Куб

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 11. Найдите объём куба.

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 6 вычислите квадрат расстояния между точками К и М – серединами сторон AD и СС₁ соответственно.

В аквариум кубической формы с ребром 50 см, наполовину заполненный водой, брошена стальная деталь цилиндрической формы с радиусом основания $$\frac{5}{\pi}$$ см и высотой 10 см. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в аквариуме?

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

В кубе  ABCDA₁B₁C₁D₁  точка  K  — се­ре­ди­на ребра  AA₁ , точка  L  — се­ре­ди­на ребра  A₁B₁ , точка  M  — се­ре­ди­на ребра  A₁D₁ . Най­ди­те угол  MLK . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Объем од­но­го куба в 8 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем.

Диа­го­наль куба равна 1. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза?

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его объем уве­ли­чит­ся на 19. Най­ди­те ребро куба.

Объем куба равен  $$24\sqrt{3}$$ . Най­ди­те его диа­го­наль.

Диа­го­наль куба равна  $$\sqrt{12}$$. Най­ди­те его объем.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.