ЕГЭ Профиль
Задание 9142
Основанием наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD, а диагональ AC1 призмы перпендикулярна плоскости основания. Найдите площадь основания призмы, если $$AC_{1}=2\sqrt{7}$$, $$AA_{1}=6$$.
Рассмотрим сечение $$A_{1}C_{1}CA$$ - это параллелограмм. При этом $$AC_{1}$$ - его высота. Тогда по теореме Пифагора из треугольника $$ACC_{1}$$: $$AC=\sqrt{CC_{1}^{2}-AC_{1}^{2}}=\sqrt{36-28}=8$$
В основании находится квадрат. Пусть сторона основания равна х. Тогда по теореме Пифагора из треугольника ABC: $$AB^{2}+AC^{2}=AC^{2}\Leftrightarrow$$$$x^{2}+x^{2}=8\Leftrightarrow$$$$x^{2}=4=S_{ABCD}$$
Задание 9038
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании которого лежит прямоугольник ABCD, AB=45, BC =24. Найдите расстояние от точки A1 до прямой CC1, если высота параллелепипеда равна 20, а боковое ребро равно 34 (проекция A1 на плоскость основания принадлежит AC)
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
Задание 3740
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $$A,B,D,E,A_{1},B_{1},D_{1},E_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Задание 3739
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $$A,B,C,A_{1},B_{1},C_{1}$$ правильной шестиугольной призмы $$ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Задание 3725
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.