Задание б/п/о
Аналоги задания:
Задание 6963
Решите уравнение $$tg \frac{\pi x}{24}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$ . В ответе укажите наименьший положительный корень уравнения.
$$tg \frac{\pi x}{24}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow$$ $$\frac{\pi x}{24}=\frac{\pi}{6}+\pi n , n \in Z\Leftrightarrow$$ $$x=4+24n, n \in Z$$ Найдем наименьший положительный корень: $$4+24n>0\Leftrightarrow$$ $$24n>-4\Leftrightarrow$$ $$n>-\frac{1}{6},n \in Z$$ Тогда $$n=0\Rightarrow$$ $$x=4+24*0=4$$
Задание 6221
Решите уравнение $$tg \frac{\pi x}{6}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$ . В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.
$$tg \frac{\pi x}{6}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\frac{\pi x}{6}=-\frac{\pi}{6}+\pi n , n \in Z |:\frac{\pi}{6}$$
$$x=-1+6n, n \in Z$$
Найдем наибольший отрицательный: $$-1+6n<0\Leftrightarrow 6n<1\Leftrightarrow n<\frac{1}{6}. n \in Z$$, то n=0 и x=-1+6*0=-1