся преж­ней?

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,D,E,A_{1},B_{1},D_{1},E_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,A_{1},B_{1},C_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,D,E,F,A_{1}$$ пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A_{1},B_{1},B,C$$пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки $$A,B,C,A_{1},C_{1}$$ пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы $$ABCA_{1}B_{1}C_{1}$$, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, C, A₁ пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 2, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Объём куба равен 12. Най­ди­те объём тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от куба плос-ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, и парал-лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны.

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь ее по­верх­но­сти.

От тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 6, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну од­но­го ос­но­ва­ния и про­ти­во­по­лож­ную вер­ши­ну дру­го­го ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем остав­шей­ся части.

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 32, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы.

Гра­нью па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной 1 и ост­рым углом $$60^{\circ}$$. Одно из ребер па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с этой гра­нью угол в $$60^{\circ}$$ и равно 2. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, бо­ко­вое ребро равно 5. Най­ди­те объем приз­мы.

Най­ди­те бо­ко­вое ребро пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 20, а пло­щадь по­верх­но­сти равна 1760.

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 6 и 8, и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 10.

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10.

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в см.

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли 2300 см³ воды и по­гру­зи­ли в воду де­таль. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в см³.