Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Иррациональные уравнения

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11367

Найдите корень уравнения $$\sqrt{5x}=2\frac{1}{2}x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11332

Решите уравнение $$\frac{\sqrt{x^{2}+x+1}}{x+1}=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10812

Найдите корень уравнения $$\sqrt{x+5}=x+3$$. Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Ответ: -1
Скрыть $$\sqrt{x+5}=x+3\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x+5=x^2+6x+9 \\ x+3\ge 0 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x^2+5x+4=0 \\ x+3\ge 0 \end{array} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x=-1 \\ x=-4 \end{array} \right. \\ x\ge -3 \end{array} \right.$$ Значит $$x=-1$$.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10252

Решите уравнение $$\sqrt{15x^{2}+2x+8}+4x=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из корней.

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10205

Решите уравнение: $$\sqrt{(3-6x)^2}+\sqrt{(6+6^{x})(36-6^{x})}=6^{x}-3$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9792

Найдите корень уравнения $$\sqrt[3]{x+6}=4$$
Ответ: 58
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9671

Найдите сумму всех корней уравнения $$\sqrt[3]{2(x-2)(x+2)}=x-2$$

Ответ: 8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9652

Найдите корень уравнения $$\sqrt{7x-31}=2$$

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9624

Найдите наименьший положительный корень уравнения $$\sqrt{\sin \pi x}=\sqrt{\cos \pi x}$$

Ответ: 0,75
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9519

Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}$$

Ответ: 87
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9499

Решите уравнение $$\sqrt{14-7x}\cdot(3-x)=0$$. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9479

Найдите корень уравнения $$\sqrt{15-2x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9354

Найдите корень уравнения $$\sqrt{3х + 49}=10$$.

Ответ: 17
Аналоги к этому заданию:

Задание 8751

Найдите корень уравнения $$\sqrt{2x-3}=x-3$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наименьший из корней.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 8732

Найдите корень уравнения $$\sqrt{11-5x}=1-x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольщий из корней.

Ответ: -5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8672

Решите уравнение $$\frac{\sqrt{x^{2}-9}-4}{\sqrt{-7x}}=0$$. Если уравнение имеет несколько решений, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8334

Найдите корень уравнения $$\sqrt{2^{x}}=2^{x}-2$$. Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8297

Решите уравнение $$\sqrt{\frac{3x+2}{5}}=x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8278

Решите уравнение $$\sqrt{2+\lg x}=\lg x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 100
Аналоги к этому заданию:

Задание 2716

Решите уравнение: $$\sqrt{-4-5x}=4$$

Ответ: -4
Скрыть

ОДЗ: $$-4-5x \geq 0 \Leftrightarrow$$$$ x \leq -0,8$$
$$\sqrt{-4-5x}=4 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{-4-5x})^{2}=4^{2} \Leftrightarrow$$$$-4-5x=16 \Leftrightarrow$$$$-5x=20 \Leftrightarrow$$$$x=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2715

Решите уравнение: $$\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2$$

Ответ: -2,5
Скрыть

ОДЗ: $$15-4x \geq 0 \Leftrightarrow$$$$ x \leq 3,75$$
$$\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{\frac{1}{15-4x}})^{2}=(0,2)^{2} \Leftrightarrow$$$$\frac{1}{15-4x}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow$$$$15-4x=25 \Leftrightarrow $$$$-4x=10 \Leftrightarrow$$$$x=-2,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 768

Найдите корень уравнения:$$\sqrt[3]{x+2}=-2$$ 

Ответ: -10
Скрыть

$$\sqrt[3]{x+2}=-2 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt[3]{x+2})^{3}=(-2)^{3} \Leftrightarrow$$$$x+2=-8 \Leftrightarrow$$$$x=-10$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 767

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{6+5x}=x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 6
Скрыть

ОДЗ: $$6+5x \geq 0 ; x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1,2 ; x \geq 0$$

$$\sqrt{6+5x}=x \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{6+5x})^{2}=x^{2} \Leftrightarrow$$$$6+5x=x^{2} \Leftrightarrow$$$$x^{2}-5x-6=0$$

По теореме Виета:

$$\left[ \begin{matrix} x_{1}+x_{2}=5\\x_{1}*x_{2}=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[ \begin{matrix} x_{1}=6 \\ x_{2}=-1 \end{matrix}\right.$$

Больший из корней равен 6

Аналоги к этому заданию:

Задание 766

Найдите корень уравнения:$$\sqrt[3]{x-4}=3$$ 

Ответ: 31
Скрыть

ОДЗ не будет, так как дан корень нечетной степени, следовательно подкоренное может быть любым
$$\sqrt[3]{x-4}=3 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt[3]{x-4})^{3}=3^{3} \Leftrightarrow$$$$x-4=27\Leftrightarrow$$$$x=31$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 765

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{3x-8}=5$$ 

Ответ: 11
Скрыть

ОДЗ: $$3x-8 \geq 0 \Leftrightarrow $$$$x \geq \frac{8}{3}$$
$$\sqrt{3x-8}=5 \Leftrightarrow$$$$(\sqrt{3x-8})^{2}=5^{2} \Leftrightarrow$$$$3x-8=25\Leftrightarrow$$$$3x=33\Leftrightarrow$$$$x=11$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 764

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{-72-17x}=-x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: -8
Скрыть

ОДЗ: так как из под корня выйдет однозначно неотрицательное число, то правая часть уравнения должна быть так же неотрицательной: $$-72-17x \geq 0 ; -x \geq 0 \Leftrightarrow$$$$ x \leq -\frac{72}{17} ; x \leq 0$$

Возведем обе части в квадрат: $$(\sqrt{-72-17x})^{2}=(-x)^{2} \Leftrightarrow$$$$-72-17x=x^{2} \Leftrightarrow$$$$x^{2}+17x+72=0$$

По теореме Виета: $$\left[ \begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-17 \\ x_{1}*x_{2}=72\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$ $$\left[ \begin{matrix} x_{1}=-8 \\x_{2}=-9 \end{matrix} \right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 763

Найдите корень уравнения: $$\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}$$

Ответ: 87
Скрыть

ОДЗ: $$4x-54 \geq 0 \Leftrightarrow$$$$ x \geq 13,5$$
Возведем обе части в квадрат: $$(\sqrt{\frac{6}{4x-54}})^{2}=(\frac{1}{7})^{2} \Leftrightarrow$$$$\frac{6}{4x-54}=\frac{1}{49}\Leftrightarrow$$$$6*49=4x-54\Leftrightarrow$$$$4x=348 \Leftrightarrow$$$$x=87$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 762

Найдите корень уравнения:$$\sqrt{15-2x}=3$$

Ответ: 3
Скрыть

ОДЗ: $$15 - 2x \geq 0 \Leftrightarrow$$$$-2x \geq -15 \Leftrightarrow$$$$ x\leq 7,5$$

Возведем обе части в квадрат: $$(\sqrt{15-2x})^{2}=3^{2}\Leftrightarrow$$$$15-2x=9\Leftrightarrow$$$$-2x=9-15\Leftrightarrow$$$$x=3$$