Физический смысл производной

Движение двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями $$S_{1}=4t^{2}+2$$, $$S_{2}=3t^{2}+4t-1$$, ( $$S_{1},S_{2}$$–пройденный путь в метрах, t ‐ время в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны. В ответе укажите сумму всех полученных значений скоростей.

При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) до точки отсчета изменялось по закону: $$S\left(t\right)=5t^2-t^3+9t$$, где t - время в секундах, прошедшее от начала движения. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела было равно 1 м/с$${}^{2}$$?

Точка движется по координатной прямой согласно закону $$x(t)=3+2t+t^{2}$$, где $$x(t)$$ ‐ координата точки в момент времени t . В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

Наблюдение за космическим телом показало, что расстояние (в километрах) между этим телом и Землей увеличивается по закону $$S=1,8\cdot 10^{5}+0,5\cdot10^{5}\sqrt{t}$$, где t — время в секундах от момента начала наблюдения. Через сколько секунд после начала наблюдения скорость удаления тела от Земли составит 10³ км/с?

Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 10 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат S – расстояние в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Ракета движется прямолинейно по закону $$x=0,25e^{4t}+12$$ (где x ‐ расстояние от поверхности Земли в метрах, t ‐ время в секундах). С какой скоростью (в м/с) стартовала ракета?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{3}x^{3}-6t+20$$, где х-расстояние от точки отсчёта в метрах, t-время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=t^{2}-9t-22$$, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=-t^{3}+9t^{2}-7t+6$$ где x ‐ расстояние от точки отсчета в метрах, t ‐ время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 c.

Функция $$y=f(x)$$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке $$(-1;4]$$ она задается формулой $$f(x)=3-|1-x|$$ . Найдите значение выражения $$5f(20)-3f(-12)$$.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=\frac{1}{3}t^{3}-3t^{2}-5t+3$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 2 м/с?

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=t^{2}-13t+23$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с?

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=-t^{4}+6t^{3}+5t+23$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 3 с.

Мате­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=\frac{1}{2}t^{3}-3t^{2}+2t$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  $$x(t)=6t^{2}-48t+17$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.