Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Показательные уравнения

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9374

Найдите корень уравнения $$4^{x-7}=\frac{1}{64}$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9237

Найдите корень уравнения: $$8^{x-3}=16^{2x}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8709

Найдите корень уравнения $$0,2^{5+4x}=125$$
Ответ: -2
Аналоги к этому заданию:

Задание 8689

Найдите корень уравнения $$0,5^{4-5x}=64$$
Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8259

Решите уравнение $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}$$
Ответ: -0,5
Скрыть Заметим, что $$4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3=$$$$1^{2}+2*1*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=$$$$(1+\sqrt{3})^{2}$$ (При наличии подобных корней в большинстве случаев один из них представляет собой квадрат другого (половину квадрата, треть квадрата и тд). Иначе решение будет достаточно тяжелым и в ответе появится иррациональной число). Тогда имеем: $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}\Leftrightarrow$$$$(1+\sqrt{3})^{2x}=(1+\sqrt{3})^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8228

Решите уравнение $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}$$
Ответ: -0,5
Скрыть $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}\Leftrightarrow$$$$(4^{2})^{x}=\frac{13}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{13+8-18}{12}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{1}{4}=4^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7934

Решите уравнение $$2^{x-1}\cdot 3^{x}=0,5\cdot 6^{2-x}$$

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 2721

Найдите корень уравнения: $$6^{12,5x+2}=\frac{1}{216}$$

Ответ: -0,4
Скрыть

$$6^{12,5x+2}=\frac{1}{216}\Leftrightarrow $$$$6^{12,5x+2}=6^{-3}\Leftrightarrow $$$$12,5x+2=-3\Leftrightarrow $$$$12,5x=-5\Leftrightarrow $$$$x=-0,4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2720

Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{25})^{x+2}=5^{x+5}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$(\frac{1}{25})^{x+2}=5^{x+5}\Leftrightarrow $$$$(5^{-2})^{x+2}=5^{x+5}\Leftrightarrow $$$$-2x-4=x+5\Leftrightarrow $$$$-4-5=x+2x\Leftrightarrow$$$$ x=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2719

Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{6})^{6-2x}=36$$

Ответ: 4
Скрыть

$$(\frac{1}{6})^{6-2x}=36\Leftrightarrow $$$$(\frac{1}{6})^{6-2x}=(\frac{1}{6})^{-2}\Leftrightarrow $$$$6-2x=-2\Leftrightarrow $$$$-2x=-8 \Leftrightarrow $$$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2718

Найдите корень уравнения: $$(\frac{1}{2})^{10-3x}=32$$

Ответ: 5
Скрыть

$$(\frac{1}{2})^{10-3x}=32\Leftrightarrow $$$$(\frac{1}{2})^{10-3x}=(\frac{1}{2})^{-5}\Leftrightarrow $$$$10-3x=-5\Leftrightarrow $$$$-3x=-15\Leftrightarrow$$$$ x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2717

Найдите корень уравнения: $$7^{18,5x+0,7}=\frac{1}{343}$$

Ответ: -0,2
Скрыть

$$7^{18,5x+0,7}=\frac{1}{343} \Leftrightarrow$$ $$7^{18,5x+0,7}=7^{-3} \Leftrightarrow$$ $$18,5x + 0,7 = -3 \Leftrightarrow$$ $$18,5x = -3,7 \Leftrightarrow$$ $$x =-0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 776

Найдите корень уравнения:$$16^{x-9}=0,5$$ 

Ответ: 8,75
Скрыть

$$16^{x-9}=0,5 \Leftrightarrow$$ $$(2^{4})^{x-9}=2^{-1} \Leftrightarrow$$$$4x-36=-1 \Leftrightarrow$$ $$4x=35 \Leftrightarrow$$ $$x=8,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 775

Найдите корень уравнения:$$2^{3+x}=0,4*5^{3+x}$$ 

Ответ: -2
Скрыть

$$2^{3+x}=0,4*5^{3+x}|: 5^{3+x} \Leftrightarrow$$ ​$$\frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = (\frac{2}{5})^{1} \Leftrightarrow $$ $$3+x=1 \Leftrightarrow$$ $$x=-2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 774

Найдите корень уравнения: $$8^{9-x}=64^{x}$$ 

Ответ: 3
Скрыть

$$8^{9-x}=64^{x} \Leftrightarrow$$$$8^{9-x}=(8^{2})^{x} \Leftrightarrow$$$$9-x=2x \Leftrightarrow$$$$9=2x+x \Leftrightarrow$$$$x=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 773

Найдите корень уравнения:$$(\frac{1}{2})^{x-8}=2^{x}$$ 

Ответ: 4
Скрыть

$$(\frac{1}{2})^{x-8}=2^{x} \Leftrightarrow$$$$(2^{-1})^{x-8}=2^{x} \Leftrightarrow$$$$ -x+8=x\Leftrightarrow $$$$8=x+x \Leftrightarrow$$$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 772

Найдите корень уравнения:$$(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9}$$

Ответ: 10
Скрыть

$$(\frac{1}{3})^{x-8}=\frac{1}{9} \Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{3})^{x-8}=(\frac{1}{3})^{2}\Leftrightarrow$$$$x-8=2 \Leftrightarrow$$$$x=2+8 \Leftrightarrow$$$$x=10$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 771

Найдите корень уравнения:$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$ 

Ответ: 4
Скрыть

$$5^{x-7}=\frac{1}{125} \Leftrightarrow$$$$5^{x-7}=5^{-3} \Leftrightarrow$$$$x-7=-3 \Leftrightarrow$$$$x=-3+7 \Leftrightarrow$$$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 770

Найдите корень уравнения:$$2^{4-2x}=64$$ 

Ответ: -1
Скрыть

$$2^{4-2x}=64 \Leftrightarrow$$$$2^{4-2x}=2^{6} \Leftrightarrow$$$$4-2x=6 \Leftrightarrow$$$$4-6=2x \Leftrightarrow$$$$x=-1$$